第11章整式的乘除　暑假班预修提升课程　单元检测卷　2025—2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

2025年新七年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 第11章整式的乘除（单元测试） 一、选择题 1．下列运算结果等于的是　　 A． B． C． D． 2.下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. （2024-2025上奉贤区期中）的运算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则有（　　） A. B. C. D. 5. 若，且a､b为整数，则的值不可能是（ ） A. 14 B. 2 C. 16 D. 6．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　） A． B． C．D． 二、填空题 7. 计算：______． 8. 计算：=_____（结果用幂的形式表示）． 9. 计算： ___________． 10. 已知，，则______． 11. 如果是一个完全平方式，那么m=___________． 12. 已知整式中无x的一次项，求________． 13. 计算：________． 14. 已知，则的值是______． 15. 如果是一个完全平方式，那么常数________． 16. 计算：__________． 17. 计算：___________． 18. 已知:，则x＝______________． 3、 解答题 19. （2024-2025上奉贤区期中）计算：． 20. （2024-2025上奉贤区期中）用乘法公式计算： 21.（2024-2025上奉贤区期中） 计算：． 22. 计算： 23. 计算： 24. （2024-2025上奉贤区期中）求值： （1）已知，，求的值． （2）已知：，求的值． 25. （2024-2025上奉贤区期中）已知x+y＝5，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）求（x﹣y）的值． 26.问题发现：若满足，求的值． 小明在解决该问题中，采用了以下解法： 解：设， 则， 所以 请根据小明的解法解决下列问题． （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）拓展延伸：如上图，正方形边长为，，，分别以、为边长作正方形和，四边形和是长方形，且长方形的面积是10，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体数值） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新七年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 第11章整式的乘除（单元测试） 一、选择题 1．下列运算结果等于的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，无法计算，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项正确． 故选：． 2.下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解；A、，可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，不符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，符合题意； D、，可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 3. （2024-2025上奉贤区期中）的运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．变形后根据完全平方公式计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 已知，，，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 5. 若，且a､b为整数，则的值不可能是（ ） A. 14 B. 2 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据多多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴、， 若、，则； 若、，则； 若、，则； 若、，则； 故选：C． 6．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　） A． B． C．D． 【思路点拨】根据图形进行列式表示图形的面积即可． 【解析】解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ∴选项A不符合题意； ∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴选项B不符合题意； ∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． ∴选项C不符合题意； ∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， ∴选项D符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了乘法公式几何意义的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式． 二、填空题 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，直接根据同底数幂乘除法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 计算：=_____（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【解析】 【详解】分析：本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 详解：原式=． 点睛：本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 9. 计算： ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 已知，，则______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．根据，结合，，进行求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：20． 11. 如果是一个完全平方式，那么m=___________． 【答案】±6 【解析】 【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果． 【详解】∵ ， 解得． 故答案为： 【点睛】本题考查的是完全平方式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式． 12. 已知整式中无x的一次项，求________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果合并同类项，根据整式中无x的一次项建立方程，即可求解．解题的关键是明确不含的一次项，则一次项的系数为． 详解】解： ， ∵整式中无x的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：3． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 14. 已知，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故答案为：8 15. 如果是一个完全平方式，那么常数________． 【答案】21或##或21 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟记公式的形式，找出首项和尾项的底数是关键．根据完全平方式的形式可知，该式子首项为的平方，尾项为5的平方，则中间项为，可得结果． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 故答案为：21或． 16. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据多项式乘以多项式法则、合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，根据多项式乘以单项式的计算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 18. 已知:，则x＝______________． 【答案】-5或-1或-3 【解析】 【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解． 【详解】解：根据0指数的意义得： 当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5． 当x+2=1时，x=﹣1， 当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3． 【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键． 3、 解答题 19. （2024-2025上奉贤区期中）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式的运算．根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】解： ． 20. （2024-2025上奉贤区期中）用乘法公式计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的运算法则进行解题． 21.（2024-2025上奉贤区期中） 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式．原式先计算乘方运算，再计算乘法和加法运算即可得到结果． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，先把原式变形为，然后根据平方差计算后，再根据完全平方公式计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式运算，根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解： 24. （2024-2025上奉贤区期中）求值： （1）已知，，求的值． （2）已知：，求的值． 【答案】（1）6 （2）27 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法进行计算即可得到答案； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 25. （2024-2025上奉贤区期中）已知x+y＝5，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）求（x﹣y）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式解决此题． （2）根据完全平方公式解决此题． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键． 26.问题发现：若满足，求的值． 小明在解决该问题中，采用了以下解法： 解：设， 则， 所以 请根据小明的解法解决下列问题． （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）拓展延伸：如上图，正方形边长为，，，分别以、为边长作正方形和，四边形和是长方形，且长方形的面积是10，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体数值） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值： （1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （3）根据题意可得：四边形是正方形，然后设，，则，，从而可得，，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：设， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：设，， 正方形的边长为，，， ，， ， 长方形面积为10， ， ， 正方形的面积 ， 四边形（阴影部分）的面积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$