第12章 因式分解 提高卷-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

参考答案 所以k=ab=1×(一2)=-2. 25.原式=x4+2x2y2+y4-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy), 第12章提高卷 -、1.B2.A3.B 4.C【解析】2x3+x2-13x十6=(2x3+x2-10x)-3x+6=(x-2)(2x-1)(x+3),所以2x3+ x2-13x+6的因式是x-2,2x-1,x+3.故选C. 5.D 6B【解折+1-m1-0-m安”+1-6m+w+m-四十+2+1-m+) 2 2 =m十)+1-(m十m.因为m十n=8,所以原式=32+1-8=25.故选B 2 二、7.3ab(5a-1)8.(a-5b)(a+b)9.-310.(2a+3b)211.y(y+1)(y-1) 12.(y-z)(x+1)13.(x+y+1)214.-615.12 16.2(x-3)2【解析】2(x一1)(x一9)=2x2-20x+18,2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16.由题意 可知，甲同学的式子中常数项是正确的，乙同学的式子中一次项系数是正确的，所以，正确的式 子为2x2-12x十18，因式分解的结果为2(x-3)2. 17.-2024【解析】因为m2=n十2024，n2=m十2024，所以m2-n2=n-m,m2-n=2024,n2-m =2024,所以(m十n)(m-n)=n-m.因为m≠n,所以m十n=-1.所以m3-2mm十n3=m3 -mn十n3-mm=m(m2-n)+n(n2-m)=2024m+2024n=2024(m十n)=-2024. 18.3【解析】因为(x+3)(3x十a)=3x2十(a十9)x+3a,(3x十2)(x+b)=3x2+(3b+2)x+ 2b,所以m=a+9,n=3b+2.因为m+n=17,所以a+9+3b+2=17,即a=-3b+6,所以ab =(-36+6)b=-362+6b=-3(6-1)2+3.因为-3(b-1)2≤0，所以-3(b-1)2+3≤3，所 以ab的最大值为3. 三、19.(1)原式=(2x十3)(x-3). (2)原式=1-4(x2+y2-2xy)=1-4(x-y)2=(1+2x-2y)(1-2x+2y). (3)原式=a2(a2-b2)+4c2(b2-a2)=(a2-b)(a2-4c2)=(a十b)(a-b)(a+2c)(a-2c). (4)原式=x2y-2xy十x2-4x+4=xy(x-2)+(x-2)2=(x-2)(xy+x-2). 20.因为a十4与b2-2b+1互为相反数， 所以a+4+b2-2b+1=0,即|a十4+(b-1)2=0, 所以a=-4,b=1. 所以(x2+4y2)-(axy+b)=(.x2+4y2)-(-4xy+1) =x2+4y2+4.xy-1 =(x+2y)2-1 =(x+2y+1)(x+2y-1). 21.(a2+b2-1)2-4a2b2=(a2+b2-1-2ab)(a2+b2-1+2ab) =[(a-b)2-1][(a+b)2-1] =(a-b+1)(a-b-1)(a+b+1)(a+b-1). 因为a十b=-2,a-b=2, 所以原式=(2+1)×(2-1)×(-2+1)×(-2-1)=9. 22.1+x十x2+x3+…十x208=(1+x+x2+x3)+(x4+x5+x6+x?)+…十(x4"十x+1+x+2 +xm+3)+…+(x200+x20o1+x202+x20o3)=(1十x+x2+x3)+x4(1+x十x2+x3)+…十 x(1十x+x2十x3)++x2800(1+x+x2+x3)=(1+x十x2+x3)(1+x4+…+xm+…+x200). 因为1十x十x2十x3=0,所以1+x十x2十x3十…十x203=0. 23.设x2-2xy-3y2+6x-14y+p=(x+y+a)(x-3y+b).因为(x+y+a)(x-3y+b)=x2 ·23· 上海特训数学七年级上 -2xy-3y2+(a+b)x+(b-3a)y+ab,x2-2xy-3y2+6x-14y+p=x2-2xy-3y2 +(a+b)x+(b-3a)y+ab. a十b=6, a=5, 所以(b-3a=-14,解得b=1, ab=p, p=5. 所以当p=5时，x2-2xy-3y2+6x-14y十p=(x十y+5)(x-3y+1). 24.(1)(2a+b)(a+2b) (2)由题意可知，2a2+2b2=288,2[(a+2b)+(2a十b)]=84,即a2+b2=144,a+b=14. 所以a6=a+b),a2+b2)_14,144-26. 2 2 所以空白部分的面积为5ab=5×26=130(cm2), 25.(1)9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mm =(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2) =(3a+2b)2-(5m-n)2 =(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n). (2)三角形ABC是等边三角形.