12.2(1) 因式分解的方法(1)——提取公因式法-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

参考答案 解得/5， b=1. 所以另一个因式是x+1,a的值是5. (2)设另一个因式是3x十m, 则(2x+3)(3x+m)=6x2+(2m+9)x+3m=6x2-x-p, 所以 /2m+9=-1, 3m=-p. 解得m=一5， p=15. 所以另一个因式是3x-5,p的值是15. 12.2因式分解的方法 12.2(1)因式分解的方法(1)—提取公因式法 1.4a2b22.a2-2ab+3b23.3(a-b)2(x-y)4.x+3y5.126.57.B8.C 9.(1)-15ab(a2b2-3a+2)(2)16a2b2c2(ac+3a2b-6c2)(3)(2a+3b)(y-z) (4)(a-1)(a-b-1)(5)4amb(2b2-3ab+4a2)(6)-(x-y)2 10.原式=x4y4(x+y)=(xy)4(x十y)=24×5=80. 11.(1)(1+a)2(2)(1+a)3(3)(1+a)4a.(1+a)2014b.(1+a)+1 12.2(2)因式分解的方法(2)一平方差公式法 1.(1)(2a+3b)(2a-3b)(2)(3+0.5am)(3-0.5am)(3)(2+x")(2-x") 2+3+r)6+3-)@a+b+e-da+b-c+d)3号号4cs.B6D 7.D8.(1)(7x+3y)(3x+7y)(2)8y(x2+y2)(3)(4x2+1)(2x+1)(2x-1)(4)4c(a+b) 9.1日(2)6.32 10.原式=(1+7)×(1+7)×(1+74)×(1+73)×(1+716) =(1-7)×(1+7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-732)÷(1-7) =7-1 6 1nw9。=号 1 (2a+》-=(a+1D+号 6 证明：等式左边-a+3+m+3-》_60合9_6C+十3-(a+1D+号-右边，故猫想正确 6 6 6 （3)4830【解折析因为a+3》2-n-3-n+1,5所以原式=2+3+4什…+98-=48×100+50=4850. 6 12.2(3)因式分解的方法(3)—完全平方公式法 1.(1)12xy(2)(-a)(3)士5yx-5y(4)x‘y2x2y+22.(1)(5a-8)2(2)-(xy+4) 82x-2P0a+6-3)238(2:-)}4号-15.A6D7.C 8.1(号x-y)）°(2)-(y-2)(3)a-b-c)°（④z-2》9.a1000(240 。9·上海特训数学七年级上 12.2因式分解的方法 12.2(1) 因式分解的方法(1)—提取公因式法 修正处 知识点归纳 1.把含多个项的整式中的每一项都含有的公共的因式叫作这个整式各项的公 因式 2.如果含多个项的整式的各项含有非常数的公因式，那么可以把这个公因式提 取出来，从而将这个整式化为两个次数更低的整式的积，这种因式分解的方 法叫作提取公因式法， 3.如果含多个项的整式的各项的系数都是整数，提取公因式时，通常提取各项 系数的最大公因数 课时必刷 一、填空题 1.单项式12a2b2c、-8a2b3、4a3b2c2的公因式是 2.整式4a3b-8a2b2+12ab3提取公因式后，另一个因式是 3.9(b-a)2(x-y)-21(a-b)2(y-x)的公因式是 4.4x(x-y)-3(y-x)2提取公因式x-y后，另一个因式是 5.如果2x十y=4,xy=3,那么2x2y+xy2的值是 6.若整式5(a+2b)2-2a(a+2b)的值等于15，且3a+10b=3,则a+2b= 二、选择题 7.下列各组中，没有公因式的一组是 A.a.x-bx与by-ay B.ab-ac与ab-bc C.6axy-8x2y与-4x+3 D.(a-b)2与(b-a)2y 8.将m(a一2)十m(2一a)因式分解，正确的是 A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1) ·36· 第12章因式分解 三、简答题 修正处 9.因式分解： (1)-15a3b3+45a2b-30ab; (2)16a3b2c3+48a4b3c2-96a2b2c4; (3)2a(y-z)-3b(x-y); (4)(a-1)2-b(a-1); (5)8amb3-12am+1b2+16am+2b; (6)2x(y-x)+(x+y)(x-y); 10.已知x十y=5,xy=2,求x5y+xy5的值， 思维拓展 11.先因式分解(1)、(2)、(3)，再解答后面的问题. (1)1+a+a(1+a)= (2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2= (3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3= 问题： a.先探索上述因式分解的规律，然后写出： 1+a十a(1十a)+a(1+a)2+a(1十a)3+…十a(1十a)3因式分解的结 果是 b.请按上述方法因式分解：1十a+a(1十a)+a(1+a)2+a(1+a)3++a(1+a)" (n为正整数) ·37·