11.2(1) 乘法公式(1)——平方差公式-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学七年级上 11.2乘法公式 11.2(1) 乘法公式(1)—平方差公式 修正处 知识点归纳 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方的差. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 课时必刷 一、填空题 1.计算： (1)(a+2)(a-2)= (2)(-x+2y)(x+2y)= (3)(-2x-y)(2x-y)=;4(+2b)(26-8）= 2 (6)(a2+2xy)(2xy-a2)= (7)(x3-2y2)(-x3-2y2)= (8)(-2a-3b)(3b-2a)= 2.在括号内填上适当的代数式： (1)(4x-y)·( )=y2-16x2; (2)(0.2a+3b)·( )=0.04a2-9b2. 3.已知a2-62=日a+6-2,则2a-26= 4.观察等式：22-12=3,32-22=5,42-32=7，…，用含n(n是正整数)的等式 表示它的规律为 二、选择题 5.如图，边长为m十3的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形之后，剩余部 分可剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边 长是 A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6 ·20· 第11章整式的乘除 6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 修正处 A.(-4x+3y)(4x+3y) B.(-4x-3y)(-3y-4x) C.(-4x+3y)(-4x-3y) D.(4x+3y)(4x-3y) 三、简答题 7.计算： (2)(2a2b-3xy3)(3xy3+2a2b); (3)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y);(4)(a-3)(a+3)(a2+9). 8.若(3a+3b-1)(3a+3b+1)=24,求a十b的值. 9.有一块边长为am(a>6)的正方形草坪，现南北各增长3m,东西各缩短 3,所得长方形草坪的面积比原来的面积大还是小？相差多少？ 思维拓展 10.仔细观察，探索规律： (a-b)(a+b)=a2-b2; (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4: (1)由此猜想：①(a一b)(a-1+a"-2b+…十ab"-2十b”-1)= (其中n为大于或等于2的正整数)； ②(2-1)×(2n-1+2m-2+…+2+1)= (2)根据上述规律，219+218+…十2十1的值为 (3)根据上述规律，2°一28+27-…+23一22+2的值为 ·21·上海特训数学七年级上 (2)16x4-81y 8.S阴影=(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b) =6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2) =5a2+3ab. 答：绿化的面积是5a2+3ab. 9.(x3+mx+n)·(x2-3x+4)=x5-3x4+(4+m)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n. 因为(x3十mx十n)·(x2-3x十4)化简的结果不含x3和x2项， 所以4什m=0,解得m=一4，m=一12 n-3m=0, 10.(1)由甲可得(3x-a)·(4x+b)=12x2+17x+6, 由乙可得(3x+a)·(x+b)=3x2+7x-6. 即(3x-a)·(4x+b)=12x2+(3b-4a)x-ab=12x2+17x+6, (3x+a)·(x+b)=3x2+(a+3b)x+ab=3x2+7x-6. 所以 6-如=17解得包=。2， a+36=7, b=3. (2)(3x十a)·(4x十b)=(3.x-2)·(4x+3)=12x2+x-6. 11.2乘法公式 11.2(1)乘法公式(1)一平方差公式 1aDa-4(2②4w2-t8y2-42(04w-ge2(010or-音64y2-d (04y-(82-9620-红-y202a-363号 4.(n+1)2-n2=2m+15.C 6B7①02-音224a8-y352-2y5④0a-818士号 9.比原来的面积小，相差36m2.10.(1)①a”-b”②2-1(2)220-1【解析】因为(2-1)× (219+2198+…十2+1)=2200-1，所以219+2198+…+2+1=220-1.(3)342【解析】因为[2- （-10]×2-2+2-…+23-2+2-1D=20-1,所以2-2°+2-+2-2+2=2”1+ 3 1=342. 11.2(2)乘法公式(2)一完全平方公式 1.(14a2+12ab+962(2)x2-3zy+9y2(3)9m2-24m+16(④4a2+962+ce2-12ab-4uc +6c6)-2-4y-y2(68()62号6(83m-n2463士l84C5D 6B7.(1)-4r2-25-20x(②)-2+号y-9g2（3a2+8+e2-2ab-2k+2ac (4)-4x2-y2-1-4xy+4x+2y8.12、139.4030 11.2(3)乘法公式(3) 1.a2z+2(2z+2x+1-4y(8a2+g6+0+写6+ac+k0r-9r 12x-4(5)b2-0.01a2+0.1ac-c2273C4.A 5.(1)m2-4n2+12t-9t2(2)16.x2y2 6-12639 。6·