12.2 因式分解的方法（公式法）（题型专练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

12.2 公式法 题型一、判断能否用公式法分解因式 1．（2024·上海青浦·期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； B．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； C．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； D．，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点． 2．（2024·上海松江·阶段练习）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公式法进行因式分解．根据平方差公式进行因式分解分别判断即可． 【详解】解：不能进行因式分解，故选项A不符合题意； 不能因式分解，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； 不能因式分解，故选项D不符合题意， 故选：C． 3．（2025·上海闵行·期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（    ） ①    ②    ③    ④    ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平方差公式，完全平方公式的结构即可判断． 【详解】①不能用公式法因式分解； ②原式＝， ③不能用公式法因式分解； ④原式＝（b-a）（b+a）， ⑤原式＝ 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解，涉及平方差公式，完全平方公式． 4．下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的因式分解．A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：C． 5．在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握、是解答本题的关键．根据公式分析解答即可． 【详解】解：，不能分解因式； ，能用公式法分解因式； ，不能分解因式； ，能用公式法分解因式； ，能用公式法分解因式； ，能用公式法分解因式； 故答案为：4． 题型二、平方差公式分解因式 1．（2025·上海普陀·阶段练习）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2. 将多项式分解因式得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式因式分解的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平方差公式因式分解即可选出． 【详解】解：∵， ∴根据平方差公式因式分解可得， 故选A． 3. 【分析】式子中若有互为相反式子，可通过变形统一公因式，再用平方差公式分解. 【详解】 【点睛】遇到互为相反数的因式，可通过添负号转化为相同公因式，再结合平方差公式分解，确保分解彻底. 4. 【分析】利用统一公因式，再结合平方差公式分解. 【详解】 【点睛】对互为相反数的高次因式，通过符号变形统一公因式，后续结合平方差公式分解，注意分数运算的通分处理，保证变形等价. 题型三、完全平方公式分解因式 1.（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 2.（24-25七年级上·上海·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题可先根据多项式乘法法则将原式展开，然后利用完全平方公式进行因式分解．本题主要考查了因式分解中完全平方公式的应用，熟练掌握多项式乘法法则和完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解： ． 3. 分解因式： (1)_____； (2)________； (3)_____． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了整式的因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键． （1）先去括号，再利用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）先利用完全平方公式化简整理后，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．公式法分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行分解； （2）根据完全平方公式进行分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四、公式法因式分解的简便运算 1．利用平方差公式计算：=______________． 【答案】 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，先将原式利用平方差公式变形，再进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 2．与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式进行因式分解，根据完全平方公式因式分解即可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 【答案】D 【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即． 4．简便计算： 【答案】16 【分析】本题考查了平方差公式因式分解；根据平方差公式去括号化简即可． 【详解】解：原式 ． 5． 【答案】 【分析】运用平方差公式进行变形进行计算即可． 【详解】解： ． 题型五 已知整式求代数式的值 1．[整体思想]若，则的值为（     ） A．13 B．18 C．5 D．1 【答案】A 【分析】先将代数式前三项利用完全平方公式适当变形，然后将代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴原式 故选A 【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式．做此类题，首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了． 2．[一题多法]若a+b=1，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】把进行变形，代入a+b=1，计算，再次代入即可求解． 