江西南昌市南昌中学教育集团2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

南昌中学教育集团2026-2027学年七年级第一学期数学学科试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．2026 D． 【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 2．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8， ∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴最接近标准质量的元件是﹣08，选项D符合题意． 故选：D． 3．下面各题，（　　）中的两种量成反比例关系． A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的周长一定，它的直径和圆周率 【解答】解：汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比关系，故A不符合题意； 购买商品的数量一定，商品的单价和总价成正比关系，故B不符合题意； 三角形的面积一定，它的底和高成反比关系，故C符合题意； 圆的周长一定，它的直径和圆周率成正比关系，故D不符合题意； 故选：C． 4．单项式6amb2与﹣2a4bn﹣1为同类项，则n﹣m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n﹣1＝2， 解得m＝4，n＝3， ∴n﹣m＝3﹣4＝﹣1． 故选：B． 5．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数1000102转换为十进制数是（　　） A．18 B．24 C．32 D．34 【解答】解：1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20 ＝32+0+0+0+0+2+0 ＝34， 故选：D． 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②；③a+b＜0；④a﹣b＜0；⑤a＜|b|； ⑥﹣a＞﹣b．正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：观察数轴得：a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，，a+b＜0，a﹣b＜0，a＜|b|，﹣a＞﹣b， 故①③④⑤⑥正确； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作+50元，则支出20元记作 　﹣20　 元． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入50元记作+50元，则支出20元记作﹣20元． 故答案为：﹣20． 8．中国神舟二十二号飞船作为一艘“应急飞船”于2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，成功与离地面约394000米的空间站对接，实现太空驰援．将数据394000用科学记数法表示为　3.94×105 ． 【解答】解：394000＝3.94×105． 故答案为：3.94×105． 9．单项式﹣2πx2的系数为　﹣2π　 ． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣2πx2的系数是﹣2π． 故答案为：﹣2π． 10．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 　﹣8　 ． 【解答】解：∵m+2n+1＝0， ∴m+2n＝﹣1， ∴当m+2n＝﹣1时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×（﹣1）﹣5＝﹣8． 故答案为：﹣8． 11．某电商平台销售国产大飞机C919模型，该模型的进价为x元．若将该模型先按进价的1.5倍标价，后又降价30元出售，则该模型现在的售价为　（1.5x﹣30）　 元（用含x的代数式表示）． 【解答】解：由题意可得：现在的售价为（1.5x﹣30）元． 故答案为：（1.5x﹣30）． 12．若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 　﹣1或﹣7或5　 ． 【解答】解：①当MA＝MB时，； ②当MA＝AB时，﹣3﹣m＝1﹣（﹣3）得m＝﹣7； ③当MB＝AB时，m﹣1＝1﹣（﹣3）得m＝5． 综上所述，m的值可以是﹣1或﹣7或5． 故答案为：﹣1或﹣7或5． 三．解答题（共11小题） 13．计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）（）+（）+（）． 【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20﹣14+18﹣13 ＝﹣20﹣14﹣13+18 ＝﹣47+18 ＝﹣29； （2）（）+（）+（） ＝﹣1 ． 14．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【解答】解：（1）原式 ＝8+6﹣4 ＝10 （2）原式＝16÷（﹣8）（﹣4） ． 15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求|m|﹣cd的值． 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵m的绝对值为2， ∴|m|＝2， ∴原式＝2﹣1+0＝1． 16．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b），其中a，b满足：|a+1|+（b﹣1）2＝0． 【解答】解：（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b） ＝3a2b﹣ab2﹣6ab2+2a2b ＝5a2b﹣7ab2， ∵a，b满足：|a+1|+（b﹣1）2＝0， ∴|a+1|＝0，（b﹣1）2＝0， ∴a＝﹣1，b＝1， 当a＝﹣1，b＝1时， 原式＝5×（﹣1）2×1﹣7×（﹣1）×12 ＝5+7 ＝12． 17．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：1*2＝12﹣2＝﹣1． （1）求3*4的值； （2）求（﹣2）*（2*3）的值． 