2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册期末阶段测试

学年度 第一 学期期末 考试 学校试卷命题双向细目表 学科 数学 年级 八 答卷时间 100 分钟 满分150 命题人： （签名） 题型 题号 知识考点 目标层次 预估难度 分值 预计得分 识记 理解 应用 分析 综 合 易 中 难 选择题 1 无理数的概念 √ √ 4 4 2 最简二次根式的概念 √ √ 4 4 3 一元二次方程的解法 √ √ √ 4 3 4 勾股定理的逆定理 √ √ √ 4 3 5 平行四边形的判定 √ √ √ 4 3 6 直角三角形全等的判定 √ √ √ √ 4 2 填空题 7 二次根式有意义的条件 √ √ 4 3 8 立方根的概念 √ √ 4 3 9 二次三项式因式分解 √ √ 4 3 10 二次根式的计算 √ √ √ 4 3 11 一元二次方程的解法 √ √ √ 4 3.5 12 一元二次方程的应用 √ √ √ √ 4 2.5 13 多边形内外角和 √ √ √ 4 3 14 平行四边形的性质 √ √ √ 4 3 15 直角三角形的性质 √ √ √ 4 2.5 16 勾股定理的应用 √ √ √ 4 2.5 17 平行四边形背景下的图形运动 √ √ √ 4 2 18 新定义和直角三角形 √ √ √ 4 1 简 答 题 19 分式方程的解法 √ √ 8 7 20 二次根式的综合运算 √ √ √ 8 7 21 一元二次方程的判别式和根与系数关系 √ √ √ 8 6 22 尺规作图和直角三角形全等判定运用 √ √ √ 8 4 23 直角三角形性质运用 √ √ √ √ 8 6 24 一元二次方程和分式方程的应用 √ √ √ √ 8 5 解 答 题 25 平行四边形的判定和性质的综合运用 √ √ √ √ √ 9 6 26 平行四边形为背景的综合实践与几何作图及证明 √ √ √ √ 9 4 27 直角三角形性质和平行四边形性质的综合运用 √ √ √ 12 6 合计 50 64 20 10 6 60 80 10 150 102 板块 题号 小计 占比 实数 1，8 8 5% 二次根式 2,7,10,20 20 14% 一元二次方程 3,9,11,12,19,21,24 40 30% 直角三角形 4,6,15,16,18,22,23 36 28% 多边形与平行四边形 5,13,14,17,25 25 18% 综合 26,27 21 18% 说明： 1、题型包括：填空题、选择题，解答题等，根据学科有所区别。 2、试题来源包括：教材原题、学案原题、教材改编题、学案改编题、中考原题、原创题等。 3、目标层次：请依据学科标准要求填写，使用通用能力层级“识记、理解、应用、分析、综合”。请用√符号表示。 4、题号指小题序号。 5、注：难度指标要点 容易题（0.90-0.75） 较易题（0.70左右） 较难题（0.55左右） 难题（0.45-0.20） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期八年级数学期末阶段测试 （考试时间100分钟，满分150分） 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程经过配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 a，b，c 分别是的三边，下列条件中能判定为直角三角形的是（ ） A. a 8 ， b 13 ， c 11 B. a 6 ， b 10 ， c 12 C. a 40 ， b 41， c 9 D. a 24 ， b 9 ， c 25 5. 如图1，在四边形中，已知，再添加下列条件之一，能使四边形成为一个平行四边形的条件是（　　） A． B． C． D． 6. 原创题 关于直角三角形有如下两个命题： ① 有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；图1 ② 斜边上的中线和斜边上的高对应相等的两个非等腰的直角三角形全等． 下列说法正确的是（ ） A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 二. 填空题: （本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 8. 已知，如果，则_____． 9. 在实数范围内因式分解： _____________. 10. 计算： . 11. 一元二次方程的根是____________. 12. 某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，则这个百分数为________． 13. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ___________． 14. 在平行四边形中，相邻内角的度数比是7:2，那么这个平行四边形中较小内角的度数为 度. 15. 如图2，在中，，，垂直平分交边于点，若，则的长为_________. 16.《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：如图3，有一根长为10尺的竹子，中间折断后竹梢触底，离开根部为3尺（），那么折断后的竹子（）的高度为___________尺． 17. 如图4，在平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为8，的周长为18，则的长为__________. 图4 图3 图2 18. 原创题 定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”. 