【详解】解：（方法1）故选：D （方法2）代入法，由得，将其代入式子中计算： （方法3）， 原式 注意：“一题多法”有助于培养学生思维的灵活性与发散性，每种解法都对应一条独特的思考路径。尝试多种方法时，需要从不同角度分析问题（比如从＂提取公因式优先＂到 ＂分组策略优先＂，从＂公式变形＂到＂代入消元＂），这能打破思维定式，锻炼学生发散思维和灵活变通的能力，让思考更具创造性。 【点睛】本题考查了对式子变形求解，熟练掌握平方差公式是解题关键，本题也可以把a+b=1变形为a=1-b，代入求值． 3．已知,则 . 【答案】2 【详解】∵, ∴， ∴ x3-x2-x2+x2-3x+1 =x3-2x2+x2-3x+1 =x(x2-2x)+x2-3x+1 =x+x2-3x+1 =x2-2x+1 =1+1 =2. 故答案是：2. 题型六 提取公因式法与公式法的综合运用 1．[提取公因式+平方差]（2024·上海嘉定·阶段练习）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查用分组分解法进行因式分解，采用三一分组是解答此题的关键． 利用分组分解法将前三项提取公因式后利用完全平方公式分解，再整体提取公因式后利用平方差公式继续分解． 【详解】解：（方法1） ， 故答案为：． （方法2） . 2．（2025·上海嘉定·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解：分组分解法、公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先去括号，再分组，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 3．（2024·上海松江·阶段练习）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了分组分解法分解因式．首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解： 故答案为：． 4．（2024·上海长宁·期中）在有理数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 5．[多次因式分解]把因式分解的结果是________. 【分析】考查平方差公式与完全平方公式的综合应用，因式分解. 【详解】利用平方差公式和完全平方公式： 答案： 【点睛】先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解，需熟练掌握公式形式与特点. 题型一 完全平方公式的结构特征 1.（1）. 【分析】根据完全平方公式，对比已知项确定缺失的项. 【详解】 已知，由对应，得，解得. 因此，，故第一空填，第二空填. 答案：； 【点睛】完全平方公式中，中间项是“首项与尾项底数乘积的2倍”，通过此关系可快速确定未知项. （2）. 【分析】识别完全平方式的结构，将式子与对比. 【详解】 对于，中间项，常数项，故符合的结构. 答案： 【点睛】完全平方式的中间项系数是“首尾底数乘积的2倍”，据此可直接构造平方形式. 2. . 【分析】根据完全平方公式，分析式子的结构特征. 【详解】 对于，中间项，常数项，故符合的结构. 答案： 【点睛】当完全平方式的中间项为负时，对应“差的平方”形式，需注意尾项底数的符号与中间项一致. 3．若是一个完全平方式，则________. 【分析】设完全平方式为，展开后与对比，确定的值. 【详解】 设，对比中间项得： ，解得. 则常数项. 答案： 【点睛】对于二次项系数非1的完全平方式，可先将二次项写成平方形式，再通过中间项确定一次项系数对应的常数，进而求出常数项. 4.[易错题]若二次三项式是完全平方式，则的值是（ ） A． 9 B． 3 C．-3 D． 3 或 -3 【分析】考查完全平方公式的结构特征，完全平方公式为，需将给定二次三项式与公式对比，确定的值. 【详解】 对于，其中（即），中间项，代入得： ，解得. 常数项，而题目中常数项为，故，即或. 答案：D 【点睛】完全平方式的关键是“首平方、尾平方，积的2倍在中央”，需注意平方项的底数符号对结果的影响. 5．[易错题]是完全平方式，则的值是________. 【分析】根据完全平方公式，确定中间项系数. 【详解】 已知是完全平方式，由，得中间项，故. 答案： 【点睛】完全平方式的首项和尾项若为平方项，中间项系数是“首项平方根与尾项平方根乘积的2倍”，需考虑正负两种情况. 题型二 积的乘方逆用因式分解 1．（2024·上海·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题可将与分别看作与 ，这样就符合平方差公式的形式，然后对式子进行因式分解，最后再对分解后的式子进行化简．本题主要考查了平方差公式以及整式的运算，熟练掌握平方差公式，并能准确识别式子中对应的与 ，以及整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： 2．（2024·上海·期中）因式分解： 【答案】 【分析】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．根据完全平方公式和提取公因式法即可因式分解． 【详解】解： ． 3．（2025·上海杨浦·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，合理的选择因式分解的方法是解题的关键．利用提取公因式法和公式法直接因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2024·上海浦东新·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式4，再利用平方差公式进行分解，然后利用完全平方公式继续分解即可得答案． 【详解】解： ． 5.把因式分解的结果是________. 【分析】考查平方差公式的应用，因式分解. 【详解】利用平方差公式： 答案： 【点睛】把和看作平方差公式中的和，准确应用公式是解题关键. 题型三 高次因式的因式分解 1．（2025·上海·期末）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 2.因式分解： ． 【答案】 【分析】本题可利用平方差公式对原式进行因式分解，需要先将原式变形为平方差的形式，再逐步分解．本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式的形式以及多次运用公式的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．因式分解： ． 【答案】 【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可． 【详解】解：原式． 故答案是：． 