名校期末测试卷（一）-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

名校期末测试卷（一） 时间：90分钟 满分：100分 装 题号 二 三 四 总分 得分 一、填空题（每题3分，共36分） 1.√64的平方根是 2.√2一3的一个有理化因式是 3.方程(x一2)2=9的根是 4.在实数范围内因式分解：x2一3x一2= 5.某车间计划在一定时间内生产240套零件，在生产期间改进了技术，结果每天比原计划多 生产4套并提前5天完成生产任务.设原计划每天生产x套零件，则可列方程为 订 6.已知一元二次方程x2-5x十a=0的一个根为x=3,则a= 7.若关于x的方程x2一3x十m=0有两个相等的实数根，则m的值为 8.已知方程x2-2025x十1=0的两根为x1、x2,则x-2025的值为 9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，且CD+AB=15,则CD的长为 10.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为24、7，那么斜边的长等于 11.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，那么这个直角三角形的较 线 小的内角的度数是 12.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=2√3，∠ACB= 60°，点D是直线BC上的动点，连接AD,以AD为边在AD B 的右侧作等边三角形ADE,连接CE,当△CEA为直角三角 郊 形时，则BD的长为 二、选择题（每题2分，共12分） 13.在二次根式2-10x+25wm-7V x二y √121a中，最简二次根式有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 23 14.下列整式x2-5一3x、4x(x十1)+1、3x2+1、x2+2ax+a2+1中，能够在实数范围内因 式分解的有 () A.4个 B3个 C.2个 D.1个 15.在实数范围内，代数式a2一4a+7的值不可能为 ( A.2.8 B.3 C.3.6 D.6 16.以x=6±VB2+20 2 为根的一元二次方程可能是 () A.x2+bx-5=0B.x2-bx-5=0C.x2-bx-10=0D.x2-bx+10=0 17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,则下列条件中不能说明△ABC是直 角三角形的是 ( ) A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.a:b:c=1:2:3 C.∠A=90°-∠B D.a2-b2=c2 18.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a一c)=0有两个相等的实数根，则关于 以a、b、c为边长的三角形说法正确的是 () A.边长c所对的角是90° B.边长a所对的角是90° C.三角形是锐角三角形 D.三角形是钝角三角形 三、简答题（每题6分，共24分） Q压E×写：@深者昆号- 20.已知x=1。求代数式x2十4x-5的值. √3-21 21.已知关于x的方程x2+2kx十(k一1)2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 2.已知关于x的一元二次方程x一mx十子m-1=0.已知该方程的两个实数根分别是一 个直角三角形的两条直角边的长度，当这个直角三角形的斜边长为√I0时，求m的值. 四、解答题（第23~25题每题6分，第26题10分，共28分） 23.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m),围成一个长方形花园ABCD.与墙平行的 一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）.用砌60m长的墙的材 料围成一个面积为300m2的长方形花园，求AB的长. 28m 24.某商品在电商平台上销售，其进价为每件40元.市场调研显示，当售价为每件80元时， 每天能售出20件.为了促销并减少库存，商家决定降价销售.每降低1元的售价，每天就 能多售出4件商品.商家希望每天通过销售该商品获得1400元的利润.为了达到这一利 润目标，则售价应该降低多少元？ 24 25.在△ABC中，AB=AC=10,AE平分∠BAD,AD是BC边上的高，点E在边BC上，连 接AE. (1)若∠B=36°，求∠EAD的度数； (2)当AD=6时，求CE的长. E D 装 26.【发现问题】 如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC=150°，PA=3,PC=4,求PB的长. 小明发现，以AP为边作等边三角形APD,连接BD,得到△ABD;由等边三角形的性 质，可证△ACP≌△ABD,得PC=BD;由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，进 而可求得PB的长. (1)请回答：在图1中，∠PDB= PB= 【问题解决】 (2)参考小明思考问题的方法，解决下面问题： 订 如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P在△ABC内，且PA=1,PB= √I7,PC=2√2，求∠APC的度数和AC的长； 【灵活运用】 (3)如图3，某公园中有一块四边形空地ABCD,连接AC、BD.