12.2(7) 因式分解的方法(1)——分组分解-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

参考答案 =(x2-2x)(x2-2x-11)-8X(-3) =(x2-2x)2-11(x2-2x)+24 =(x2-2x-3)(x2-2x-8) =(x-3)(x+1)(x-4)(x+2), 12.2(6)因式分解的方法(6) 1.(1)5(x-5)(x+4)(2)4(x2+1)(x+3)(x-3)(3)a2(x-11y)(x+6y)2.(1)(2x-1)(x-1) (2)(3a十1)(a-1)3.(x2+6.x-2)4.x+8y5.±19、±11、±96.C7.B 8.(1)3x(x-1)(x-2)(2)(ab+5)(5ab-2)(3)(4-5.x)(4x+5)(4)2(x+y+1)(x+y+2) (5)-4(3x+2y)(x+2y)(6)(x+xy+1-y)(x-xy-1-y) 9合+2w+ =2(x2+4xy+3y) 2(x+y)(x+3y) 10.因为(x2+y2)(x2+3+y2)-54=0, 所以(x2+y2)2+3(x2+y2)-54=0,即(x2+y2+9)(x2+y2-6)=0, 所以x2+y2+9=0或x2+y2-6=0. 因为x2+y2≥0，所以x2+y2=6. 11.因为k5-53+4k=k(k4-5k2+4)=k(k2-4)(k2-1)=(k-2)(k-1)k(k+1)(k+2),这个 结果是5个连续整数的积，这5个数中必有1个是5的倍数，必有1个是4的倍数，必有1个是3 的倍数，且偶数至少有2个，因此积中必有因数5×4×3×2=120.所以当k为正整数时，k5一 5k3十4一定能被120整除. 12.由题意，设x3+5x2+7x十a=(x+1)(x2+mx十n). 因为(x+1)(x2+mx十n)=x3+(m+1)x2+(m十n)x+n, m+1=5, m=4, 所以m十n=7,解得n=3, n=a, a=3. 所以x3+5x2+7x+3=(x十1)(x2+4x十3)=(x十1)2(x十3). 12.2(7)因式分解的方法(7)—分组分解 1.(1)(3am+3an)(2m+2m)(m+n)(3a+2)(2)(a2-b2)(2a+2b)(a+b)(a-b-2) (3)4a2(x2-2xy+y2)(2a+x-y)(2a-x+y)(4)9x2+12xy+4y29(3x+2y+3)(3x +2y-3)2.(a+b)(a-b)3.-94.1或75.B6.A7.A8.(1)(a-1)2(a+1) (2)(a-1)(b+1)(3)(a.x-ay+2)(ax-ay-2)(4)(x+y)2(x-y) 9.原式=2m(x-2y+2)(x-2y-2)=0.10.原式=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)=0. 11.因为a2+a-1=0,b+b-1=0, 所以两式相减，得a2十a-b2一b=0,即(a-b)(a+b+1)=0. 因为a≠b,所以a+b十1=0，即a十b=-1. 因为(a+b)2=a2+b2+2ab=1,又a2+b2=1-a+1-b=2-(a+b)=3, 所以ab=-1. ·11· 上海特训数学七年级上 所以ab+a+b=-2. 12.(1)因为a2+ac=12k,b2+bc=12k, 所以a2+ac-(b2+bc)=0, 即(a-b)(a+b+c)=0. 因为a≠b,所以a+b十c=0. (2)因为a2+ac=12k,c2+ac=24k, 所以2(a2+ac)=c2+ac, 得到2a2+ac-c2=0,即(2a-c)(a+c)=0. 因为a2+ac=12k≠0，即a(a十c)≠0， 所以c=2a. 由(1)得a+b+c=0,所以b=-3a. 因为c2+ac=24k,d2+ad=24k, 所以c2+ac-(d2+ad)=0, 即(c-d)(c+d+a)=0. 因为c≠d,所以c十d十a=0. 所以d=-3a. 12.2(8)因式分解的方法(8) 1.