12.2(6) 因式分解的方法(1)-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

参考答案 =(x2-2x)(x2-2x-11)-8X(-3) =(x2-2x)2-11(x2-2x)+24 =(x2-2x-3)(x2-2x-8) =(x-3)(x+1)(x-4)(x+2), 12.2(6)因式分解的方法(6) 1.(1)5(x-5)(x+4)(2)4(x2+1)(x+3)(x-3)(3)a2(x-11y)(x+6y)2.(1)(2x-1)(x-1) (2)(3a十1)(a-1)3.(x2+6.x-2)4.x+8y5.±19、±11、±96.C7.B 8.(1)3x(x-1)(x-2)(2)(ab+5)(5ab-2)(3)(4-5.x)(4x+5)(4)2(x+y+1)(x+y+2) (5)-4(3x+2y)(x+2y)(6)(x+xy+1-y)(x-xy-1-y) 9合+2w+ =2(x2+4xy+3y) 2(x+y)(x+3y) 10.因为(x2+y2)(x2+3+y2)-54=0, 所以(x2+y2)2+3(x2+y2)-54=0,即(x2+y2+9)(x2+y2-6)=0, 所以x2+y2+9=0或x2+y2-6=0. 因为x2+y2≥0，所以x2+y2=6. 11.因为k5-53+4k=k(k4-5k2+4)=k(k2-4)(k2-1)=(k-2)(k-1)k(k+1)(k+2),这个 结果是5个连续整数的积，这5个数中必有1个是5的倍数，必有1个是4的倍数，必有1个是3 的倍数，且偶数至少有2个，因此积中必有因数5×4×3×2=120.所以当k为正整数时，k5一 5k3十4一定能被120整除. 12.由题意，设x3+5x2+7x十a=(x+1)(x2+mx十n). 因为(x+1)(x2+mx十n)=x3+(m+1)x2+(m十n)x+n, m+1=5, m=4, 所以m十n=7,解得n=3, n=a, a=3. 所以x3+5x2+7x+3=(x十1)(x2+4x十3)=(x十1)2(x十3). 12.2(7)因式分解的方法(7)—分组分解 1.(1)(3am+3an)(2m+2m)(m+n)(3a+2)(2)(a2-b2)(2a+2b)(a+b)(a-b-2) (3)4a2(x2-2xy+y2)(2a+x-y)(2a-x+y)(4)9x2+12xy+4y29(3x+2y+3)(3x +2y-3)2.(a+b)(a-b)3.-94.1或75.B6.A7.A8.(1)(a-1)2(a+1) (2)(a-1)(b+1)(3)(a.x-ay+2)(ax-ay-2)(4)(x+y)2(x-y) 9.原式=2m(x-2y+2)(x-2y-2)=0.10.原式=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)=0. 11.因为a2+a-1=0,b+b-1=0, 所以两式相减，得a2十a-b2一b=0,即(a-b)(a+b+1)=0. 因为a≠b,所以a+b十1=0，即a十b=-1. 因为(a+b)2=a2+b2+2ab=1,又a2+b2=1-a+1-b=2-(a+b)=3, 所以ab=-1. ·11·上海特训数学七年级上 12.2(6) 因式分解的方法(6) 修正处 知识点归纳 将整式进行因式分解时，首先应考虑提取公因式，然后再考虑用公式法或者 十字相乘法进行分解。 课时必刷 一、填空题 1.因式分解： (1)5.x2-5.x-100= (2)4x4-32x2-36= (3)a2x2-5a2xy-66a2y2= 2.因式分解： (1)2x2-3x十1= (2)3a2-2a-1= 3.若整式(x2+6x)2+3(x2+6x)一10=(x+1)(x+5)·M,则 M= 4.若有一个梯形上底为x十y,下底为x十3y,面积为x2+10xy十16y2,则此梯 形的高为 (用含x、y的代数式表示). 5.若关于x的二次三项式2x2一ax十9在整数范围内可以因式分解，则整数a 的值为 二、选择题 6.整式5x2-bx十c因式分解为5(x-3)(x+1),则b、c的值分别为( A.10、15 B.-10、-15 C.10、-15 D.-10、15 7.下列整式因式分解的结果等于(x十y一4)(2x+2y一5)的是 A.2(x+y)2+13(x+y)+20 B.2(x+y)2-13(x+y)+20 C.(2x+2y)2+13(x+y)+20 D.(2x+2y)2-13(x+y)+20 三、简答题 8.因式分解： (1)6x-9x2+3x3; (2)5a2b2+23ab-10: ·46· 第12章因式分解 (3)-20x2-9x+20; (4)2(x+y)2+6(x+y)+4; 修正处 (5)(x-y)2+2(x-y)(x+y)-15(x+y)2; (6)(1-y2)x2-4yx-(1-y2). 3 9.不解方程组 2+)=子”求代数式号+2y+的值 x+3y=3, 10.已知(x2十y2)(x2十3+y2)-54=0,试求x2十y2的值. 11.证明：当k为正整数时，k5一5k3+4k一定能被120整除. 思维拓展 12.若x3十5x2+7x十a有一个因式x十1，求a的值，并将原式进行因式分解. ·47·