第12章 因式分解 基础卷-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

第12章基础卷 (时间：90分钟满分：100分) 装 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每题3分，共18分） 1.整式6a3b2-3a2b2一21a2b3因式分解时，应提取的公因式是 A.3a2b B.3ab C.3ab2 D.3a2b2 2.下列各式中，是x2十7x一18因式分解的结果的是 A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9) 3.下列各式中，因式分解正确的是 订 A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy) B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z) D.a'b+5ab-b=b(a2+5a) 4.不能被20213-2021整除的是 A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 5.整式(a2+b2)2一4a2b2因式分解的结果是 A.(a2+b2+4ab)2 B.(a十b)2(a-b)2 C.(a2+b2+4ab)(a2+b2-4ab) D.(a2+b2-4ab)2 南 6.若x2十kx十20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有 A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 二、填空题（每题3分，共36分） 线 7.6xyz十3xy2-9x2y的公因式是 8.因式分解：a2-4b2= 9.因式分解：x2-7x十10 10.因式分解：(x-5)(3x-2)-3(x-5)= 11.因式分解：x(x-5)-14= 12.因式分解：x3-6x2+11x-6 13.因式分解：x4-8x2+16= 14.因式分解：8x2+10xy-3y2= 15.因式分解：x"+2-x”= 16.若x2+x-1=0,则x3+2x2+2020的值为 17.已知a一b=3,ab=一2，则a2b-ab2的值为 18.已知m2十n2+3(m十n)=10-2mn,则m十n的值为 三、解答题（第19~24题每题6分，第25题10分，共46分） 19.因式分解： (1)4x2yz-12xy2之+18xyz2; 3mn3、 1 (2 12nn; (3)(x2-4x)2-5(x2-4x)-24. 20.已知|a+b-7|+(ab-5)2=0,求-a3b-2a2b2-ab3的值. ☆ 21.已知矩形面积是(x十2)(x十3)十x2一4(x>0),其中一边长是2x十1，求矩形的另一 边长 22.规划局准备给“M”形场地内部铺上草坪，其结构如图所示（单位：m). (1)至少需要多少平方米草坪？（用含x、y的代数式表示，结果要化简) (2)当x=51,y=49时，求草坪的面积. x+2y 3 23.小东用两种方法对a4一a2十4a一4进行因式分解，分解的结果不相同，你能帮小东说说 哪种方法分解到了最后吗？为什么？ 方法一：a4-a2+4a-4=(a4-a2)+(4a-4) =a2(a+1)(a-1)+4(a-1) =(a-1)(a3+a2+4). 方法二：a4-a2+4a-4=a4-(a2-4a十4) =(a2)2-(a-2)2 =(a2-a+2)(a-1)(a+2). 24.若2x2一xy一y2一3x一3y十能分解成两个一次因式的积，求k的值. 装 25.先阅读下列解题过程，再完成后面的题目. 因式分解：x4+4. 少 解：x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2x+2)(x2-2x+2). 以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的 值与x4十4的值保持相等，必须减去同样的一项. 按照这个思路，试把整式x4+x2y2+y因式分解 线 0上海特训数学七年级上 (2)①(a+b)2-(a-b)2=4ab. ②由①知(x十y)2-(x-y)2=4xy. 因为x十y=5,xy=3, 所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=52-4×3=13. (3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. 25.(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b (2)-45+5×44×3-10×43X32+10×42×33-5×4×34+35=(-4+3)5=-1. (3)当n=1时，系数和为1十1=2=2； 当n=2时，系数和为1十2十1=4=2； 当n=3时，系数和为1十3+3+1=8=2； 当n=4时，系数和为1十4十6十4十1=16=24； 所以(a十b)"的展开式的系数和为2". 故答案为：2. (4)20242024=(2023+1)2024. 因为2023÷7=289， 所以20242024÷7的余数为1， 所以若今天是星期三，则经过20242024天后是星期四. 故答案为：四 第12章基础卷 -、1.D2.D3.B4.A5.B6.D 二、7.3xy8.(a+2b)(a-2b)9.(x-2)(x-5)10.(x-5)(3x-5)11.(x-7)(x+2) 12.