12.2(3) 因式分解的方法(1)——完全平方公式法-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

参考答案 解得/5， b=1. 所以另一个因式是x+1,a的值是5. (2)设另一个因式是3x十m, 则(2x+3)(3x+m)=6x2+(2m+9)x+3m=6x2-x-p, 所以 /2m+9=-1, 3m=-p. 解得m=一5， p=15. 所以另一个因式是3x-5,p的值是15. 12.2因式分解的方法 12.2(1)因式分解的方法(1)—提取公因式法 1.4a2b22.a2-2ab+3b23.3(a-b)2(x-y)4.x+3y5.126.57.B8.C 9.(1)-15ab(a2b2-3a+2)(2)16a2b2c2(ac+3a2b-6c2)(3)(2a+3b)(y-z) (4)(a-1)(a-b-1)(5)4amb(2b2-3ab+4a2)(6)-(x-y)2 10.原式=x4y4(x+y)=(xy)4(x十y)=24×5=80. 11.(1)(1+a)2(2)(1+a)3(3)(1+a)4a.(1+a)2014b.(1+a)+1 12.2(2)因式分解的方法(2)一平方差公式法 1.(1)(2a+3b)(2a-3b)(2)(3+0.5am)(3-0.5am)(3)(2+x")(2-x") 2+3+r)6+3-)@a+b+e-da+b-c+d)3号号4cs.B6D 7.D8.(1)(7x+3y)(3x+7y)(2)8y(x2+y2)(3)(4x2+1)(2x+1)(2x-1)(4)4c(a+b) 9.1日(2)6.32 10.原式=(1+7)×(1+7)×(1+74)×(1+73)×(1+716) =(1-7)×(1+7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-732)÷(1-7) =7-1 6 1nw9。=号 1 (2a+》-=(a+1D+号 6 证明：等式左边-a+3+m+3-》_60合9_6C+十3-(a+1D+号-右边，故猫想正确 6 6 6 （3)4830【解折析因为a+3》2-n-3-n+1,5所以原式=2+3+4什…+98-=48×100+50=4850. 6 12.2(3)因式分解的方法(3)—完全平方公式法 1.(1)12xy(2)(-a)(3)士5yx-5y(4)x‘y2x2y+22.(1)(5a-8)2(2)-(xy+4) 82x-2P0a+6-3)238(2:-)}4号-15.A6D7.C 8.1(号x-y)）°(2)-(y-2)(3)a-b-c)°（④z-2》9.a1000(240 。9·上海特训数学七年级上 12.2(3) 因式分解的方法(3)—完全平方公式法 修正处 知识点归纳 完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2从左到右 的变形是整式的乘法，从右到左的变形是因式分解。如果一个整式符合完全平 方公式的特征，那么就可以用完全平方公式把它因式分解， 课时必刷 一、填空题 1.在横线上填上适当的整式： (1)4x2+ +9y2=(2.x十3y)2;(2)1+ +4a=(1-3a)°： (3)x2-10xy+()2=()2:(4)十4x2y+4=()2. 2.因式分解： (1)25a2-80a+64= (2)-16-8xy-x2y2= (3)2x2-8xy+8y2= (4)(a+b)2-6(a+b)+9= 3.若关于x的二次三项式4x2-3x+m是一个完全平方式，则m= 此整式因式分解后的结果是 4.若关于x的二次三项式ax2+3x十1-（经x-b°，则a-,6 二、选择题 5.下列代数式不是完全平方式的是 ( A.2x2-2x+1 B.x2-2xy+y2 C.4x2+4x+1 D.9x2+16y2-24xy 6.下列因式分解正确的是 A.x2+4x+4=(.x+4)2 B.4x2-2x+1=(2x-1)2 C.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D.-a2-b2+2ab=-(a-b)2 7.已知4x2十x十9是一个完全平方式，那么k的值为 A.12 B.±18 C.±12 D.±6 ·40. 第12章因式分解 三、简答题 修正处 8.因式分解： (1 3xy+y?; 2y-}- (3)a2-2a(b+c)+(b+c)2; (4)(x2-4x)2+8(x2-4x)+16. 9.利用因式分解计算： (1)1982-2×198×98+982; (2)152+15×10+52. 10.已知正方形的面积是(9x2十6xy十y2)m2,求正方形的边长及周长 思维拓展 11.(1)将下列各式因式分解的结果直接写在横线上： x2-6x+9= ;25x2+10x+1=; 4x2+12x+9= (2)观察上述三个整式的系数，有（一6）2=4×1×9,102=4×25×1,122=4 ×4×9,于是小明猜测：如果整式a.x2+bx+c(a>0)是完全平方式，那 么系数a、b、c之间一定存在某种关系.请你用代数式表示小明的猜测： (3)已知整式(x-a)(x-b)-x(b-x)+2是一个完全平方式，求(a-2b)2 的值. ·41