名校期末测试卷（三）-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

名校期末测试卷（三） 时间：90分钟 满分：100分 装 题号 二 三 四 总分 识 得分 一、填空题（每题3分，共36分） 1.化简：√(3-π)= 2若代数式有意义，则实数云的取值范固是 x-3 3.已知正数a的平方根为x和y,若xy=一5，则a的值为 4.在实数范围内因式分解：2x2一3x-7= 5.已知方程x2-7x+3=0的两根分别为a和b,则a+b一ab= 订 : 6.若m是方程3x2+2x- -0的-个根，则号m2+3m十9的值为 7.若关于x的一元二次方程(m一1)x2+2x一1=0有两个不相等的实数根，则实数m的最 小整数值是 8.近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降.某种药品经 过两次降价，每盒的价格由原来的160元降至40元，设该药品平均每次降价的百分率为 x,则可列出方程 带 9.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙 长5.5m)的长方形鸭舍，其面积为15m,在鸭舍侧面中间位置 线 留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC长为 m. 10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是2cm、4cm,则它的面积是 cm2 11.在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=3,BC=4,D是AB上一点，且CD= 2AB,则 BD的长是 刘 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半 径作弧，分别交BC、BA于点D、E,再分别以点D、E为圆心， 大于2DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点 P,作射线BP交AC于点F.已知CF=3,AF=5,则BF的长为 27 二、选择题（每题2分，共12分） 13.若最简二次根式√a一1可以与√12合并，则a的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 14.一元二次方程x2一8x一2=0配方后可变形为 A.(x-4)2=18 B.(x+4)2=16 C.(x+4)2=18 D.(x-4)2=16 15.关于x的一元二次方程x2一2x一m2=0的根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 16.在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.则每个球队参 赛的场数为 A.7 B.8 C.9 D.10 17.已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件：①a=3,b=4,c=5; ②a2:b2:c2=1:2:3;③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④∠A=2∠B=2∠C.其中能 判断△ABC是直角三角形的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 18.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=…= ∠LOM,且点M在线段OA上.若OA=16,AB=8,则OH的长为 () D C 273 A.9 B.9√3 C32 D 4 8 三、简答题（每题6分，共24分） 8 计算：32十27-6+（-D；②)解方程之2z干2 20,先化简，再求值：v6z+y入层（任-5z√），其中x=日y=2 21.若关于x的一元二次方程x2十(k一2)x十k一3=0的两个实数根为x1、x2,且x十x2= 1,求k的值. 22.如图，有分别过A、B两个加油站的公路11、12相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油 库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且油库的位置到两条公 路11、2的距离也相等.那么油库应该修建在什么位置？在图上标出它的位置（不写作 法，保留作图痕迹). 四、解答题（第23~25题每题6分，第26题10分，共28分） 23.如图，在△ABC中，BA=BC=15,BD平分∠ABC交AC于点D,且BD=12,AE⊥BC 交BC于点E,连接DE,求DE的长. 24.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠ABC=60°，∠AEB=70°. (1)求∠CAD的度数； (2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数. 28 25.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过 滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨 道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm,AB十BC=16dm.(实验过程中，绳子始 终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. A 中C 装 B 1MFB111111117101770417 图1 图2 26.【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1，∠AOB是一个任意角，在 边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合， 即PM=PN.过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，已知角尺的夹角∠MPN =90°. 订 B 图1 图2 图3 【初步思考】(1)试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理. 【变式判断】(2)小明同学认为当∠AOB=90°时，工人师傅就不需要先在边OA、OB上分别 取OM=ON,直接移动角尺，使角尺的两边分别与OA、OB相交于点M、N,且满足PM= 线 PN,如图2所示，便可以得到OP平分∠AOB,你觉得小明的观点对吗？并说明理由. 