(x-1)(x-2)(x-3)13.(x+2)2(x-2)214.(2x+3y)(4x-y)15.x"(x+1)(x-1) 16.202117.-618.2或-5 三、19.(1)原式=2xyz(2x-6y+9z). (2②原式=3m(a2-是mr)=子m(a+m)(a-n）: (3)原式=(x2-4x-8)(x2-4x+3)=(x2-4x-8)(x-1)(x-3). 20.因为a+b-71+(ab-5)2=0, 所以a+b=7,ab=5. 原式=-ab(a2+2ab+b2)=-ab(a+b)2=-5×72=-245. 21.因为(x+2)(x+3)+x2-4=(x+2)(x十3)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x+3+x-2)=(x+2)· (2x+1),即该矩形的面积是(x十2)(2x十1)，而它的一边长为2x十1，所以它的另一边长为x十2. 1 2.(1)x(x+2y)+3y(x+y-x)X3=x2+2zy+y2=(z+y)2(m2). (2)当x=51,y=49时，(x十y)2=(51+49)2=10000(m2).答：草坪的面积为10000m2. 23.方法二分解到了最后. 方法一中的a3十a2+4还可以再分解， a3+a2+4=a3+2a2+4-a2 =a2(a+2)+(2-a)(2+a) =(a+2)(a2-a+2). 24.设2x2-xy-y2-3x-3y+k=(2x+y+a)(x-y十b), 2x2-xy-y2-3x-3y+k=2x2-xy-y2+(a+26)x+(b-a)y+ab, 所以十6=3k=ab,解得=， b-a=-3, 6=-2. ·22· 参考答案 所以k=ab=1×(一2)=-2. 25.原式=x4+2x2y2+y4-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy), 第12章提高卷 -、1.B2.A3.B 4.C【解析】2x3+x2-13x十6=(2x3+x2-10x)-3x+6=(x-2)(2x-1)(x+3),所以2x3+ x2-13x+6的因式是x-2,2x-1,x+3.故选C. 5.D 6B【解折+1-m1-0-m安”+1-6m+w+m-四十+2+1-m+) 2 2 =m十)+1-(m十m.因为m十n=8,所以原式=32+1-8=25.故选B 2 二、7.3ab(5a-1)8.(a-5b)(a+b)9.-310.(2a+3b)211.y(y+1)(y-1) 12.(y-z)(x+1)13.(x+y+1)214.-615.12 16.2(x-3)2【解析】2(x一1)(x一9)=2x2-20x+18,2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16.由题意 可知，甲同学的式子中常数项是正确的，乙同学的式子中一次项系数是正确的，所以，正确的式 子为2x2-12x十18，因式分解的结果为2(x-3)2. 17.-2024【解析】因为m2=n十2024，n2=m十2024，所以m2-n2=n-m,m2-n=2024,n2-m =2024,所以(m十n)(m-n)=n-m.因为m≠n,所以m十n=-1.所以m3-2mm十n3=m3 -mn十n3-mm=m(m2-n)+n(n2-m)=2024m+2024n=2024(m十n)=-2024. 18.3【解析】因为(x+3)(3x十a)=3x2十(a十9)x+3a,(3x十2)(x+b)=3x2+(3b+2)x+ 2b,所以m=a+9,n=3b+2.因为m+n=17,所以a+9+3b+2=17,即a=-3b+6,所以ab =(-36+6)b=-362+6b=-3(6-1)2+3.因为-3(b-1)2≤0，所以-3(b-1)2+3≤3，所 以ab的最大值为3. 三、19.(1)原式=(2x十3)(x-3). (2)原式=1-4(x2+y2-2xy)=1-4(x-y)2=(1+2x-2y)(1-2x+2y). (3)原式=a2(a2-b2)+4c2(b2-a2)=(a2-b)(a2-4c2)=(a十b)(a-b)(a+2c)(a-2c). (4)原式=x2y-2xy十x2-4x+4=xy(x-2)+(x-2)2=(x-2)(xy+x-2). 20.因为a十4与b2-2b+1互为相反数， 所以a+4+b2-2b+1=0,即|a十4+(b-1)2=0, 所以a=-4,b=1. 所以(x2+4y2)-(axy+b)=(.x2+4y2)-(-4xy+1) =x2+4y2+4.xy-1 =(x+2y)2-1 =(x+2y+1)(x+2y-1). 21.(a2+b2-1)2-4a2b2=(a2+b2-1-2ab)(a2+b2-1+2ab) =[(a-b)2-1][(a+b)2-1] =(a-b+1)(a-b-1)(a+b+1)(a+b-1). 因为a十b=-2,a-b=2, 所以原式=(2+1)×(2-1)×(-2+1)×(-2-1)=9. 22.1+x十x2+x3+…十x208=(1+x+x2+x3)+(x4+x5+x6+x?)+…十(x4"十x+1+x+2 +xm+3)+…+(x200+x20o1+x202+x20o3)=(1十x+x2+x3)+x4(1+x十x2+x3)+…十 x(1十x+x2十x3)++x2800(1+x+x2+x3)=(1+x十x2+x3)(1+x4+…+xm+…+x200). 因为1十x十x2十x3=0,所以1+x十x2十x3十…十x203=0. 23.设x2-2xy-3y2+6x-14y+p=(x+y+a)(x-3y+b).因为(x+y+a)(x-3y+b)=x2 ·23·