14.4 中心对称-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学七年级上 14.4中心对称 修正处 知识点归纳 1.如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图 形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心. 2.在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个 图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对 称中心 3.如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O 旋转180°后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P'是这两个 成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点 4.两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段平行（或在同一直线上）且相等； (2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 课时必刷 一、填空题 1.若四边形ABCD与四边形A'B'CD关于点O成中心对称，∠A=80°，AB=7 cm,CO=9cm,则∠A'的度数为 ,A'B'= cm,CC= cm, 2.如图，在下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有 96225552 ① ② ③ ④ 第2题图 第3题图 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,则图中成中心对称的 三角形共有 对 二、选择题 4.下列四个图形是都用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 A.赵爽弦图 B.科克曲线 C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线 ·76· 第14章图形的运动 5.如图，已知三角形ABC与三角形DEF成中心对称，则对称中心可能是( 修正处 A.点C B.点E C.线段BC的中点 D.线段BE的中点 B 三、操作题 6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试找出它们的对称中心. 7.如图，画出与三角形ABC关于点O成中心对称的图形， 思维拓展 8.如图，在4×4的方格纸中，三角形ABC的三个顶点都在格点上 (1)在图1中，画出一个与三角形ABC成中心对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个与三角形ABC成轴对称且与三角形ABC有公共边的格 点三角形； (3)在图3中，选择格点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形为中心对称图 形，且不是轴对称图形 图1 图2 图3 ·77。参考答案 14.3轴对称 14.3(1)图形的翻折与轴对称图形 1.①②③2.无数直径所在的直线3.54.45.B6.B7.略8.641211 9.(1)93(2)(答案不唯一)93134 14.3(2)轴对称 1.80°102.①②④3.124.55.A6.B7.B 8.连接AA'、DD',找出AA'的中点O和DD'的中点P,连接OP,OP所在的直线即为对称轴.如图 所示： 第8题图 第9题图 9.(I)过点A画直线MN的垂线AQ,垂足为Q.延长AQ到点A',使得QA'=QA,就得到点A关于 直线MN的对称点A'. (2)类似步骤(1)的操作，分别画出点B、C关于直线MN的对称点B'、C'. (3)依次连接A'B'、B'C、CA',得到三角形AB'C',如图所示. 三角形A'B'C就是三角形ABC关于直线MN成轴对称的图形 10.(答案不唯 方法一 方法二 方法三 14.4中心对称 1.80°7182.①②③3.44.B5.D 6.如图所示： 对称中心为点O, 7.如图所示： ·17… 上海特训数学七年级上 8.(1)如图1，三角形BAD即为所求作（答案不唯一）； (2)如图2，三角形AEC即为所求作（答案不唯一）； (3)如图3，四边形ACBD即为所求作. 图1 图2 图3 第10章基础卷 -、1.B2.B3.A4.C5.D6.D 二76&号9-310101a-b卫2a-101B五四号 14.-3ab3(答案不唯一） 15.2y+2y2-3x2-5xy-3r2-5x+号y2+2y161817.3r2+u-6183018n+1) 三，19.1原式=4红-y(2)原式=2a-2-2a+3+3=4(3)原式=-子mn-了m 1 20(0原式-号a:-a+1 当a=-3时，原式=号×(-3)2-(-3)+1=28 （2原式=日a6-名 当a=3,6=2时，原式=号×3×-号×35=-5 21.因为一mxmy”是关于x、y的三次单项式，且系数为一2， 所以m十n=3,一m=-2,解得m=2,n=1. 则m2+n2=22+12=5. 22.A-(B+C)=x3-2x2+4x+3-(x2+2x-6+x3+2x-3)=-3x2+12.当x=-2时，原式=0. 23.因为关于x、y的整式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项， 2 a=-3' 所以 3a+2=0, 9a+10b=0, 解得 3 b5 所以3a-动=3x(-号）-5×号=-2-3=-5. 24.两个图形用的铁丝一样多.理由：图①中图形的周长为4a×4十2ra=(16+2x)a, 图②中图形的周长为2a十4a×4=(16十2π)a.所以两个图形用的铁丝一样多. 25.(1)x4-2x3-3x+1 (2)列竖式为： x4-2x3 -3x+1 十)2x3-4x2十x -4x2-2x十1 所以A十B=x4-4x2-2x+1. (3)列竖式为： ·18…