第12章 因式分解（单元自测）数学新教材沪教版（五四制）七年级上册

第12章 因式分解 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(     ) A． B． C． D． 3．下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列整式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，不能用平方差公式得到的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．因式分解：________． 8．因式分解：________． 9．因式分解：________ 10．因式分解：________ 11．如果关于x的整式可以因式分解为，其中a、b均为整数，那么满足条件的p的值有________个． 12．已知，，则________． 13．如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长________． 14．如果一个二次三项式同时满足下列条件： ①含有字母、； ②各项系数之和是25； ③能用完全平方公式进行因式分解． 那么这个二次三项式可以是________．（写出一个符合要求的即可） 15．下列是因式分解的是________（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 16．因式分解：________． 17．计算：________． 18．如果，那么________，________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分） 19．（7分）因式分解： 20．（7分）因式分解：． 21．（7分）（1）分解因式：               （2）分解因式： 22．（7分）因式分解． （1）． （2）． （3）． （4）． 23．（7分）因式分解： （1）； （2）； （3）． 24．（7分）分解因式：． 25．（8分）观察下列因式分解的规律： （1）， （1）， （1）． （1）根据以上规律，分解因式： ； （2）化简：； （3）直接写出结果： ． 26．（8分）因式分解： （1）； （2）． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 因式分解 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查公式法分解因式，主要利用平方差公式和完全平方公式判断每个多项式是否符合公式形式． 【解析】∵ ① 不符合完全平方公式或平方差公式，故不能用乘法公式进行分解； ② ，符合完全平方公式，故能分解； ③ ，不符合平方差或完全平方公式，故不能用乘法公式进行分解； ④ ，符合平方差公式，故能分解； ⑤ ，符合完全平方公式，故能分解． ∴ 能用公式法分解的有②、④、⑤，共3个． 故选C． 2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据定义逐一判定即可得到答案，理解因式分解的定义是解题的关键． 【解析】A选项从左到右是整式乘法运算，结果为多项式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符题意； B选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C选项等式右边仍然是和的形式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D选项等式左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，不符合题意．故选B． 3．下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可． 【解析】A、，原式是因式分解，符合题意； B、等式中，等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式中，等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、等式中，等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选A． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的识别．熟练掌握因式分解的定义和方法，是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式积的形式，逐一进行判断即可． 【解析】A、，选项正确，符合题意； B、，是整式的乘法，不符合题意； C、，分解错误，不符合题意； D、，等式右边不是整式积的形式，不符合题意； 故选A． 5．下列整式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用完全平方公式因式分解，根据完全平方公式，逐项检查各选项是否符合该形式． 【解析】对于A：能用平方差公式分解因式，不能用完全平方公式分解，故不符合题意； 对于B：，不能用完全平方公式分解因式，故不符合题意； 对于C：，能用完全平方公式分解，故符合题意； 对于D：，常数项应为，不能用完全平方公式分解因式，故不符合题意， 故选C． 6．下列各式中，不能用平方差公式得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特点判断即可． 【解析】A、能用平方差公式，不符合题意； B、能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，不能用平方差公式，符合题意； 故选D． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解． 先处理符号，再由完全平方公式进行因式分解． 【解析】原式 ， 故答案为． 8．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查了利用公式法进行因式分解．熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用平方差、完全平方公式进行因式分解即可． 【解析】 ， 故答案为． 9．因式分解：________ 【答案】 【分析】本题考查因式分解，该表达式为二项式，通过观察可发现其符合平方差公式的形式，因此应用平方差公式进行因式分解． 【解析】， 故答案为． 10．因式分解：________ 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的几种常用方法．