【解答】解：（1）∵a*b＝a2﹣b， ∴3*4 ＝32﹣4 ＝5； （2）∵a*b＝a2﹣b， ∴（﹣2）*（2*3） ＝（﹣2）*（22﹣3） ＝（﹣2）*1 ＝（﹣2）2﹣1 ＝3． 18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＞　 0，b+a　＞　 0，a+c　＜　 0； （2）化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|c﹣a|． 【解答】解：（1）由数轴可得c＜a＜0＜b， 则b﹣c＞0，a+b＞0，a+c＜0． 故答案为：＞；＞；＜． （2）由数轴可得b+c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＜0， 则原式＝﹣b﹣c﹣（b﹣a）﹣（a﹣c） ＝﹣b﹣c﹣b+a﹣a+c ＝﹣2b． 19．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． ∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3 ＝2mx+6x﹣1； （2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1， 由题意得：2m+6＝0， 则m＝﹣3． 20．如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用正方形的面积﹣两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF ＝a2a24b ； （2）当a＝6，b＝2时， S阴影 ＝14． 21．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式的筹备过程中，有一辆负责运输物资的车辆在东西走向的道路上行驶。如果规定向东为正，向西为负，从车辆开始运输第一批物资起，它当天上午连续运输七批物资的行车里程（单位：千米）如下：+8，﹣3，+6，﹣5，+10，﹣4，+7。请问： (1) 将最后一批物资送到目的地时，车辆在第一批物资出发点的哪个方位？距离出发点多远？ (2) 若车辆每行驶100千米耗油量为12升，这天上午车辆运输物资，共耗油多少升？ (3) 如果运输物资的费用起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.5元，那么这天上午车辆运输物资共得费用多少元？ 【解答】解：（1）+8 + (-3) + 6 + (-5) + 10 + (-4) + 7=19（km）。故此时车辆在第一批物资出发点的东方，距离出发19 km. （2）|＋8|＋|﹣3|＋|＋6|＋|﹣5|＋|＋10|＋|﹣4|＋|＋7|＝8 + 3 + 6 + 5 + 10 + 4 + 7 = 43（km） 12÷100×43＝5.16（L） （3） 第一批（8千米）：超过部分为8 - 3 = 5千米，费用为10 + 5×1.5 = 17.5元； 第二批（3千米）：未超起步里程，费用为10元； 第三批（6千米）：超过部分为6 - 3 = 3千米，费用为10 + 3×1.5 = 14.5元； 第四批（5千米）：超过部分为5 - 3 = 2千米，费用为10 + 2×1.5 = 13元； 第五批（10千米）：超过部分为10 - 3 = 7千米，费用为10 + 7×1.5 = 20.5元； 第六批（4千米）：超过部分为4 - 3 = 1千米，费用为10 + 1×1.5 = 11.5元； 第七批（7千米）：超过部分为7 - 3 = 4千米，费用为10 + 4×1.5 = 16元。 ∴17.5 + 10 + 14.5 + 13 + 20.5 + 11.5 + 16 = 103（元）。 22.阅读与理解 七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是2025年11月的月历，小明用“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是　﹣14　 ； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示．这5个数的和能等于41吗？若能，求出这5个数：若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）这5个数中，最小数是12，最大数是26， ∴12﹣26＝﹣14， 故答案为：﹣14； （2）设正中心的数为x， 则阴影框中其余的4个数为：x﹣7，x﹣1，x+1，x+7， ∴x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝5x， 则这5个数的和为5x， ∵x是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数； （3）能． 将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示，则b＝a+2，c＝a+7，d＝a+8，e＝a+9， ∴a+（a+2）+（a+7）+（a+8）+（a+9） ＝a+a+2+a+7+a+8+a+9 ＝5a+26， 依题意得5a+26＝41， 解得：a＝3， 此时b＝5，c＝10，d＝11，e＝12． 22． 23．已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，且满足（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b． （1）a＝　1　 ，b＝　﹣3　 ，c＝　﹣5　 ，点B和点C之间的距离为　2　 ； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当点A、点D间距离是点B、点C间距离的4倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b∴a﹣1＝0，3+b＝0， ∴a＝1，b＝﹣3， ∴c＝﹣2a+b＝﹣2+（﹣3）＝﹣5； 故答案为：1；﹣3；﹣5； 点B和点C之间的距离为|﹣3﹣（﹣5）|＝2， 故答案为：2； （2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5， ∴点A表示的数为1，点B表示的数为﹣3，点C表示的数为﹣5， ∴AD＝|x﹣1|，BC＝|﹣3﹣（﹣5）|＝2， ∵A、D间距离是B、C间距离的4倍， ∴AD＝4BC， ∴|x﹣1|＝4×2＝8， ∴x＝9或x＝﹣7； （3）∵点A表示的数为1，点B表示的数为﹣3，点C表示的数为﹣5， ∴经过t秒时，点A表示的数是1+2t，点B表示的数是﹣3+t， ∴AC＝|1+2t﹣（﹣5）|＝2t+6，AB＝|1+2t﹣（t﹣3）|＝t+4， ∴3AC﹣kAB＝3（2t+6）﹣k（t+4） ＝6t+18﹣kt﹣4k ＝（6﹣k）t+18﹣4k ∴当6﹣k＝0，即k＝6时，3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变， 即存在符合条件的k值使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变． 