第-组：(1)(a-x)(b-y)(2)(2y+x)(3x-2z)第二组：(1)(x-y)(a-x十y) (2)(x-y)(2x+y-2)第三组：(1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x十1)(2)(x-1+y十z)(x-1-y-z) 第四组：(1)(x-1)(4x-3y)(2)(bc+ad)(bd+ac)2.(1)(a+b+x)(a+b-x) (2)(2a-4h+5)(a-2b-3)(3)(b-c)(a-b+c)(4)(a-1)(a-b-1)(5)(x+2y-1)(x+2y-2) (6)(x-1)(y-1)2(7)(y-1)(xy+3ax-y+1)(8)(a-b)(a-1)(1-b) 3.原式=ab(a2+2ab+b2-1) =ab(a+b+1)(a+b-1) =(-2)×(3+1)×(3-1) =-16. 4.因为x4+6x2y+9y2+2x2+6y+4=7, 所以(x2+3y)2+2(x2+3y)-3=0,即(x2+3y-1)(x2+3y+3)=0, 所以x2+3y=1或x2+3y=-3. 因为x4+6.x2y+9y2-2x2-6y-1=(x2+3y)2-2(x2+3y)-1, 所以当x2+3y=1时，x4+6x2y+9y2-2x2-6y-1=12-2×1-1=-2; 当x2+3y=-3时，x4+6x2y+9y2-2x2-6y-1=(-3)2-2X(-3)-1=14. 第13章分 式 13.1分式及其性质 13.1(1)分式 1062 (2)2+x-1 y 233号425=-16=±分 7=-8&十9A10C m+n 1,因为当x=一2时，分式二b无意义，所以-2+a=0,所以a=2. x十a 因为当x=6时，分式乙二的值为0，所以6-b=0,所以6=6. ·12上海特训数学七年级上 12.2(7) 因式分解的方法(7)—分组分解 修正处 知识点归纳 1.观察整式的特征，通过适当分组，我们可以将某些整式因式分解， 2.当整式的项数超过三项时，可分组进行因式分解，分组的目的是使分成的两 组之间有公因式可提取，或分成的组能用公式法进行分解， 3.当整式的项数为“四”时，考虑“二、二分组”或者“一、三分组” 课时必刷 一、填空题 1.因式分解： (1)3am+3an+2m+2n= (2)a2-b2-2a-2b= (3)4a2-x2+2xy-y2= (4)9x2+12xy-9+4y2= 2.若a3一a2b一ab2十b3有一个因式a一b,则另外的因式是 3.若整式x3+3x2一3x十m有一个因式为x+3,则m的值是 4.已知a、b、c都是正整数，a>b,且a2-ab-一ac十bc=7,则a-c的值 为 二、选择题 5.把整式4x2一2x一y2一y因式分解，正确的分组方法应该是 A.(4x2-y)-(2x+y2) B.(4x2-y2)-(2x+y) C.4x2-(2x+y2+y） D.(4x2-2x)-(y2+y) 6.整式2xy-x2-y2十1因式分解的结果是 A.(x-y+1)(y-x+1) B.(x-y-1)(y-x+1) C.(x-y-1)(x-y+1) D.(x-y+1)(x-y+1) 7.若整式xy十ax十by十c可因式分解为(x+m)(y十n),则 A.ab=c B.ac=b C.a=b=c D.a=b十c 三、简答题 8.因式分解： (1)a3-a2-a+1; (2)ab-1+a-b; ·48· 第12章因式分解 (3)a2x2-4+a2y2-2a2xy; (4)x3+x2y-xy2-y3. 修正处 9.先因式分解，再求值：2x2m-8xym十8y2m-8m,其中x-2y=2,m=2013. 10.当a-b+c=0时，求(a2-b2-c2)2-4b2c2的值. 思维拓展 11.已知a2+a-1=0,b2+b-1=0,且a≠b,求ab+a+b的值. 12.已知a、b、c、d同时满足a2+ac=12k,b2+bc=12k,c2+ac=24k,d2+ad =24k,且a≠b,c≠d,k≠0. (1)求a+b十c的值； (2)用含字母a的代数式分别表示b、c、d. ·49·