理由如下： 由2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,得2a2+b2+c2-2ab-2ac=0. 利用拆项得(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0, 即(a-b)2+(a-c)2=0. 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是 a-b=0,a-c=0, 可以得到a=b=c, 即三角形ABC是等边三角形. 第13章基础卷 -、1.C2.D3.D4.C5.D6.A 二、7品。8-4或6或1 9.4【解析】因为1-1=3，所以工一y=-3y,所以原式=2红二》214y=4. x-y-2xy 10.(1)a+4 a-4 (2二yt x十y十z 【解折]因为，中产号所以+1-3，即x十因为1十片 1 x 2 1-(+》-=16所以三中 1 2Ba干245y16z+D 10 17.4 y 18.1【解折因为，千-所以1+-1+生-+十，所以千十g同理，千 b y十 a+1x+y+z ++所以+片+1栏-1 y b 三、19.(1)原式=+9+2一3_2z+6 x+3x+3=x+3=2, 1 (x+3)(x-1)2 x+1-x+12 (2)原武=x+1(z+1)(x-1)(x+1)(x+3)-(x+1)(x+)2+2z+1 ·24第12章提高卷 (时间：90分钟满分：100分) 装 题号 二 三 总分 p 北 得分 一、选择题（每题3分，共18分） 1.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解是 A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m-1) C.m(a-2)(m+1) D.以上答案都不对 2.若将整式x2-a.x十b因式分解为(x一2)(x十5)，则(3a一b)2o25的值为 A.1 B.0 C.-1 D.1或-1 3.若16-x"=(4十x2)(2+x)(2-x),则n的值是 製 B.4 C.3 D.2 订 A.6 4.下列式子中，属于2x3+x2-13x十6的因式的是 A.x十2 B.x-3 C.2x-1 D.2x+1 5.若4a2+18ab+m是一个完全平方式，则m等于 A.9b2 B.18b2 C.81b2 6.已知m十m=8,则m2十n+（1-m)1-)的值为 2 苗 A.32 B.25 C.10 D.64 二、填空题（每题3分，共36分） 7.因式分解：15a2b-3ab= 线 8.因式分解：a2-4ab-5b2= 9.如果x2-3x-10=(x十a)(x+b),那么a十b= 10.因式分解：4a2+12ab+9b2= 11.因式分解：y3-y= 终 12.因式分解：xy一x之十y-之= 13.因式分解：(x+y)(x十y+2)+1= 14.已知a-b=3,b十c=-5,则代数式ac-bc十a2-ab的值为 15.已知77x2-13x-30=(7x十a)(bzx十c),其中a、b、c均为整数，则a+b十c= 16.在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2(x一1)(x 一9)，乙同学因为看错了常数项而将其分解为2(x一2)(x一4)，则正确的因式分解的结 果是 17.若m2=n十2024，n2=m十2024(m≠n),则代数式m3-2mn十n3的值为 18.已知a、b为有理数，整式(x十3)(3x十a)展开后x的一次项系数为m,整式 (3x十2)(x十b)展开后x的一次项系数为n,且m、n均为正整数，则当m十n=17时，ab 的最大值为 三、解答题（第19题8分，第20~24题每题6分，第25题8分，共46分） 19.因式分解： (1)2x2-3x-9; (2)1-4x2-4y2+8xy; (3)a4+4b2c2-a2b2-4a2c2; (4)x2y-2xy+(x-1)(x-3)+1. 20.若|a+4|与b2一2b+1互为相反数，把整式(x2+4y2)一(axy+b)因式分解. 21.先因式分解，再求值：(a2十b2-1)2-4a2b2,其中a十b=一2，a-b=2. 22.已知x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+…+x203的值. 23.已知x2-2xy一3y2+6x一14y+p能分解成两个一次因式的积，求常数p并将原式因 式分解. 24.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的正方形， 2块是边长为bcm的正方形，5块是长为acm、宽为bcm的小长方形，且a>b. (1)观察图形，因式分解：2a2十5ab+2b2= (2)若图中阴影部分的面积为288cm2,大长方形纸板的周长为84cm,求图中空白部分 的面积. b 装 25.常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法和十字相乘法， 利用所学的方法解决下列问题： (1)因式分解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn; (2)已知a、b、c分别是三角形ABC三边的长，且2a2十b2十c2一2a(b十c)=0,请判断三 角形ABC的形状，并说明理由. 线