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌中学教育集团2026-2027学年七年级第一学期数学期中试卷 命题人：青云谱校区 齐丕爱 审题人：民德路校区 蔡琪敏 一．选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．2026 D． 2．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　） A． B． C． D． 3．下面各题，（　　）中的两种量成反比例关系． A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的周长一定，它的直径和圆周率 4．单项式6amb2与﹣2a4bn﹣1为同类项，则n﹣m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 5．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数1000102转换为十进制数是（　　） A．18 B．24 C．32 D．34 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②；③a+b＜0；④a﹣b＜0；⑤a＜|b|； ⑥﹣a＞﹣b．正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作+50元，则支出20元记作 ________ 元． 8．中国神舟二十二号飞船作为一艘“应急飞船”于2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，成功与离地面约394000米的空间站对接，实现太空驰援．将数据394000用科学记数法表示为_____________ ． 9．单项式﹣2πx2的系数为_______ ． 10．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 _______ ． 11．某电商平台销售国产大飞机C919模型，该模型的进价为x元．若将该模型先按进价的1.5倍标价，后又降价30元出售，则该模型现在的售价为______________ 元（用含x的代数式表示）． 12．若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 ____________ ． 三．解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）（）+（）+（）． 14．计算：（1）； （2）． 15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求|m|﹣cd的值． 16．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b），其中a，b满足：|a+1|+（b﹣1）2＝0． 17．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：1*2＝12﹣2＝﹣1． （1）求3*4的值； （2）求（﹣2）*（2*3）的值． 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c _____ 0，b+a _____ 0，a+c _____ 0； （2）化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|c﹣a|． 19．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 20．如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式的筹备过程中，有一辆负责运输物资的车辆在东西走向的道路上行驶。如果规定向东为正，向西为负，从车辆开始运输第一批物资起，它当天上午连续运输七批物资的行车里程（单位：千米）如下：+8，﹣3，+6，﹣5，+10，﹣4，+7。请问： (1) 将最后一批物资送到目的地时，车辆在第一批物资出发点的哪个方位？距离出发点多远？ (2) 若车辆每行驶100千米耗油量为12升，这天上午车辆运输物资，共耗油多少升？ (3) 如果运输物资的费用起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.5元，那么这天上午车辆运输物资共得费用多少元？ 22．阅读与理解 七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是2025年11月的月历，小明用“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是________ ； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示．这5个数的和能等于41吗？若能，求出这5个数：若不能，请说明理由． 六、解答题(本大题共12分) 23．已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，且满足（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b． （1）a＝_____ ，b＝_______ ，c＝_______ ，点B和点C之间的距离为_____ ； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当点A、点D间距离是点B、点C间距离的4倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 声明：试题解析著作权属所有，未 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $南昌中学教育集团2026-2027学年七年级第一学期数学期中试卷 命题人：青云谱校区齐丕爱审题人：民德路校区蔡琪敏 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.2026的相反数是() 1 1 A.-2026 B. C.2026 2026 D.