【拓展探究】(3)如图3，∠AOB=90°，OQ平分∠AOB,P是射线OQ上的一点，点C在射 线OA上运动，过点P作PD⊥PC,与直线OB交于点D,过点P作PE⊥OB于点E.若 OE=3,OD=1,请直接写出OC的长.上海特训数学八年级上 学社团中九年级学生共有x名.根据题意，得方程(x。一D 2 =66.解得x=12或x=一11（负值 不符合实际意义，舍去).答：该校数学社团中九年级学生共有12名.24.(1)由题意可知 AD=3,AB=2,∴.BD=√AD+AB2=√I3,.CD=√I3.,点C在点D的右侧，∴.点C表 示的数是1十√13.故答案为：1+√13.(2)由题图可知，BE=1m,DE=CF=4m,DC= 6m.设绳索AC的长为xm,则AB=AC=xm.根据题意，得(x-3)2+62=x2.解得x=7.5, 即AC=7.5m.答：绳索AC的长为7.5m.25.(1)在Rt△BED和Rt△CFD中， ,BD=CD:R△BED≌R△CFD(直角三角形全等的判定定理)，DE=DF.(2)在 BE=CF, RtAAED和R△AFD中，DE_伦，R△AED≌R△AFD(直角三角形全孝的封定定一 理)，∴.AE=AF,∴.AF=AB+BE=12+BE.,AC=AF+FC,∴AC=AB+BE+FC=12+ 2BE,.18=12+2BE,解得BE=3.26.(1)①'AO是∠BAC的平分线，OE⊥AB,OF⊥ (AO=AO, AC,∴.OE=OF.在Rt△AEO和Rt△AFO中，， .Rt△AEO≌Rt△AFO(直角三 OE=OF, 角形全等的判定定理).②.OD是BC的垂直平分线，.OC=OB.在Rt△BOE和Rt△COF ,OB=OC,:R△BOE≌R△COF(直角三角形全等的荆定定理).③：Rt△AEO≌ 中，OE=0P, Rt△AFO,Rt△BOE≌Rt△COF,∴.AE=AF,BE=CF,∴.AE+EB=AF+FC,即AB=AC. (2)小明的观点正确，与勾股定理、三角形的内角和定理、垂线段最短等矛盾.如：由勾股定 理，得AC2+BC2=AB2,∴.AC2<AB,AC<AB.如：三角形内角和定理，，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=90°，∴.∠ABC+∠ACB十∠BAC>180°，这与三角形的内角和定理矛盾.根 据垂线段最短，得AB>AC,与短文中AB=AC矛盾.因此，短文中的结论错误.(3)如图，作 ∠BAC的平分线AM交BC于点M,过点M作ME⊥AB于点E. :AM平分∠BAC,∠ACB=90°，ME⊥AB,.ME=MC.在Rt△BME中，ME为直角 边，MB为斜边，ME<MB,MC<MB,∴MC<2(MB+MC)∴MC<号BC,即点M 在BC的中点D的下方，.原图中AO和OD的交点一定位于△ABC的外部，∴.文中给出 的图形是错误的. 名校期末测试卷（三） 1x32≥-4且x≠83542(3+￥(-3-) 5.46.107.2 8.160(1-x)2=409.510.811.2.5或3.912.3513.D14.A15.C16.B17.C 18.D19.(1)-√3(2)解得x1=一4，x2=2.检验：当x=一4时，代入原方程，等式成立；当x =2时，代入原方程，左端分母均为0，无意义，即x=2是增根，应舍去.所以原方程的根为x= ·28· 参考答案 1 4.20.原武=x十Vy-(x-5Vy)=6Vw.当x=2,y=2时，原式 6√今×号-9,2L:4-0-29-4质-8》=-8跳+15--空0.聚任何值，该 方程都有两个实数根.，关于x的一元二次方程x2+(k一2)x十一3=0的两个实数根为x1、 x2,.x1十x2=2-k,x1x2=k-3.x7十x2=1,.(x1十x2)2-2x1x2=1,.(2-k)2-2(k 3)=1,解得=3.22.如图，点P即为油库应该修建的位置， 23.BA=BC,BD平分∠ABC,∴.BD⊥AC,且AD=CD.在Rt△BCD中，BC=15,BD =12,由勾股定理，得CD=√BC2-BD=√15-12=9.在Rt△ACE中，：AD=CD, DE=号AC=CD=9.24.(ID:BE平分∠ABC,∠ABC=60,∠CBE=号∠ABC =30°，·∠AEB=∠CBE+∠C,∠AEB=70°，∴.∠C=∠AEB-∠CBE=40°.，AD⊥ BC于点D,∴.∠ADC=90°，∴.∠CAD=180°-∠ADC-∠C=50°.(2)如图1，当∠EFC B =90°时， ∠BEF=90°-∠CBE=60°；如图2，当∠FEC=90°时， 图1 B FD .∠BEC=180°-∠AEB=110°，∴.∠BEF=∠BEC-∠FEC=20°.综上所 图2 述，∠BEF的度数为60或20°.25.(1)设AB=xdm,则BC=(16-x)dm.,在Rt△ABC中， AC2+BC2=AB2,∴.82+(16-x)2=x2,解得x=10,∴.AB=10dm,∴.AB+AC=10+8= 18(dm).答：绳子的总长度为18dm.(2)如图. 若物体C升高 D 7dm,则此时AB=10+7=17(dm),.在Rt△ABD中，BD=√/AB2-AD2=√17-82= 15(dm),.BE=BD-ED=15-6=9(dm).答：滑块B向左滑动的距离为9dm. (OM=ON, 26.(1)在△OPM和△OPN中，.OP=OP,∴.△OPM≌△OPN(SSS),∴.∠POM= PM=PN, ·29· 上海特训数学八年级上 ∠PON,即OP平分∠AOB.(2)小明的观点正确.理由如下：如图，过点P作PD⊥OA于 点D,作PE⊥OB于点E. 则∠AOB=∠PDO=∠PEO=90°， ∴.∠DPE=90°..'∠MPN=90°，∴.∠DPM=90°-∠MPE=∠EPN.在△PDM和 ∠PDM=∠PEN=90°， △PEN中，，'∠DPM=∠EPN, .△PDM≌△PEN(AAS),∴.PD=PE.,PD⊥ PM=PN, OA,PE⊥OB,.OP平分∠AOB,∴.小明的观点正确.(3)当点D在点O的右侧时，过点 P作PF⊥OA于点F,如图1. O D E B 图1 .PE⊥OB,PF⊥OA,OQ平分∠AOB,.PE=PF,∠PFC=∠PED=∠PFO=∠AOB =90°，∠EPF=90°.PD⊥PC,∠CPD=90°，.∠FPC=90°-∠FPD=∠EPD.在 ∠PFC=∠PED=90°， △FPC和△EPD中，，PF=PE, ∴.△FPC≌△EPD(ASA),∴.CF=DE= ∠FPC=∠EPD, OE-OD-2.在R△PF0和R△PB0中，：0P6:R△PF0RAPE0C直角三 角形全等的判定定理)，∴.OF=OE=3,∴.OC=OF十FC=5.当点D在点O的左侧时，过点 P作PF⊥OA于点F,如图2. A 图2 同理可得CF=DE=OE+OD=4,OF=OE=3,∴.OC=OF十FC=7.综上所述，OC的长 为5或7. ·30·