利用平方差公式进行因式分解即可． 【解析】， 故答案为． 11．如果关于x的整式可以因式分解为，其中a、b均为整数，那么满足条件的p的值有________个． 【答案】6 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 根据因式分解与多项式乘法的关系，比较系数得出整数a和b满足，且，列举所有整数对并计算p，得到不同的p值的个数． 【解析】整式因式分解为，则展开后得，与原式比较系数，有和， 由于a和b均为整数， ∴或，则； 或，则； 或，则； 或，则； 或，则； 或，则； 因此不同的值有，共6个， 故答案为6． 12．已知，，则________． 【答案】7 【分析】本题考查了平方差公式、解二元一次方程组，利用平方差公式因式分解是解题的关键．由变形得，结合可得，再利用二元一次方程组解得、的值，即可解答． 【解析】， ， 又， ， ， 解得：， ． 故答案为7． 13．如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长________． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据求出正方形的面积，进而求出其边长即可． 【解析】由题意得， ∴正方形的边长为， 故答案为． 14．如果一个二次三项式同时满足下列条件： ①含有字母、； ②各项系数之和是25； ③能用完全平方公式进行因式分解． 那么这个二次三项式可以是________．（写出一个符合要求的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，多项式系数、指数中字母求值，因式分解的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据完全平方公式，设二次三项式为，其系数和为，即，故，取，即可得到符合要求的二次三项式 【解析】设二次三项式为， 其系数和为， 即， 故， 取，就能用完全平方公式因式分解， 且满足所有条件， 所以这个二次三项式为（答案不唯一）． 故答案为（答案不唯一）． 15．下列是因式分解的是________（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 【答案】①⑥（或⑥①） 【分析】根据因式分解的定义：将多项式化为几个整式的乘积，逐个判断每个等式即可． 【解析】①左边是多项式，右边是两个整式的乘积，等式成立，符合因式分解的要求； ②该式是将两个整式的乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； ③右边出现分式，不是整式，不符合要求，不是因式分解； ④右边结果是，是和的形式，不是几个整式的乘积，不是因式分解； ⑤展开右边得，与左边不相等，等式不成立，不是因式分解； ⑥左边是多项式，右边是两个整式的乘积，等式成立，符合因式分解的要求； ⑦左边是单项式，不是多项式，且等式本身不成立，不是因式分解． 综上，符合要求的是①⑥．故答案为①⑥（或⑥①）． 16．因式分解：________． 【答案】 【解析】故答案为$\left(3a+b-1\right)\left(3a-b\right)$． 17．计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查负指数幂、平方差公式和分数的除法运算，利用分数的除法运算是解题的关键． 首先将负指数化为倒数形式，分子和分母分别通分后，利用分式的除法法则转化为乘法，再结合平方差公式约分化简即可． 【解析】原式 ．故答案为$\frac{ab}{b-a}$． 18．如果，那么________，________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式，完全平方公式，将等式右边利用平方差公式，完全平方公式展开得到，然后与左边比较系数，即可求出和，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】右边：， 左边：， 比较系数可得：，， 故答案为，． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分） 19．（7分）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了利用分组分解法分解因式，涉及了完全平方公式、平方差公式，正确进行分组是解题的关键． 将分组为，然后利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可． 【解析】 （1） （1） 20．（7分）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 先计算多项式的乘法，再根据完全平方公式分解因式即可． 【解析】 ． 21．（7分）（1）分解因式：               （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可． 【解析】（1） （1）； （2） （1） ． 22．（7分）因式分解． （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】（1）解： ； （2）解： （3）； （3）解： ； （4）解： ． 23．（7分）因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）解： （9） （2）解： （3）解： （1） 24．（7分）分解因式：． 【答案】． 【分析】先将原式整理为平方差的形式，先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解，直至分解彻底即可． 【解析】 ． 25．（8分）观察下列因式分解的规律： （1）， （1）， （1）． （1）根据以上规律，分解因式： ； （2）化简：； （3）直接写出结果： ． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）直接利用题干的规律求解即可； （2）先对原式进行恒等变形，然后再计算即可； （3）先对各部分运用平方差公式分解，再分别计算，然后运用乘法交换律简便运算即可． 【解析】（1）解：． （2）解： （1） （1） （1） …… ． （3）解： ． 26．（8分）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】第题先提公因式，再用完全平方公式；第题把看成整体换元，十字相乘后再继续分解，直到每个因式都不能再分解为止． 【解析】（1）解：原式 （2）解：令，用换元法简化： 原式 （4） （4） 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $