12.2(4) 因式分解的方法(1)-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学七年级上 12.2(4) 因式分解的方法(4) 修正处 知识点归纳 根据因式分解和整式乘法的关系，可以用平方差公式和完全平方公式将具 有特殊形式的整式因式分解.像这样，根据常用的乘法公式将整式因式分解的 方法叫作公式法， 课时必刷 一、填空题 1.因式分解： (1)x3y-xy= ;(2)mn2-9m= 1 ;(4)ab3-4a2b2+4a3b= (5)x2(x-y)+y2(y-x)= 2.已知x、y满足 |x-2y=2, 则3x2-12y2的值是 x+2y=5, 3.已知m-n-1=0,则2m2-4mn+2n2-1的值是 4.已知m2=3n+a,n2=3m+a,且m≠n,则m2+2mn+n2的值是 二、选择题 5.下列因式分解正确的是 A.1-m4=(1+m2)(1-m2) B.x3+4x2y+4xy2=x(x+2y)2 C.-x2+4xy-4y2=-(x+2y)2 D.x2-2x+4=(x+2)2 6.整式一16a2十4b2因式分解的结果是 A.-16(a+b)(a-b) B.-4(4a+b)(4a-b) C.-4(2a+b)(2a-b) D.4(2a+b)(2a-b) 7.某数学兴趣小组开展活动：把整式好十十1因武分解，小明发现小组里有 以下四种结果与自己的结果 2x+1)°不同，他认真思考后，发现其中有一种 是正确的，正确的是 () 1 A.2(x+1) 4(x十1)2 c -(x+2)2 D.2) ·42· 第12章因式分解 三、简答题 修正处 8.因式分解： (1)(a+b)2-4(a+b-1); (2)x2(m-n)-4x(n-m)-4(n-m); (3)(x2-y2)+2-10(x2-y2)+1+25(x2-y2). 9先因式分解，再求值：a-4a6十4a6,其中a=-1.6= 10.已知x-y=3,x2+y2=13,求x3y-2x2y2+xy3的值 思维拓展 11.请观察以下解题过程： 因式分解：x4-6x2+1. 獬：x4-6.x2+1=x4-2x2-4x2+1 =(x4-2x2+1)-4x2 =(x2-1)2-(2x)2 =(x2-1+2x)(x2-1-2x). 以上因式分解的方法称为拆项法，请用拆项法因式分解：a4一7a2十9. ·43·参考答案 解得/5， b=1. 所以另一个因式是x+1,a的值是5. (2)设另一个因式是3x十m, 则(2x+3)(3x+m)=6x2+(2m+9)x+3m=6x2-x-p, 所以 /2m+9=-1, 3m=-p. 解得m=一5， p=15. 所以另一个因式是3x-5,p的值是15. 12.2因式分解的方法 12.2(1)因式分解的方法(1)—提取公因式法 1.4a2b22.a2-2ab+3b23.3(a-b)2(x-y)4.x+3y5.126.57.B8.C 9.(1)-15ab(a2b2-3a+2)(2)16a2b2c2(ac+3a2b-6c2)(3)(2a+3b)(y-z) (4)(a-1)(a-b-1)(5)4amb(2b2-3ab+4a2)(6)-(x-y)2 10.原式=x4y4(x+y)=(xy)4(x十y)=24×5=80. 11.(1)(1+a)2(2)(1+a)3(3)(1+a)4a.(1+a)2014b.(1+a)+1 12.2(2)因式分解的方法(2)一平方差公式法 1.(1)(2a+3b)(2a-3b)(2)(3+0.5am)(3-0.5am)(3)(2+x")(2-x") 2+3+r)6+3-)@a+b+e-da+b-c+d)3号号4cs.B6D 7.D8.(1)(7x+3y)(3x+7y)(2)8y(x2+y2)(3)(4x2+1)(2x+1)(2x-1)(4)4c(a+b) 9.1日(2)6.32 10.原式=(1+7)×(1+7)×(1+74)×(1+73)×(1+716) =(1-7)×(1+7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-732)÷(1-7) =7-1 6 1nw9。=号 1 (2a+》-=(a+1D+号 6 证明：等式左边-a+3+m+3-》_60合9_6C+十3-(a+1D+号-右边，故猫想正确 6 6 6 （3)4830【解折析因为a+3》2-n-3-n+1,5所以原式=2+3+4什…+98-=48×100+50=4850. 6 12.2(3)因式分解的方法(3)—完全平方公式法 1.(1)12xy(2)(-a)(3)士5yx-5y(4)x‘y2x2y+22.(1)(5a-8)2(2)-(xy+4) 82x-2P0a+6-3)238(2:-)}4号-15.A6D7.C 8.1(号x-y)）°(2)-(y-2)(3)a-b-c)°（④z-2》9.a1000(240 。9· 上海特训数学七年级上 10.边长：(3x+y)m;周长：(12x+4y)m. 11.(1)(x-3)2(5x+1)2(2x+3)2(2)b2=4ac (3)(x-a)(x-b)-x(b-x)+2 =x2-ax-bx+ab-bx+x2+2 =2x2-(a+2b)x+ab+2. 因为整式(x一a)(x-b)一x(b一x)+2是一个完全平方式，由(2)所得的规律可知，[一(a十2b)]2 =4×2(ab+2),所以a2+4ab+4b2=8ab+16,所以a2-4ab+4b2=(a-2b)2=16. 12.2(4)因式分解的方法(4) 1.1zxy(x-1Dz+1)(2)mn+3n-3)(3)2z-1D2(④a66-2a) (5)(x-y)2(x+y)2.303.14.95.B6.C7.D 8.(1)(a+b-2)2(2)(m-n)(x+2)2(3)(x+y)"(x-y)"(x2-y2-5)2 9.a4-4a3b+4a2b2 =a2(a2-4ab+4b2) =a2(a-2b)2. 当a=-1,6=2时，原式=(-102×(-1-2×2)°=4 10.x3y-2x2y2+xy =xy(x2-2xy十y2) =xy(x-y)2. 因为x-y=3,x2+y2=13, 所以(x2+y2)-(x一y)2=2xy=13-9=4, 所以xy=2. 所以原式=2×32=18. 11.a4-7a2+9 =a4-6a2-a2+9 =(a4-6a2+9)-a2 =(a2-3)2-a2 =(a2-3+a)(a2-3-a). 12.2(5)因式分解的方法(5)一十字相乘法 1.(1)(x-3)(x-2)(2)(x-3)(x+2)(3)(x-6)(x-1)(4)(x+6)(x-1) 2.(1)(b+2a)(b-6a)(2)(a-b-12)(a-b+2)3.534.±8、±165.B6.B .(x-)(x-1）②-(a-3)(a+2) (3)(a-b-2c)(a-b-3c) (4)(x+y)(x-y)(x+3y)(x-3y)(5)(x+2)(x-1)(x-2)(x+3)(6)(x-y-5)(x-y+10) 8.因为x2+xy-2y2=7, 所以(x十2y)(x-y)=7. 因为x、y都是正整数， 所以x十2y、x一y都是正整数， 两u+,支+成- y=-2 y=2. 9.(1)-5 x2-2x 8 (2) -3 x2-2x-11 ·10