如图5，在中，，，点是边上一点，连接，若是“准直角三角形”，那么的长为 . 三. 简答题: （本大题共6题，每题8分，满分48分）图5 19. 解方程： 20. 已知，，求代数式的值． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． （2）若该方程的两个实数根满足，求k的值． 22. 原创题如图6，已知线段和，点在内部，满足点到直线和到直线距离相等，且. （1）在图中作出点 (要求尺规作图，保留作图痕迹，简要说明作图步骤)； （2）若（1）中点又满足：点到点和到点距离相等， 求证：此时是等腰三角形. 图6 23. 如图7，在中，，，点为垂足，平分交于点，交边于点． （1）求证：； （2）点为的中点，点为的中点，连接，， 求证：． 图7 24. 原创题 2025年全国爱眼日的主题是“关注普遍的眼健康”，护目镜作为一个大众产品持续热销.本年度某商场每副护目镜的进货价为20元，售价在24元至68元之间. （1）上半年度调查表明：如果每副护目镜售价为25元，平均每月能售出800副；如果售价每上涨1元，月销售量会减少10副.已知三月份该护目镜的销售利润为10500元，求该月每副护目镜的售价. （2）下半年度由于产品供不应求，不仅售价持续上涨，销售量也逐月递增，统计表明：不仅八月份每副护目镜售价比七月份每副护目镜售价上涨了10元，并且八月份比七月份多销售了100副. 已知七月份的总售价为30000元，八月份的总售价比七月份增加了40％，求八月份每副护目镜的销售利润. 四. 解答题: （本大题共3题，第25，26题每题9分，第27题12分，满分30分） 25. 原创题 如图8，四边形中，，是对角线，，，垂足分别是点和点， 且满足，连接，. （1）求证：四边形是一个平行四边形； （2）若，，，求边的长. 图8 26. 原创题 综合与实践： 探究活动：等积变形 【问题情境】如图9，平行四边形中，点和点分别是边，的中点，连接，，，，，那么图中与面积相等的平行四边形是_________．（写出图中所有符合要求的平行四边形） 【问题探究】在由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点． 如图10，已知在的网格图形中，的顶点都在格点上，画出平行四边形， 使且点，均在格点上（要求：只需画出一个符合要求的图形）． 阅读：《无刻度直尺作图》 “无刻度直尺作图是一种特殊的几何作图方式，仅依靠无刻度的直尺这一工具来完成特定的几何图形绘制”，我们规定无刻度的直尺只能用来连接两点作线段. 【问题拓展】如图11，已知平行四边形是边的中点，求作一点，使并给出你的证明.（仅利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）． 图9 图10 图11 27. 原创题 如图12，在中，，是边上的中线，交边于点. （1）判断与的数量关系并说明你的理由； （2）当，时，求的长； （3）点是所在平面上一点，点满足，，记点到边所在直线的距离为，若，，求此时，，，四点组成的四边形面积. 图12 备用图 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期八年级数学期末阶段测试（解析） （考试时间100分钟，满分150分） 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 解析：考查无理数的概念 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 解析：考查最简二次根式的概念 3. 关于的一元二次方程经过配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 解析：考查一元二次方程解法中的配方法 4. 已知 a，b，c 分别是的三边，下列条件中能判定为直角三角形的是（ ） A. a 8 ， b 13 ， c 11 B. a 6 ， b 10 ， c 12 C. a 40 ， b 41， c 9 D. a 24 ， b 9 ， c 25 解析：利用勾股定理的逆定理或勾股数可解 5. 如图1，在四边形中，已知，再添加下列条件之一，能使四边形成为一个平行四边形的条件是（　　） A． B． C． D． 解析：利用平行四边形的定义和判定可得结果 图1 6. 关于直角三角形有如下两个命题： ① 有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等； ② 斜边上的中线和斜边上的高对应相等的两个非等腰的直角三角形全等． 下列说法正确的是（ ）原创题 A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 解析：①利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和直角三角形全等判定定理可得 ② 利用直角三角形全等判定定理和AAS，借助两次全等证明可得 二. 填空题: （本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 解析：考查二次根式有意义的条件 8. 已知，如果，则_____． 解析：利用立方根的概念进行解答 9. 在实数范围内因式分解： _____________. 解析：考查二次三项式在实数范围内进行因式分解的公式 10. 计算： . 解析：考查二次根式的除法运算 11. 一元二次方程的根是____________. 解析：考查一元二次方程的解法中的提公因式法 12. 某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，则这个百分数为________． 