【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式． 4．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可，正确运用乘法公式分解因式是解题的关键． 【详解】解： ． 5．（2024·上海嘉定·期中）分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 题型四 几何应用 1．[易错题]若三角形的三条边的长分别为a , b , c，且，则这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【分析】对等式因式分解，根据结果判断三角形形状. 【详解】对因式分解： 因三角形三边为正数，，故或，即或，三角形为等腰三角形. 答案：A 【点睛】通过因式分解将等式转化为因式乘积为的形式，进而得出边的关系，因式分解是解题关键. 2. （2024·上海普陀·阶段练习）已知正方形的面积是，则正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及完全平方和公式因式分解，设正方形的边长为，由题意列出等式，因式分解求解即可得到答案．熟练掌握完全平方和公式因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， 由正方形的面积是可得，， ， ，则正方形的边长， 故答案为：． 3．（2025·上海·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据求出正方形的面积，进而求出其边长即可． 【详解】解：由题意得， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 题型五 新定义 1. 有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：，将此多项式因式分解的结果是：．再取两个值，如：，那么各个因式的值是：，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式以及，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是（    ） A．221820 B．222018 C．222180 D．201822 【答案】C 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式将因式分解，根据题意即可进行解答． 【详解】解：， 当时，， ∴可以产生的密码是：202218，201822，222018，221820，182220，182022； 不能产生的密码是222180， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤． 2．（2025·上海嘉定·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 【答案】16 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据，均为正整数，得出，，，，…，从而得出，，，，…，把平方差公式中的换成和相关的式子，得到新的式子，然后将，，，…一次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：∵两个正整数m，n满足， ∴或或或或，…， 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为8，12，16，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为15，21，27，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为24，32，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为35，45，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为48，60，…； …， 把这些“智慧优数”从小到大排列为8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…， 故第4个“智慧优数”是16， 故答案为：16． 3. 定义：若将多项式A和B分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式A和B为共因多项式，其中该相同因式为同因子． 例如：对于多项式，，将两个多项式因式分解，， ，从因式分解的结果可知都含有因式，所以多项式A和B为共因多项式，其中因式为同因子． (1)共因多项式和的同因子是 ； (2)多项式可以分解为，请写出多项式的一个共因多项式（除外），并说明理由； (3)现有足够多的正方形和长方形卡片，如图1所示，分别记为甲，乙，丙． ①选取甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张，拼图如图2所示，写出一个多项式的因式分解； ②任意选取甲、乙，丙三种卡片，张数不限，通过拼图得到①中多项式的一个共因多项式（①中多项式除外），请画出拼图，并写出此共因多项式的因式分解． 【答案】(1) (2)为多项式的一个共因多项式，理由见解析 (3)①；②图见解析， 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法为解题关键． （1）利用完全平方公式将式子因式分解即可求出结果； （2）写出一个含有因子的多项式即可； （3）①根据图形得出；②画出图形再进行因式分解即可． 【详解】（1）解：， ， 共因多项式和的同因子是， 故答案为：； （2），， 共因多项式和的同因子是， 为多项式的一个共因多项式； （3）①如图可得：； ②如图， ， 与同因子是， 是的共因多项式． 1．若，则M的值一定是（    ） A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，将转化为完全平方的和的形式，进行判断即可． 【详解】解： ， ∵， 当且仅当：时，， ∴不能同时为0， ∴，即：M的值一定是正数； 故选：C． 2．（2024·上海·期中）已知实数a，b，c，d满足，且，，则（    ） A．a、c都是正数 B．a、c都是负数 C．a、c互为相反数 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．由得，把，代入整理得，求出c，d的值，进而可求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 3. 如果，那么_________. 【分析】先展开等式右边，再对比系数确定和的值. 【详解】展开： 因，故，. 答案：， 【点睛】利用平方差公式展开右边，根据多项式相等（对应项系数相等）求解，注意展开式的正确计算. 相反式的平方差因式分解 4．计算： ． 