12.2(2) 因式分解的方法(1)——平方差公式法-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

参考答案 解得/5， b=1. 所以另一个因式是x+1,a的值是5. (2)设另一个因式是3x十m, 则(2x+3)(3x+m)=6x2+(2m+9)x+3m=6x2-x-p, 所以 /2m+9=-1, 3m=-p. 解得m=一5， p=15. 所以另一个因式是3x-5,p的值是15. 12.2因式分解的方法 12.2(1)因式分解的方法(1)—提取公因式法 1.4a2b22.a2-2ab+3b23.3(a-b)2(x-y)4.x+3y5.126.57.B8.C 9.(1)-15ab(a2b2-3a+2)(2)16a2b2c2(ac+3a2b-6c2)(3)(2a+3b)(y-z) (4)(a-1)(a-b-1)(5)4amb(2b2-3ab+4a2)(6)-(x-y)2 10.原式=x4y4(x+y)=(xy)4(x十y)=24×5=80. 11.(1)(1+a)2(2)(1+a)3(3)(1+a)4a.(1+a)2014b.(1+a)+1 12.2(2)因式分解的方法(2)一平方差公式法 1.(1)(2a+3b)(2a-3b)(2)(3+0.5am)(3-0.5am)(3)(2+x")(2-x") 2+3+r)6+3-)@a+b+e-da+b-c+d)3号号4cs.B6D 7.D8.(1)(7x+3y)(3x+7y)(2)8y(x2+y2)(3)(4x2+1)(2x+1)(2x-1)(4)4c(a+b) 9.1日(2)6.32 10.原式=(1+7)×(1+7)×(1+74)×(1+73)×(1+716) =(1-7)×(1+7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-732)÷(1-7) =7-1 6 1nw9。=号 1 (2a+》-=(a+1D+号 6 证明：等式左边-a+3+m+3-》_60合9_6C+十3-(a+1D+号-右边，故猫想正确 6 6 6 （3)4830【解折析因为a+3》2-n-3-n+1,5所以原式=2+3+4什…+98-=48×100+50=4850. 6 12.2(3)因式分解的方法(3)—完全平方公式法 1.(1)12xy(2)(-a)(3)士5yx-5y(4)x‘y2x2y+22.(1)(5a-8)2(2)-(xy+4) 82x-2P0a+6-3)238(2:-)}4号-15.A6D7.C 8.1(号x-y)）°(2)-(y-2)(3)a-b-c)°（④z-2》9.a1000(240 。9·上海特训数学七年级上 12.2(2) 因式分解的方法(2)—平方差公式法 修正处 知识点归纳 平方差公式(a+b)(a-b)=a2一b2从左到右的变形是整式的乘法，从右 到左的变形是因式分解.如果一个整式符合平方差公式的特征，那么就可以用 平方差公式把它因式分解. 课时必刷 一、填空题 1.因式分解： (1)4a2-9b2= ;(2)-0.25a2m2+9= (3)4-x2m= 2.因式分解： (1)(5x+3)2-(-x2)2= (2)(a+b)2-(c-d)2= 3.已知x一y=2,x2-y2=6,则x= y= 二、选择题 4.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是 ( A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2 5.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是 ( A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.m2-n2 D.4x2-9y2 6.因式分解x4一16的正确结果是 ( A.(x+4)(x-4) B.(x2+4)(x2-4) C.(x2+4)(x+4)(x-4) D.(x2+4)(x+2)(x-2) 7.若x2y3-a=y(xy十1.1)(xy-1.1),则a等于 ( A.12.1 B.12.1y C.1.21 D.1.21y 三、简答题 8.因式分解： (1)-4(x-y)+25(x+y)2; (2)(x十y)4-(x-y)4; ·38· 第12章因式分解 (3)16x4-1; (4)(a+b+c)2-(a+b-c)2. 修正处 9.利用因式分解计算： 1001 (1) 20032-20012 (2)1.2222×9-1.3332×4. 思维拓展 10.计算：8×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716) 11.观察下列等式： 0。=9日2-+” 6 6 6-4+8 6 (1)按上面的规律写出第⑥个等式： (2)猜想并写出第n个等式： ,并证明猜想的正确性； (3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果： 4-12-3+52-2-3+62-32-3+…+1002=972-3- 6 6 6 6 ·39·