解析：利用一元二次方程应用中的求解 13. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ___________． 解析：考查n边形内角和和外角和的计算 14. 在平行四边形中，相邻内角的度数比是7:2，那么这个平行四边形中较小内角的度数为 度. 解析：利用平行四边形对边平行的性质得邻角互补，列方程计算可得 15. 如图2，在中，，，垂直平分交边于点，若，则的长为_________. 解析：利用直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半的性质以及线段垂直平分线的性质结合勾股定理计算可得 16.《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：如图3，有一根长为10尺的竹子，中间折断后竹梢触底，离开根部为3尺（），那么折断后的竹子（）的高度为___________尺． 解析：利用直角三角形勾股定理列方程计算可得 17. 如图4，在平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为8，的周长为18，则的长为__________. 解析：利用平行四边形对边相等的性质结合翻折得全等三角形进行线段的代换计算 图4 图3 图2 18. 定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”. 如图5，在中，，，点是边上一点，连接，若是“准直角三角形”，那么的长为 . 原创题 解析：结合新定义，利用角的转换，画出两种相应图形结合勾股定理列方程求解 图5 三. 简答题: （本大题共6题，每题8分，满分48分） 19. 解方程： 解析：去分母转化为一元二次方程求解 20. 已知，，求代数式的值． 解析：对代数式先进行分母有理化运算，然后代入求值 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． （2）若该方程的两个实数根满足，求k的值． 解析：（1）利用一元二次方程判别式进行解答 （2）利用一元二次方程的根与系数关系进行解答 22. 如图6，已知线段和，点在内部，满足点到直线和到直线距离相等，且. （1）在图中作出点 (要求尺规作图，保留作图痕迹，简要说明作图步骤)； （2）若（1）中点又满足：点到点和到点距离相等， 求证：此时是等腰三角形. 原创题 图6 解析：（1）利用角平分线和圆的交轨法进行作图 （2）利用直角三角形全等判定定理和等腰三角形的判定进行解答 23. 如图7，在中，，，点为垂足，平分交于点，交边于点． （1）求证：； （2）点为的中点，点为的中点，连接，， 求证：． 图7 解析：（1）利用直角三角形两个锐角互余结合等腰三角形的判定进行解答 （2）连接CN，由（1）得等腰三角形三线合一结合直角三角形斜边上中线等于斜边一半进行解答 24. 2025年全国爱眼日的主题是“关注普遍的眼健康”，护目镜作为一个大众产品持续热销.本年度某商场每副护目镜的进货价为20元，售价在24元至68元之间. （1）上半年度调查表明：如果每副护目镜售价为25元，平均每月能售出800副；如果售价每上涨1元，月销售量会减少10副.已知三月份该护目镜的销售利润为10500元，求该月每副护目镜的售价. （2）下半年度由于产品供不应求，不仅售价持续上涨，销售量也逐月递增，统计表明：不仅八月份每副护目镜售价比七月份每副护目镜售价上涨了10元，并且八月份比七月份多销售了100副. 已知七月份的总售价为30000元，八月份的总售价比七月份增加了40％，求八月份每副护目镜的销售利润. 原创题 解析：（1）列一元二次方程进行解答 （2）列分式方程进行解答 四. 解答题: （本大题共3题，第25，26题每题9分，第27题12分，满分30分） 25. 如图8，四边形中，，是对角线，，，垂足分别是点和点， 且满足，连接，. （1）求证：四边形是一个平行四边形； （2）若，，，求边的长. 原创题 图8 解析：（1）先利用直角三角形全等判定定理证明四边形是平行四边形，然后连接AC，利用对角线互相平分证明四边形是一个平行四边形 （2）利用勾股定理列方程进行解答 26. 综合与实践： 探究活动：等积变形 【问题情境】如图9，平行四边形中，点和点分别是边，的中点，连接，，，，，那么图中与面积相等的平行四边形是_________．（写出图中所有符合要求的平行四边形） 【问题探究】在由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点． 如图10，已知在的网格图形中，的顶点都在格点上，画出平行四边形， 使且点，均在格点上（要求：只需画出一个符合要求的图形）． 阅读：《无刻度直尺作图》 “无刻度直尺作图是一种特殊的几何作图方式，仅依靠无刻度的直尺这一工具来完成特定的几何图形绘制”，我们规定无刻度的直尺只能用来连接两点作线段. 【问题拓展】如图11，已知平行四边形是边的中点，求作一点，使并给出你的证明.（仅利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）．原创题 图9 图10 图11 解析：（1）利用平行四边形的性质进行解答 （2）结合（1）的结论进行解答 （3）利用平行线及等底同高三角形面积相等进行解答 27. 如图12，在中，，是边上的中线，交边于点. （1）判断与的数量关系并说明你的理由； （2）当，时，求的长； （3）点是所在平面上一点，点满足，，记点到边所在直线的距离为，若，，求此时，，，四点组成的四边形面积. 