【答案】/ 【分析】接利用平方差公式把每一个算式因式分解，再进一步发现规律计算即可． 【详解】解：原式= ， 故答案为：． 【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用公式进行计算． 5．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）在括号内填入适当的单项式，使多项式能因式分解，共有 种填法． 【答案】5 【分析】本题主要考查了分解因式，由于和都可以分解因式，那么添加单项式消去或者都符合题意，由于，那么添加符合题意；根据平方差公式的特点可添加一个单项式让构成一个完全平方式也满足题意，据此可得答案． 【详解】解：当填入时，原式； 当填入时，原式； 当填入时，原式； 当填入时，原式； 当填入时，原式； 故答案为：5． 2 / 34 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2 公式法 题型一、判断能否用公式法分解因式 1．（2024·上海青浦·期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·上海松江·阶段练习）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·上海闵行·期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（     ） ①    ②    ③    ④    ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ 　　） A． B． C． D． 5．在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有 个． 题型二、平方差公式分解因式 1．（2025·上海普陀·阶段练习）因式分解： ． 2. 将多项式分解因式得（　　） A． B． C． D． 3. 4. 题型三、完全平方公式分解因式 1.（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）因式分解： ． 2.（24-25七年级上·上海·期中）因式分解：． 3. 分解因式： (1)_____； (2)________； (3)_____． 4．公式法分解因式： (1)； (2)． 题型四、公式法因式分解的简便运算 1．利用平方差公式计算：=______________． 2．与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 4．简便计算： 5． 题型五 已知整式求代数式的值 1．[整体思想]若，则的值为（     ） A．13 B．18 C．5 D．1 2．[一题多法]若a+b=1，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知,则 . 题型六 提取公因式法与公式法的综合运用 1．[提取公因式+平方差]（2024·上海嘉定·阶段练习）因式分解： ． 2．（2025·上海嘉定·期末）因式分解：． 3．（2024·上海松江·阶段练习）分解因式： ． 4．（2024·上海长宁·期中）在有理数范围内因式分解： ． 5．[多次因式分解]把因式分解的结果是________. 题型一 完全平方公式的结构特征 1.（1）. （2）. 2. . 3．若是一个完全平方式，则________. 4.[易错题]若二次三项式是完全平方式，则的值是（ ） A． 9 B． 3 C．-3 D． 3 或 -3 5．[易错题]是完全平方式，则的值是________. 题型二 积的乘方逆用因式分解 1．（2024·上海·期中）因式分解：． 2．（2024·上海·期中）因式分解： 3．（2025·上海杨浦·期末）因式分解： ． 4．（2024·上海浦东新·期中）因式分解：． 5.把因式分解的结果是________. 题型三 高次因式的因式分解 1．（2025·上海·期末）分解因式： ． 2.因式分解： ． 3．因式分解： ． 4．因式分解： ． 5．（2024·上海嘉定·期中）分解因式：． 题型四 几何应用 1．[易错题]若三角形的三条边的长分别为a , b , c，且，则这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2. （2024·上海普陀·阶段练习）已知正方形的面积是，则正方形的边长为 ． 3．（2025·上海·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长 ． 题型五 新定义 1. 有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：，将此多项式因式分解的结果是：．再取两个值，如：，那么各个因式的值是：，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式以及，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是（     ） A．221820 B．222018 C．222180 D．201822 2．（2025·上海嘉定·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 3. 定义：若将多项式A和B分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式A和B为共因多项式，其中该相同因式为同因子． 例如：对于多项式，，将两个多项式因式分解，， ，从因式分解的结果可知都含有因式，所以多项式A和B为共因多项式，其中因式为同因子． (1)共因多项式和的同因子是 ； (2)多项式可以分解为，请写出多项式的一个共因多项式（除外），并说明理由； (3)现有足够多的正方形和长方形卡片，如图1所示，分别记为甲，乙，丙． ①选取甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张，拼图如图2所示，写出一个多项式的因式分解； ②任意选取甲、乙，丙三种卡片，张数不限，通过拼图得到①中多项式的一个共因多项式（①中多项式除外），请画出拼图，并写出此共因多项式的因式分解． 1．若，则M的值一定是（    ） A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 2．（2024·上海·期中）已知实数a，b，c，d满足，且，，则（    ） A．a、c都是正数 B．a、c都是负数 C．a、c互为相反数 D．以上都不对 3. 如果，那么_________. 4．计算： ． 5．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）在括号内填入适当的单项式，使多项式能因式分解，共有 种填法． 2 / 34 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $