12.2(8) 因式分解的方法(1)-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学七年级上 12.2(8) 因式分解的方法(8) 修正处 知识点归纳 1.整式因式分解时，首先应考虑提取公因式，项数大于三项时，考虑分组分解. 2.分组的方法： 分类 分组方法 特点 ①按字母分组 二项、二项 ②按系数分组 四项 ③按指数特征分组 三项、一项 先考虑完全平方公式，后考虑平方差公式 五项 三项、二项 各组之间有公因式 三项、三项（二项、二项、二项） 各组之间有公因式 六项 三项、二项、一项 可化为二次三项式 课时必刷 1.因式分解： 第一组：（四项式） (1)ab-bx-ay+xy; (2)-4yz+3x2-2xz+6xy; 第二组：（五项式） (1)ax-ay-x2+2xy-y2; (2)2x2-2x-xy+2y-y2. 第三组：（六项式） (1)x5+x4+x3+x2+x+1; (2)x2-y2-之2-2yz+1-2x; ·50· 第12章因式分解 第四组：（原整式带有括号，不便于分组，应先去括号再重新分组） 修正处 (1)4x2+3y-x(3y+4); (2)ab(c2+d2)+cd(a2+b2). 2.因式分解： (1)b2-x2+a(a+2b); (2)2(a-2b)2-a+2b-15; (3)ab+2bc-ac-b2-c2; (4)a2-ab-2a+b+1; (5)x2+4xy+4y2-3x-6y+2; (6)xy2-2xy-y2+x+2y-1; (7)xy2+2xy-3x-y2+2y-1; (8)a2-a2b+ab2-a+b-b2. 3.已知a十b=3,ab=-2,利用因式分解求a3b十2a2b2+ab3-ab的值. 思维拓展 4.已知代数式x4+6x2y+9y2+2x2+6y+4的值为7，求代数式x4+6x2y+ 9y2-2x2-6y-1的值. ·51·上海特训数学七年级上 所以ab+a+b=-2. 12.(1)因为a2+ac=12k,b2+bc=12k, 所以a2+ac-(b2+bc)=0, 即(a-b)(a+b+c)=0. 因为a≠b,所以a+b十c=0. (2)因为a2+ac=12k,c2+ac=24k, 所以2(a2+ac)=c2+ac, 得到2a2+ac-c2=0,即(2a-c)(a+c)=0. 因为a2+ac=12k≠0，即a(a十c)≠0， 所以c=2a. 由(1)得a+b+c=0,所以b=-3a. 因为c2+ac=24k,d2+ad=24k, 所以c2+ac-(d2+ad)=0, 即(c-d)(c+d+a)=0. 因为c≠d,所以c十d十a=0. 所以d=-3a. 12.2(8)因式分解的方法(8) 1.第-组：(1)(a-x)(b-y)(2)(2y+x)(3x-2z)第二组：(1)(x-y)(a-x十y) (2)(x-y)(2x+y-2)第三组：(1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x十1)(2)(x-1+y十z)(x-1-y-z) 第四组：(1)(x-1)(4x-3y)(2)(bc+ad)(bd+ac)2.(1)(a+b+x)(a+b-x) (2)(2a-4h+5)(a-2b-3)(3)(b-c)(a-b+c)(4)(a-1)(a-b-1)(5)(x+2y-1)(x+2y-2) (6)(x-1)(y-1)2(7)(y-1)(xy+3ax-y+1)(8)(a-b)(a-1)(1-b) 3.原式=ab(a2+2ab+b2-1) =ab(a+b+1)(a+b-1) =(-2)×(3+1)×(3-1) =-16. 4.因为x4+6x2y+9y2+2x2+6y+4=7, 所以(x2+3y)2+2(x2+3y)-3=0,即(x2+3y-1)(x2+3y+3)=0, 所以x2+3y=1或x2+3y=-3. 因为x4+6.x2y+9y2-2x2-6y-1=(x2+3y)2-2(x2+3y)-1, 所以当x2+3y=1时，x4+6x2y+9y2-2x2-6y-1=12-2×1-1=-2; 当x2+3y=-3时，x4+6x2y+9y2-2x2-6y-1=(-3)2-2X(-3)-1=14. 第13章分 式 13.1分式及其性质 13.1(1)分式 1062 (2)2+x-1 y 233号425=-16=±分 7=-8&十9A10C m+n 1,因为当x=一2时，分式二b无意义，所以-2+a=0,所以a=2. x十a 因为当x=6时，分式乙二的值为0，所以6-b=0,所以6=6. ·12