一2026 2.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是() +1.2 -2.3 +0.9 -0.8 O 0 O 0 000 000 000 000 oO 00 A. B. C. D 3.下面各题，( )中的两种量成反比例关系 A.汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B.购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C.三角形的面积一定，它的底和高 D.圆的周长一定，它的直径和圆周率 4.单项式6d”b2与-2b1为同类项，则n-m的值为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，计算机和依赖计算机设备里都使用二进 制，二进制数只使用数字0,1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012,11013 通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数1000102转换为十 进制数是() A.18 B.24 C.32 D.34 6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①b<0:②。>0：③b<0:④a-b<0: ⑤a<bl:⑥-a>-b.正确的有() a 0b A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分 别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作+50元，则支出20元记作 元 8.中国神舟二十二号飞船作为一艘“应急飞船”于2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发 第1页（共4页） 射，成功与离地面约394000米的空间站对接，实现太空驰援.将数据394000用科学记数法表示为 9.单项式-2mx的系数为 10.已知+2+1=0，则代数式3+6n-5的值为 11.某电商平台销售国产大飞机C919模型，该模型的进价为x元.若将该模型先按进价的1.5倍标价，后 又降价30元出售，则该模型现在的售价为 元（用含x的代数式表示）· 12.若A,B,M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为-3，点B表示的数为1，点M表示的数为， 当其中一点到另外两点的距离相等时，的值可以是 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1.计第：D20(-14)(~18)13:2号-(-京+(--(-. 14.计算：(1)（写+号君）×24： (2)16÷(-2)3-(-日)×(-49. 15.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，求叫-c4的值。 16.先化简，再求值：（3b-b2)-2(3ab2-ab),其中a,b满足：at1+(b-1)2=0. 17.我们定义一种新运算：a*b=心2-b.例如：12=12-2=-1. (1)求3*4的值；(2)求(-2)*(2*3)的值. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. (1)用“>”或“<”填空：b-c0,b+a0,tc_0: (2)化简：b+c-b-d-lc-a4. 06→ 19.已知A=-3x2-2x+3x+1,B=2x2+2x-1. (1)求：2A+3B. (2)若2A+3B的值与x的取值无关，求的值. 第2页（共4页） D 20.如图，正方形ABCD的边长为a. b (1)根据图中数据，用含α，b的代数式表示阴影部分的面积S; (2)当a=6,b=2时，求阴影部分的面积. B C 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式的筹备过程中，有一辆负责运输 物资的车辆在东西走向的道路上行驶。如果规定向东为正，向西为负，从车辆开始运输第一批物资起， 它当天上午连续运输七批物资的行车里程（单位：千米)如下：+8，-3，+6，-5，+10，-4，+7。 请问： ()将最后一批物资送到目的地时，车辆在第一批物资出发点的哪个方位？距离出发点多远？ (2)若车辆每行驶100千米耗油量为12升，这天上午车辆运输物资，共耗油多少升？ (3)如果运输物资的费用起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.5元， 那么这天上午车辆运输物资共得费用多少元？ 22.阅读与理解 七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规 律 一四五六日 12 3456789 10111213141516 17181920212223 c d 24252627282930 图1 图2 【观察发现】 如图1是2025年11月的月历，小明用“十”字框框中5个数. 第3页（共4页） (1)这5个数中，最小数与最大数的差是 (2)小明发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发 现成立. 【拓展延伸】 (3)小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a,b,c,d,e 表示.这5个数的和能等于41吗？若能，求出这5个数：若不能，请说明理由. 六、解答题（本大题共12分） 23.己知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、4,P、Q两点之间的距离表示为PQ=D-q.例如，在数 轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为3-1=2.己知有理数α、b、c在数轴上对应的点分别为 A、B、C,且满足(a-1)2+b+3引=0，c=-2+b. (1)a=一，b=一，c=一，点B和点C之间的距离为一： (2)若点D在数轴上对应的数为x,当点A、点D间距离是点B、点C间距离的4倍时，请求出x的 值； (3)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运 动时间为t秒，是否存在一个常数k,使得3AC-kAB的值不随运动时间t的改变而改变？若存在，求 出k的值：若不存在，请说明理由. 上1上L1LL上上上上上1 -6-5-4-3-2-10123456 第4页（共4页）