2026-2027学年人教版九年级上学期数学期中考点综合预测A卷

2026-2027学年人教版九年级上学期数学期中考点综合预测A卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的根的情况是（   ）．

A．无实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

2．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（   ）

A．图象经过点 B．图象在第一、三象限

C．y随着x的增大而减小 D．函数图象是中心对称图形

3．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则k的值为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．-3

4．抛物线过三点，则大小关系是（     ）

A． B． C． D．

5．中秋佳节，小明的家庭成员都互发了一条微信祝福语，所有人发的祝福语共56条，极大地烘托了节日气氛．设小明家庭成员共有x人，则列出方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．＝56

6．若已知点在反比例函数的图象上,则的大小关系是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（     ）

A． B．

C． D．

8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ）

A．  B．  C．   D．  

二、填空题

9．三角形的两边长分别是4和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为______．

10．已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最小值为______．

11．若m，n是方程的两个实数根，则__________．

12．当时，二次函数的最小值为0，则___________．

13．一元二次方程的两根为，则的值为_________．

14．已知二次函数的图象与x轴无交点，则k的取值范围是_____．

15．在中，，，点D为边上一点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转，点C的对应点为E，连接，若，则的面积的最大值为______．

16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为______．

17．如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______．

18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴于点B，反比例函数的图象经过的中点C，与边相交于点D，若D的坐标为，．设点E是线段上的动点，过点E且平行于y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则面积的最大值是______．

 

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2)．

20．已知关于x的一元二次方程．

(1)不解方程，判断方程根的情况．

(2)若此方程恰有一个根为1，求方程的另一个根．

21．抛物线过，，三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)写出抛物线的顶点坐标及对称轴．

22．如图，把的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出的水，所用的时间为秒．

  

(1)求关于的函数关系式；

(2)要求至多10秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水？

23．如图所示某农户为了增加经济收入，购买了33米的铁栅栏，准备用这些铁栅栏在靠墙（墙长20米）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养猪场．

(1)若要建的矩形养猪场面积为72平方米，求猪场的边和的长度；

(2)该农户想要建一个120平方米的矩形养猪场．这一想法能实现吗？请说明理由．

24．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．