原创题 图12 备用图 解析：（1）利用直角三角形两个锐角互余结合直角三角形斜边上中线等于斜边一半和三角形外角等性质进行解答 （2）过点D作AC垂线构造全等三角形，利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和勾股定理进行解答 （3）综合利用平行四边形的判定，勾股定理列方程等进行解答 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期八年级数学期末阶段测试 参考答案 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C 2. D 3. D 4. C 5. A 6. A 二. 填空题: （本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 8. 5230000 9. 10. 11. ， 12. 13. 1440 14. 40 15. 16. 17. 5 18. 或5 三. 简答题: （本大题共6题，每题8分，满分48分） 19. 解 原方程可变形为 方程两边同乘，去分母得（2分） 整理，得（2分） 解这个整式方程，得（2分） 检验：当时，代入原方程，等式成立；当时，代入原方程，左端分母为0，无意义，即为增根，应舍去.（1分） ∴原方程的根是（1分） 20. 解：原式=（2分） =（2分） =（1分） 当，时，原式===（3分） 21.（1）解 （1分）∵方程有两个实数根∴ ∴ ∴ （2分） （2）∵，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： ，，（1分） ∵，（1分） ∴， 即 （1分） 解得，，∵ 由（1）可知∴ ∴的值是 （2分） 22. （1）作图（略）（2分） 作法：（1）作的平分线 （2）以点为圆心，以线段的长为半径作圆，与圆相交于内的点 就是所求的点（1分） （2）证明 作，，点，是垂足，连接，（1分） ∵， ∴和是直角三角形 在和中 ∵ ∴（2分） ∴ ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 即是等腰三角形（2分） 23. （1）证明：在中，，（直角三角形的两个锐角互余），（1分），，（直角三角形的两个锐角互余），（1分） ，， 平分，， ，.（2分） （2）连接， ，点为的中点， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），（1分） ∵点为的中点，，∴，， ∵点为的中点，∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），（2分） ∴．（1分） 24. （1）解 设三月份每副护目镜的售价上涨元，根据题意，得方程： （2分） 整理，得 解得 ，（售价超出24元至68元的范围，不符合题意，舍去） 当时， 答：三月份每副护目镜的售价为35元（2分） （2）解 设八月份每副护目镜的售价为元，根据题意，可列方程 （2分） 去分母并整理，得 解得：， 经检验：，都是原方程的根，但本年度售价在24元至68元之间，所以取 答：八月份每副护目镜的销售利润为40元. （2分） 四. 解答题: （本大题共3题，第25，26题每题9分，第27题12分，满分30分） 25.（1）证明 ∵， ∴和是直角三角形 在和中 ∵ ∴（2分） ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形是一个平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2分） （2）解 连接与相交于点 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是一个平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（1分） ∴（平行四边形的对角线互相平分） 同理 ∵ ∴（1分） 设，则 ∵，， ∴（勾股定理） ∴（1分） 化简得： 解得：（负舍） ∴（1分） ∴， ∴（1分） 26. 【问题情境】，，，（2分） 【问题探究】（2分） 【问题拓展】 无刻度直尺作图如下： 点即所求作的点（2分） 作法：（1）连接并延长交的延长线于点 （2）连接并延长交的延长线于点 证明 如图，连接，，交边于点 ∵四边形是平行四边形 ∴ （平行四边形对边平行） ∴， ∵点是边的中点 ∴ ∴ ∴ ∴四边形是一个平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2分） ∴ ∴四边形是一个平行四边形（平行四边形的定义） ∴点是边的中点 同理可得即 （1分） ∴ 27. （1） 证明：，点为的中点， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），（1分） ，（直角三角形的两个锐角互余），（1分） （1分） （2）解：作，点为垂足 由（1）可知 ，， （1分） 设，则 ∴（勾股定理） （1分） （1分） （1分） （3）解：情况一： 连接交边于点，连接，，点为垂足， ，点为垂足 ∵， ∴四边形是一个平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 同理四边形是一个平行四边形 ∴ （平行四边形的对角线互相平分） ∴ ∵ ∴ ∴ 设， ∵点是边中点 ∴（勾股定理）， ∴ （负舍） ，，，， ，则四边形的面积为（3分） 情况二： 同理可得，， ，则四边形的面积为（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $