12.1 因式分解-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学七年级上 第12章 ◆◆◆ 因式分解 12.1因式分解 修正处 知识点归纳 1.几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式.把含多个项的整式化为几个 次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解. 2.因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止 3.因式分解与整式乘法的关系： (1)相反的变形关系； (2)前者是把一个整式化为几个整式的乘积，后者是把几个整式的乘积化为 一个整式 课时必刷 一、填空题 1.若(x一5)(x一3)是整式x2一mx十n因式分解的结果，则m的值是 2.已知(2x十3)(x-4)=2x2+ax十b,则a= ,b= 二、选择题 3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x+2)(x-3)=x2-x-6 C.a2-2ab+62+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+1) 4.若x十5、x-3是整式x2十x一15的两个因式，则k的值为 A.8 B.-8 C.2 D.-2 三、解答题 5.x2十x+1=x(x+1)+1是因式分解吗？为什么？ ·34· 第12章因式分解 6.把整式x3十a 因式分解得x(女-2)x+b),求ab的值。 修正处 7.两位同学将一个整式因式分解，一位同学看错了一次项系数，得到的结果是 2(x一1)(x-9);另一位同学看错了常数项，得到的结果是2(x一2)(x一4). 求原来的整式 思维拓展 8.仔细阅读下面例题，解答问题， 例题：已知整式x2一4x十m有一个因式是x十3，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为x十n,得 x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 所以n十3=-4， m=3n, 解得n=-7,m=-21. 所以另一个因式为x一7，m的值为-21. 问题： (1)已知整式x2+6x+a有一个因式是x+5,求另一个因式以及a的值； (2)已知整式6x2一x一p有一个因式是2x十3，求另一个因式以及卫的值. ·35·上海特训数学七年级上 9.当m是奇数时，原式=-(a2-a十1)m·(a2-a+1)m÷(a2-a十1)m=-1; 当m是偶数时，原式=(a2-a十1)m·(a2-a十1)m÷(a2-a十1)m=1. 10.因为m(xy3÷(2x2)=日xy2恒成立， 又mx)÷(2xy2=x,-, 所以x*-y-t=8xy, 1 所以臂-g3a-6=3,3动-4=2， 1 解得m=2,a=3,b=2 11.3(3)整式除以单项式 116a-2z@)8-号女(8)-42-6y+y2r2+3x33w-3ry+y 4.8a-6b+25.C6.A7.(1) 是(2②x-3w(807c-a-号 （④-18r+10r+26)号*-号r 20t 8.因为(2a-1)2+|1b+3=0, 所以2a-1=0,6b+3=0,即a=号b=-3, 原式=(4ab-2b2)÷(-2b) =-2a+b +(-3) =-2×2 =-4. 9.(1)x"-1+x-2+…+x+1(2)233-1 第12章 因式分解 12.1因式分解 1.82.-5-123.A4.C 5.根据因式分解的定义，x2十x十1=x(x十1)十1没有把含多个项的整式化为几个次数更低的整式 的积，以不是因式分解 6因为x(x-2)(x+b)=(x2-2)x+b)=x+(6-2)x2-2bx,又因为x+ax= -0 /6- =- z(x-2)）x+b),所以x+ax=x3+(6b-2)x2-2x,所以 解得 1 a=-2b, b=2 7.因为2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18,2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16, 所以原来的整式为2x2-12x十18. 8.(1)设另一个因式是x十b, 则(x+5)(x十b)=x2+(b十5)x+5b=x2+6.x+a, 所以+5=6， (a=5b, ·8· 参考答案 解得/5， b=1. 所以另一个因式是x+1,a的值是5. (2)设另一个因式是3x十m, 则(2x+3)(3x+m)=6x2+(2m+9)x+3m=6x2-x-p, 所以 /2m+9=-1, 3m=-p. 解得m=一5， p=15. 所以另一个因式是3x-5,p的值是15. 12.2因式分解的方法 12.2(1)因式分解的方法(1)—提取公因式法 1.4a2b22.a2-2ab+3b23.3(a-b)2(x-y)4.x+3y5.126.57.B8.C 9.(1)-15ab(a2b2-3a+2)(2)16a2b2c2(ac+3a2b-6c2)(3)(2a+3b)(y-z) (4)(a-1)(a-b-1)(5)4amb(2b2-3ab+4a2)(6)-(x-y)2 10.原式=x4y4(x+y)=(xy)4(x十y)=24×5=80. 11.(1)(1+a)2(2)(1+a)3(3)(1+a)4a.(1+a)2014b.(1+a)+1 12.2(2)因式分解的方法(2)一平方差公式法 1.(1)(2a+3b)(2a-3b)(2)(3+0.5am)(3-0.5am)(3)(2+x")(2-x") 2+3+r)6+3-)@a+b+e-da+b-c+d)3号号4cs.B6D 7.D8.(1)(7x+3y)(3x+7y)(2)8y(x2+y2)(3)(4x2+1)(2x+1)(2x-1)(4)4c(a+b) 9.1日(2)6.32 10.原式=(1+7)×(1+7)×(1+74)×(1+73)×(1+716) =(1-7)×(1+7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-7)×(1+72)×(1+74)×(1+78)×(1+716)÷(1-7) =(1-732)÷(1-7) =7-1 6 1nw9。=号 1 (2a+》-=(a+1D+号 6 证明：等式左边-a+3+m+3-》_60合9_6C+十3-(a+1D+号-右边，故猫想正确 6 6 6 （3)4830【解折析因为a+3》2-n-3-n+1,5所以原式=2+3+4什…+98-=48×100+50=4850. 6 12.2(3)因式分解的方法(3)—完全平方公式法 1.(1)12xy(2)(-a)(3)士5yx-5y(4)x‘y2x2y+22.(1)(5a-8)2(2)-(xy+4) 82x-2P0a+6-3)238(2:-)}4号-15.A6D7.C 8.1(号x-y)）°(2)-(y-2)(3)a-b-c)°（④z-2》9.a1000(240 。9·