名校期中测试卷（三）-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 .2a-1=9,解得a=5.a十3b-1的立方根是-2，.a+3b-1=-8,解得b=-4.g 是√46的整数部分，且6<√46<7，∴.c=6.∴.√a十2b十c=√5十2X(-4)十6=√3， 2以限我-中什-0·学子-当-，原我 x-2 、1 =一√3-2.23.(1)由题意可得，大长方形空地的周长为2×（√/98+√32）=2× √5-2 (7√2+4√2)=22√2(m).答：大长方形空地的周长为22√2m.(2)由题意可得，种植蔬 菜的面积为√98×W32-(√11+1)×（√1I-1)=7√2×4√2-(11-1）=56-10= 46(m2),.种植蔬菜的总产量为46×16=736(kg).答：张大伯种植蔬菜的总产量为 736kg.24.(1)当1=0.6时，t=2x√i0 /0.6 =0.2元×6≈0.2×3×2.45=1.47.答：小重 物来回摆动一次所需的时间是1.47s. (2)当t=3元时，2r√i0 =3π，解得1=22.5. 5+3=6 1 1 答：此时细线的长度为22.5m. 25.(1)4+ (2)n 。1 n+1+3s n+1+3= n2+n,13n+3 (n+2)√n十1证明如下：√n十 m2+4n十4= Nn+1 n+1 n+1 Nn+1 /(n+2) 1 n+1 =(m+2)√n十1 名校期中测试卷（三） 1.B2D3.A4B5B6B72.778x>89.4-610.91.12.8912.0 13.9.8×10-814.-115.±√1016.（答案不唯-）217.V318.V5-1 号4+32 19.1)83-16(2)-220.(1)x=25(2)x<-7W3-1221.原式=x+2 22.623.设该正方体贮水池的棱长为xdm.根据题意，得x3=2×103×4×102×80,即x =64×10,.x=64×10=400.答：该正方体贮水池的棱长为400dm.24.(1)设这 个长方形场地的长为4xm,宽为3xm.根据题意，可得4x·3x=72,则x2=6.由边长的实 际意义，得x=√6，.4x=4√6,3x=3√6.答：这个长方形场地的长为4√6m,宽为 3√6m.(2)由(1)可知，长方形场地的长为4√6m,宽为3√6m,.长方形场地的周长为 2×(4√6+3√6)=14√6(m).设正方形花坛的边长为am.根据题意，得a2=24.由边长的 实际意义，得a=2√6，∴.正方形花坛的周长为8√6m.14√6>8√6，.现存护栏不够用，还 需要购买14√6-8√6=6√6(m).答：现存护栏不够用，还需要购买6√6m这样的护栏，才 能将种植区全部围起来.25.(1)11(2)设√/137=11+x,其中0<x<1,画出示意图，如 11 图 121 11x .S正方形=121+2×11x十x2.又S正方形-137，.121十2X11x十x2 11x ·24· 参考答案 =137.当x2<1时，可忽略x2,得121+22x≈137，解得x≈0.73，即√137≈11.73. (3)面积为m的正方形的边长是√m,且a<√m<a十1，.设√m=a十x,其中0<x< 1,画出示意图，如图.a a.S正方形=a2十2ax十x2.又S正方形=m, ax a2+2ax十x=m.当x<1时，可忽略x2,得a+2ax≈m,解得x≈ma. 2a.m=a2+ 6*会瓜*a十名-20法，即v瓜的近很值为2公法 b 名校期末测试卷（一） 1士22.（塔案不攻-+33=-1=543平(3） 5.240240 xx+4 =5667.是8-19.510.2511.25°12.35或6w513.C 4.C15A16.B1n.B&B11)原式=X8-12x号√图-45-4 3-25-4,(2)方程两边同乘6，得3(2-1)-2z=6z.整理，得3x一8z-3=0,因 式分解，得(3x+1D(x-3)=0,即3z+1=0或x-3=0,原方程的根是x1=-号，x:=3. 20.x=-√3-2，x2+4x-5=x2+4x+4-9=(x+2)2-9=(-√5-2+2)2-9=-6. 21.△=(2k)2-4X1X(k-1)2=4k2-4k2+8k-4=8k-4.由题意得8k-4>0,解得b>2, k的取值范围为及>分2.由题意，得△=（一m)-4(子m2-=4>0,无论m为何 值，该方程一定有两个不同的实数根.设方程的两个实数根为a,b,则a+b=m,ab=4m2-1. ":该方程的两根分别是一个直角三角形的两条直角边的长度，且这个直角三角形的斜边长为 V而，∴a2+62=10,(a+6)2-2ab=10,∴m2-2(m2-1)=10,解得m=士4.该方程 的两根分别是一个直角三角形的两条直角边的长度，.a>0,b>0,.a十b=m>0,∴.m=4. 23.设BC=zm,则AB=DC-60+2-工m.根据题意，得方程60+？-工.x=30.解得x=12 2 2 或x=50.:墙EF最长可利用28m,x≤28，.