已知AB=BD,∠ABD= 90°，BC=6√2m,DC=9m,公园规划部计划在四边形ABCD内种植郁金香以供游 客观赏，并将AC修建成观赏栈道，为保证观赏效果，要使AC的长度尽可能大(AC 的宽度不计)，请直接写出AC长度的最大值， 线 图1 图2 图3参考答案 =137.当x2<1时，可忽略x2,得121+22x≈137，解得x≈0.73，即√137≈11.73. (3)面积为m的正方形的边长是√m,且a<√m<a十1，.设√m=a十x,其中0<x< 1,画出示意图，如图.a a.S正方形=a2十2ax十x2.又S正方形=m, ax a2+2ax十x=m.当x<1时，可忽略x2,得a+2ax≈m,解得x≈ma. 2a.m=a2+ 6*会瓜*a十名-20法，即v瓜的近很值为2公法 b 名校期末测试卷（一） 1士22.（塔案不攻-+33=-1=543平(3） 5.240240 xx+4 =5667.是8-19.510.2511.25°12.35或6w513.C 4.C15A16.B1n.B&B11)原式=X8-12x号√图-45-4 3-25-4,(2)方程两边同乘6，得3(2-1)-2z=6z.整理，得3x一8z-3=0,因 式分解，得(3x+1D(x-3)=0,即3z+1=0或x-3=0,原方程的根是x1=-号，x:=3. 20.x=-√3-2，x2+4x-5=x2+4x+4-9=(x+2)2-9=(-√5-2+2)2-9=-6. 21.△=(2k)2-4X1X(k-1)2=4k2-4k2+8k-4=8k-4.由题意得8k-4>0,解得b>2, k的取值范围为及>分2.由题意，得△=（一m)-4(子m2-=4>0,无论m为何 值，该方程一定有两个不同的实数根.设方程的两个实数根为a,b,则a+b=m,ab=4m2-1. ":该方程的两根分别是一个直角三角形的两条直角边的长度，且这个直角三角形的斜边长为 V而，∴a2+62=10,(a+6)2-2ab=10,∴m2-2(m2-1)=10,解得m=士4.该方程 的两根分别是一个直角三角形的两条直角边的长度，.a>0,b>0,.a十b=m>0,∴.m=4. 23.设BC=zm,则AB=DC-60+2-工m.根据题意，得方程60+？-工.x=30.解得x=12 2 2 或x=50.:墙EF最长可利用28m,x≤28，.=12，AB=60+?-12=25(m. 答：AB 的长为25m.24.设售价应降低x元.根据题意，得方程(80一x一40)(20十4x)=1400.整理， ·25· 上海特训数学八年级上 得x2-35.x+150=0.解得x=5或x=30.要减少库存，.x=30.答：售价应降低30元. 25.(1),在△ABC中，AD是BC边上的高，∴.∠ADB=90°.∠B=36°，∴.∠BAD=90°- ∠B=90°-36=54.：AE平分∠BAD,∠EAD=2∠BAD=27.(2)如图，过点E作 EF⊥AB于点F,则∠AFE=∠ADE=90° ,AE平分∠BAD, B :DE-EF.在RAADE和R△AFE中，：E-E:R△AnE≌R△MEC直角三有韩 全等的判定定理)，.AF=AD=6,∴.BF=AB-AF=10-6=4.在Rt△ABD中，AB=10, AD=6,BD=√AB-AD=√102-6=8.在Rt△BEF中，BF2+EF2=BE2,∴.4+ DE=(8-DE)2,解得DE=3.,AB=AC,AD是BC边上的高，.CD=BD=8,∴.CE=CD +DE=8+3=11.26.(1):△APD为等边三角形，∴.DP=AP=3,∠ADP=60°.易得 △ACP≌△ABD,.∠APC=150°，∴.∠ADB=∠APC=150°，BD=PC=4,∴.∠PDB= ∠ADB-∠ADP=90°，∴.在Rt△BDP中，BP=√DP+BD=√32+4=5.故答案为：90°； C 5.(2)如图，将△CPA绕点C逆时针旋转90°得到△CGB,连接PG G B .△CPA≌△CGB,∴.CP=CG=2√2，AP=BG=1,.∠CPG=∠CGP=45°，PG= √CP+CG=√(2W2)2+(2V2)2=4.又：PB=√17，PG+BG=PB2,.△PBG是直角三 角形，且∠PGB=90°，.∠CGB=∠CGP+∠PGB=45°+90°=135°，∴.∠APC=135°，此时 ∠APC+∠CPG=135°+45°=180°，即A、P、G三点共线，∴.AG=AP+PG=1+4=5,.在 Rt△ABG中，AB=√AG+BG=√5+1=√26.又，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, .∴AC2十BC2=AB2,.AC2+AC2=(√26)2，解得AC=√I3(负值不符合实际意义，已舍去). (3)如图，过点B作BP⊥BC,使BP=BC,连接AP、CP. C∠ABP+ ∠PBD=∠CBD+∠PBD=90°，∴.∠ABP=∠CBD.在△ABP和△DBC中， (AB=DB, ,∠ABP=∠DBC,.△ABP≌△DBC(SAS),∴.AP=DC=9m.在Rt△BPC中，BP= BP=BC, BC=6√2m,∴.CP=√BP2+BC=√(6√2)2+(6√2)2=12(m).在△APC中，根据三边关系 可得：PC-AP≤AC≤PC+AP(三，点共线时取等)，即3≤AC≤21，∴.当A、P、C三点共线时 AC的长度最大，最大为21m. ·26·