2026-2027学年人教版九年级上册数学期中核心素养测评卷

人教版九年级上册数学期中核心素养测评卷

（范围：第25~28章   满分：120分　　时间：120 分钟）

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

2．（本题3分）下列方程中，是一元二次方程的有（    ）个

①；②；③；④；⑤．

A． B．            C．          D．

3．（本题3分）已知x=-1是方程x2+mx-n=0的解，则m+n的值是（     ）

A．1 B．-1           C．0          D．2

4．（本题3分）如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直轴于点，若，则的值为（    ）．

A．2.5 B．5          C．           D．

5．（本题3分）方程中，a、b、c满足和，则方程的根是（    ）

A．1、 B．1、3          C．、3          D．无法确定

6．（本题3分）如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A、C分别作轴，轴，垂足分别为B、D连接、、，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为时，则k的值为（    ）

A．2 B．          C．4           D．

7．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象如图所示，则函数的图象大致为（   ）

A． B． 

C． D．

8．（本题3分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点.下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（   ）个.

A．2 B．3          C．4           D．5

9．（本题3分）如图，正方形中，绕点旋转至，旋转角为，连接，的角平分线与的延长线相交于点，连接，若，则的值为（   ）

A． B．          C．           D．

10．（本题3分）已知整式：，其中均为正整数，且．下列说法：

①满足条件的所有整式中没有单项式；

②当时，存在一个整式可以因式分解为两个多项式的积；

③满足条件的整式共有19个．

其中正确的个数是（   ）

A．0 B．1          C．2           D．3

二、填空题（共18分）

11．（本题3分）当时，代数式的值为4，则的值是_____．

12．（本题3分）点均在二次函数的图像上，则的大小关系是______________.

13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为， 以为一边向上作，对角线与相交于点P，若点C和点P同时在反比例函数图象上，则点B的坐标为_____．

  

14．（本题3分）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线

，若该抛物线与x轴的一个交点为，则由图像可知，方程的解是________．

15．（本题3分）如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为________．

  

16．（本题3分）一个四位自然数满足各个数位上的数字均不为0，若，则称这个四位数为“内部关联数”．

（1）若为“内部关联数”，则这个数为___________；

（2）对于“内部关联数”N，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“内部关联数”N千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“内部关联数”N的最大值与最小值的和为___________．

三、解答题（共72分）

17．（本题8分）解方程：

(1)；              (2)．

 

 

 

 

 

 

 

18．（本题10分）如图，在矩形中．

(1)利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）

(2)在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．

证明：∵，

∴______________

∵四边形为矩形，

∴，

∴．

∴四边形为______________

∵四边形为矩形，

∴______________

∴．

又∵平分，

∴______________

∴．

∴______________

∴四边形为正方形．

19．（本题8分）先化简，再求值：，其中m是方程+x﹣3=0的根．

 

 

 

 

 

 

20．（本题10分）随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的．

（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？

（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了％，求a的值．

 

 

 

 

 

21．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中已知双曲线过点A（1，1），与直线y＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．

(1)求k的值；

(2)求点B，C的坐标；

(3)若直线x＝t与双曲线，交于点D（t，），与直线y＝4x交于点E（t，y2）．当y1<y2时，直接写出t的取值范围．

 

 

 

 

22．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)如图1，点为直线下方抛物线上的一动点，于点轴交于点．求线段的最大值和此时点的坐标；

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（本题12分）如图，在中，，，点是线段边上的一点，连接，点在射线上，过作交于点．

(1)如图，当是的中点，且时，若，求的长；

(2)如图，当时，延长交于点，取的中点，连接，过点作，交的延长线于点，求证．