13.1(1) 分式-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学七年级上 第13章 ◆4 分式 13.1分式及其性质 13.1(1)分式 修正处 知识点归纳 1.一般地，对于两个整式A、B(B是非率叁式)，A÷B可以表示为疗的形式，分 叫作分式，也称为有理式，其中A称为分子，B称为分母」 2.用数值代替分式中的字母，计算得出的代数式的值就是分式的值. 3.一般地，分母的值为0时，分式无意义；分母的值不为0时，分式有意义.在分 式中，只有当分子的值为0且分母的值不为0时，分式的值才为0. 课时必刷 一、填空题 1.将下列式子表示为分式： (1)2a÷(b-3c)= (2)(x2+x-1):y= 2下列备式中a+8+名yy会=是分式能有 个 3当x=-1y2时士2行 4.当x 时，分式工+5有 x-2有意义. 5.当x 时，分式 -的值为0. 6.当x 时分式品无意义 7.当a 4a+3的值为1. 时，分式a-5 ·52· 第13章分式 8.一段山路，小明上山的速度是am/min,用了mmin,下山的速度是 修正处 bm/min,用了nmin,则小明上、下山的平均速度是 m/min. 二、选择题 9.无论x取什么值，下列分式总是有意义的是 () C、3x 2.x B.2x+1 D. x3+1 (x+1)2 10.若分式 1 一有意义，则 x+1 A.x≠1 B.x≠-2 C.x≠一2且x≠一1 D.x≠0且x≠一1 三、简答题 山.已知分式千名当x=一2时，分式无意义：当=6时，分式的值为Q.求 (‘的值 2.已知分式，工当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的 值为0？ 思维拓展 1&求使分式：+的值为整数的所有整数：的和。 ·53·上海特训数学七年级上 所以ab+a+b=-2. 12.(1)因为a2+ac=12k,b2+bc=12k, 所以a2+ac-(b2+bc)=0, 即(a-b)(a+b+c)=0. 因为a≠b,所以a+b十c=0. (2)因为a2+ac=12k,c2+ac=24k, 所以2(a2+ac)=c2+ac, 得到2a2+ac-c2=0,即(2a-c)(a+c)=0. 因为a2+ac=12k≠0，即a(a十c)≠0， 所以c=2a. 由(1)得a+b+c=0,所以b=-3a. 因为c2+ac=24k,d2+ad=24k, 所以c2+ac-(d2+ad)=0, 即(c-d)(c+d+a)=0. 因为c≠d,所以c十d十a=0. 所以d=-3a. 12.2(8)因式分解的方法(8) 1.第-组：(1)(a-x)(b-y)(2)(2y+x)(3x-2z)第二组：(1)(x-y)(a-x十y) (2)(x-y)(2x+y-2)第三组：(1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x十1)(2)(x-1+y十z)(x-1-y-z) 第四组：(1)(x-1)(4x-3y)(2)(bc+ad)(bd+ac)2.(1)(a+b+x)(a+b-x) (2)(2a-4h+5)(a-2b-3)(3)(b-c)(a-b+c)(4)(a-1)(a-b-1)(5)(x+2y-1)(x+2y-2) (6)(x-1)(y-1)2(7)(y-1)(xy+3ax-y+1)(8)(a-b)(a-1)(1-b) 3.原式=ab(a2+2ab+b2-1) =ab(a+b+1)(a+b-1) =(-2)×(3+1)×(3-1) =-16. 4.因为x4+6x2y+9y2+2x2+6y+4=7, 所以(x2+3y)2+2(x2+3y)-3=0,即(x2+3y-1)(x2+3y+3)=0, 所以x2+3y=1或x2+3y=-3. 因为x4+6.x2y+9y2-2x2-6y-1=(x2+3y)2-2(x2+3y)-1, 所以当x2+3y=1时，x4+6x2y+9y2-2x2-6y-1=12-2×1-1=-2; 当x2+3y=-3时，x4+6x2y+9y2-2x2-6y-1=(-3)2-2X(-3)-1=14. 第13章分 式 13.1分式及其性质 13.1(1)分式 1062 (2)2+x-1 y 233号425=-16=±分 7=-8&十9A10C m+n 1,因为当x=一2时，分式二b无意义，所以-2+a=0,所以a=2. x十a 因为当x=6时，分式乙二的值为0，所以6-b=0,所以6=6. ·12 参考答案 所以（号）°-(）°-日 12.因为分式有意义，所以x2-4x-5≠0，即(x-5)(x十1)≠0，所以x≠5且x≠一1. 因为分式的值为0，所以|x|-5=0且x2-4x-5≠0，所以x=-5. 红222+3-2+2w3 13. 2x-12x-1 因为23是整数，所以2x-1=士1或士3，解得x=0或1或2或-1， 所以所有整数x的和为0+1+2-1=2. 13.1(2)分式的基本性质 1会爷多 21)2y(2a(3x+b(④a+2b3(1)2+9 2m2+10 (23010g32+g④2红+5头4A5B6a)z+22-z+名 2a+5 8x2-3y -15.x+6y x-33)-x十1 x2+5x (4) a”+b 5)Z=义(6)ath9 x十y a-b-c 7.原式=（a-2b)a+2b)_a十2% (a-2b)2a-2b1 因为a=3 3 2 所以a+23=是+2x(2）=-号0-2必=是-2x(-）-5。 4 所以原式=15 3 5 8.由题意，可得y十z=kx,之十x=y,x十y=kz, 所以2(x十y十z)=k(x十y十z). 当x+y十20时y十2x,所必心中k二 x 当x十y十之≠0时，k=2. 综上，k的值为一1或2. 13.2分式的运算 13.2(1)分式的乘除 11) 3x2y 891④2++32933或44D5A6①D之 a x-2 (2)-x(x十3) x-1 国0产 2+1(6) x一2 7原式-a2-2)十abb-a+ba-b)+6a+b)_a+b)a-b+b)_a+b a2+ab2-2ab-b3+b2(a-b)2+b2(a-b) (a-b)(a-6+62)a-b* 11 当a=名6=日时，原式-名月 23 8原式-士)+卫.2红=义.y y (2z=y)(x+y)）yx-少'x2+yyx2+y1 ·13·