名校期末测试卷（二）-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

名校期末测试卷（二） 时间：90分钟 满分：100分 装 题号 二 三 四 总分 器 得分 一、填空题（每题3分，共36分） 1.计算：√(1一√2)2= 2.方程x2=4x的根是 3.如果关于x的一元二次方程x2一6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k满足的条件 是 4.已知最简二次根式2-2红y十2和v2x是同类二次根式，则√(x-y)严= 5.某件商品在9月份的价格为100元，经过两个月后的价格为121元，如果这件商品价格每 订 月的增长率相同，那么这个增长率为 6.在实数范围内因式分解：4x2十x-11= 7.若关于x的一元二次方程ax2十bx十4=0的一个根是x=1,则代数式9-a一b的值为 8.已知方程x2-17x十60=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三 边长为 9.在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,则AB边上的中线长为 带 10.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1,∠ABC=90°，点A、B在数轴上对应的数分别为1、 2.以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D,则点D对应的数是 线 E D 剂 D⊥A☑ -10 2 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线为DE,∠CBD=26°，则∠A的度数为 25 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,BD平分∠ABC,动点M从点A 出发，以每秒2cm的速度沿边AB→BC匀速运动，连接DM,当△ADM是以AD为腰 的等腰三角形时，点M的运动时间为 S. 二、选择题（每题2分，共12分） 13.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( 1 A.√27 B. C.√x2+1 D.√x 14.下列关于x的方程中，一定没有实数解的是 A.x2-x-1=0 B.4x2-6.x+9=0 C.x2=-x D.x2-m,x-2=0 1 15.已知a,b是方程x十4x一3=0的两个根，则。十6的值为 a A.3 B.-3 4 C.3 D-台 16.下列说法中错误的是 () A.直角三角形的两个锐角互余 B.长度为7、24、25的线段可构成直角三角形 C.两锐角分别相等的两个直角三角形全等 D.在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半 17.为了进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个 足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个，如 果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为 () 1800_900=4 A. B.1800900 4 x+30 x x-30x C9001800一4 9001800 D. xx+30 xx-30 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交CD于点F,交 BC于点E,则下列结论中正确的是 () A.CE-TAE B.CE=CF C.△ACE≌△CDA D.AE-EB D 三、简答题（每题6分，共24分） 19.(计算：号×+4√日-3Vs小②)解方程：3x-2-25=0 20.当m满足什么条件时，方程(m一1)x2一2mx十m十4=0有两个实数根？ 21先化简，再求值：1-)+9， x+3,其中x是方程x2+2x-15=0的解. 1 2是关于x的方程x2(m-1)x十m2=0的两个实数根， 1 一2mx2十m=-4,求m的值. 四、解答题（第23~25题每题6分，第26题10分，共28分） 23.在参加学校组织的毕业典礼后，数学社团中的每两个九年级学生之间都通过握手来告 别，一共握手66次，那么该校数学社团中九年级学生共有多少名？ 24.勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数 形结合的纽带. D 0D∠ B 01234 图1 图2 (1)应用场景1一在数轴上画出表示无理数的点. 如图1，在数轴上分别找出表示1和4的点D、A,过点A作直线1垂直于OA,在1上 取点B,使AB=2,以数轴上表示1的点D为圆心，DB的长为半径作弧，则该弧与 数轴的交点C(点C在点D的右侧)表示的数是 26 (2)应用场景2—解决实际问题。 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推6m(即水平距离 CD=6m)至C处时，踏板离地的垂直高度CF=4m,秋千的绳索始终拉直，求绳索 AC的长. 25.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD=CD,BE=CF. 装 (1)求证：DE=DF; (2)已知AC=18,AB=12,求BE的长. 26.【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等 吗？》，部分内容如下： 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作∠BAC的平分线AO,作BC的垂直平分线OD,两订 线交于点O.连接OB、OC,作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F. 