=12，AB=60+?-12=25(m. 答：AB 的长为25m.24.设售价应降低x元.根据题意，得方程(80一x一40)(20十4x)=1400.整理， ·25·名校期中测试卷（三） 时间：90分钟 满分：100分 装 题号 二 三 四 总分 得分 一、选择题（每题3分，共18分） 1.在一√2、一π、0√5这四个数中，最小的实数是 A.-√2 B一元 C.0 D.5 2.下列计算正确的是 ( ) A.√6=3 B.√2+√3=√5 C.2+√2=22 D.(3)2=3 数 3.若a= 1 ,则下列各式正确的是 ) 2-√5 订 A.3<a<4 B.2<a<3 C.1<a<2 D.0<a<1 4.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简√a2十2ab十b一（√b-a)2十√a 得 () 0 06→ A.a-2b B.-a-26 C.-2a-b D.a+26 声 5.若最简二次根式√3a一8与√7一2a能够合并，则a的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.观察分析下列数据：0、一√2、2、一√6、2v2、一√I0、2√3、…，根据数据排列的规律得到的 线 第10个数据是 () A.3 B.-3√2 C.2√5 D.-25 二、填空题（每题3分，共36分） 7.在-3.2号、-7,0.60%、-27、0、87中，所有无理数的和是 22 剂 8若代数式√2有意义，则实数：的取值范围是 9.已知m是√6的整数部分，n是v6的小数部分，则m一n的值为 10.若√40与最简二次根式√m十1可以合并，则m= 21 11.已知9/0.214≈0.5981,2.14≈1.289,21.4≈2.776，则/2140≈ 12.化简：√a2-6a+9-(3-a)2= 13.中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098m,数据0.000000098用科 学记数法表示为 14.不等式-x+1<√5的最小整数解是 15.若a-是-6，则a十是的值为 a 16.如图，A、B、C均为正方形，若正方形A的面积是10，正方形C的面积是1，则正方形B 的边长可以是 (写出一个即可). A 17.对于任意两个不相等的数a、b,定义一种新运算“①如下：a⊙6=a+ ,如3①2= √a-b √3+2 √3-2 =5,则6D(5①4)=一 18.把根式√x士2√y进行化简，若能找到两个数m、n,使m2十n2=x且mn=√列，则把x士 2√y变成m2+n2士2mn=(m士n)2开方，从而使得√x士2√y化简.如：W3+2√2= W1+2√2+2=√12+2×1×√2+(W2)2=√(1+√2)2=|1十√2|=1十√2.根据以上规 1 律，化简： 1 1 √3+2√2√5+2√√7+2√12√9+4V5 三、简答题（每题6分，共24分） 19.计算： (1)(W5+3)(W5-3)(W3-1)2; (2-2y×(）-27×√日. 20.解方程或不等式： (1)W12x=6+√3x; (2)w√3x-3>2x+/12. 孔兔化简，再求位：1-)》广其中=区 2.已知a=6十④+4h,求是+十4的值 va b 四、解答题（第23题5分，第24题7分，第25题10分，共22分） 23.将长为2×103dm、宽为4×102dm、高为80dm的长方体废水池中的满池废水注入一个 正方体贮水池净化，这些废水正好灌满这个正方体贮水池.求该正方体贮水池的棱长. 22 24.某中学要建设一块面积为72m的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为4：3. (1)求这个长方形场地的长和宽； (2)为了使实践基地更加美观，学校计划用护栏围起种植区，已知仓库现存一批原用于围 242正方形花坛的护栏，问：现存护栏是否足够使用？若不够，还需要购买多少米这样 的护栏，才能将种植区全部围起来？ 装 25.综合与实践： 小李同学探索√86的近似值的过程如下： 因为面积为86的正方形的边长是√86，且9<√86<10， 所以设√86=9十x,其中0<x<1. 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 81 9x 订 9x 所以S正方形=81十2X9x十x2. 又因为S正方形=86， 所以81十2×9x+x2=86. 当x2<1时，可忽略x2,得81十18x≈86，解得x≈0.28，即√86≈9.28. (1)√137的整数部分是 (2)仿照上述方法，探究√137的近似值（结果精确到0.01，答题要求：画出示意图，标明数 据，并写出求解过程)； 线 (3)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m,若a<√m<a十1，且m=a2十b,直接写 出√m的近似值（用含a、b的式子表示）