可以依次证得如下结论：①△AOE≌△AOF;②△BOE≌△COF;③AE+EB=AF+ FC,即AB=AC.因此直角三角形的斜边和一条直角边是相等的. 【探究】解答下列问题： (1)小明按照文中所给思路尝试推导，发现结论①②③都成立，请你写出小明的推导 过程； (2)小明认为，如果“直角三角形的斜边和一条直角边相等”成立，会与已学过的某些定理 矛盾，你认为小明的观点是否正确，请举例并进行简要分析（举1个例子即可）； (3)小明知道直角三角形中斜边一定大于直角边，但是他找不出短文中的“破绽”，请你帮 助小明具体指出问题所在，并运用所学知识解释. 线参考答案 名校期末测试卷（二） 1.√2-12.x1=0,x2=4 3.k<1且k≠04.15.10% --9(+1h） 1 .138.13或1199.510.1-√211.32 12.号或4或6【解析】如图，过点D作DN⊥AB于点N.:在△ABC中，∠C=90,AC= 8cm,BC=6cm,∴.AB=√JAC2+BC=√82+62=10(cm).BD平分∠ABC,∠C=90°，DN ⊥AB,CD=DN.在RIABCD和RIABND中，：GD=NDRCD≌RABND(直 BD=BD, 角三角形全等的判定定理)，∴.BN=BC=6cm.,'在Rt△AND中，AN2+DN2=AD2,.(10 -6)2+CD2=(8-CD)2,解得CD=3cm,.AD=5cm,AN=4cm.,△ADM是以AD为腰 的等腰三角形，动点M的速度是每秒2cm,∴.设点M的运动时间为ts.当AD=AM=5cm 时，如图1，则AM=2=5,解得1=号.当AD=DM=5cm时，分两种情况：当点M在AB边 上时，如图2，由题意可得AM=2tcm,,AD=DM,DN⊥AB,∴.AN=MN=tcm=4cm,此 时t=4;当点M在BC边上时，如图3，.AD=DM=5cm,∠C=90°，CD=3cm,∴.CM= √DM2-CD=√52-32=4(cm),.AB+BM=2t=12,解得t=6.综上所述，点M的运动时 间为号s或4s或6s B D 图1 图2 图3 13.C14.B15.C16.C17.A18.B19.(1)1-4√6 7 (2)x1=3x2=-120.△= (-2m)2-4×(m-1)×(m+4)=4m2-4m2-12m+16=-12m+16.由题意得-12m+16≥ 0,解得m≤号又：方程有两个实数根，m≠1，m满足的条件是m≤专且m≠1.21.原 式=+3,6÷x-3)--3.x+3=1 x+3x+3-x+3‘(x-3)=-3解方程x2+2x-15=0,得x=-5或x=3 （省=8时，分培为0无高义，合.原式=日写=官2”1是方程云- -1Dz+m2=0的两个实数根，∴△=[-(m-1D]°-4X1Xm≥0，解得m≤7x,十x, m-1d-m.-m-n,+m=-4,即，-n+zy+m=-4 2m(mD十m=-4,解得m=8或m=-2.:m≤)，m=-2.23,设该校数 ·27· 上海特训数学八年级上 学社团中九年级学生共有x名.根据题意，得方程(x。一D 2 =66.解得x=12或x=一11（负值 不符合实际意义，舍去).答：该校数学社团中九年级学生共有12名.24.(1)由题意可知 AD=3,AB=2,∴.BD=√AD+AB2=√I3,.CD=√I3.,点C在点D的右侧，∴.点C表 示的数是1十√13.故答案为：1+√13.(2)由题图可知，BE=1m,DE=CF=4m,DC= 6m.设绳索AC的长为xm,则AB=AC=xm.根据题意，得(x-3)2+62=x2.解得x=7.5, 即AC=7.5m.答：绳索AC的长为7.5m.25.(1)在Rt△BED和Rt△CFD中， ,BD=CD:R△BED≌R△CFD(直角三角形全等的判定定理)，DE=DF.(2)在 BE=CF, RtAAED和R△AFD中，DE_伦，R△AED≌R△AFD(直角三角形全孝的封定定一 理)，∴.AE=AF,∴.AF=AB+BE=12+BE.,AC=AF+FC,∴AC=AB+BE+FC=12+ 2BE,.18=12+2BE,解得BE=3.26.(1)①'AO是∠BAC的平分线，OE⊥AB,OF⊥ (AO=AO, AC,∴.OE=OF.在Rt△AEO和Rt△AFO中，， .Rt△AEO≌Rt△AFO(直角三 OE=OF, 角形全等的判定定理).②.OD是BC的垂直平分线，.OC=OB.在Rt△BOE和Rt△COF ,OB=OC,:R△BOE≌R△COF(直角三角形全等的荆定定理).③：Rt△AEO≌ 中，OE=0P, Rt△AFO,Rt△BOE≌Rt△COF,∴.AE=AF,BE=CF,∴.AE+EB=AF+FC,即AB=AC. (2)小明的观点正确，与勾股定理、三角形的内角和定理、垂线段最短等矛盾.如：由勾股定 理，得AC2+BC2=AB2,∴.AC2<AB,AC<AB.如：三角形内角和定理，，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=90°，∴.∠ABC+∠ACB十∠BAC>180°，这与三角形的内角和定理矛盾.根 据垂线段最短，得AB>AC,与短文中AB=AC矛盾.因此，短文中的结论错误.(3)如图，作 ∠BAC的平分线AM交BC于点M,过点M作ME⊥AB于点E. :AM平分∠BAC,∠ACB=90°，ME⊥AB,.ME=MC.在Rt△BME中，ME为直角 边，MB为斜边，ME<MB,MC<MB,∴MC<2(MB+MC)∴MC<号BC,即点M 在BC的中点D的下方，.原图中AO和OD的交点一定位于△ABC的外部，∴.文中给出 的图形是错误的. 名校期末测试卷（三） 1x32≥-4且x≠83542(3+￥(-3-) 5.46.107.2 8.160(1-x)2=409.510.811.2.5或3.912.3513.D14.A15.C16.B17.C 18.D19.(1)-√3(2)解得x1=一4，x2=2.检验：当x=一4时，代入原方程，等式成立；当x =2时，代入原方程，左端分母均为0，无意义，即x=2是增根，应舍去.所以原方程的根为x= ·28·