第22章 直角三角形 提高卷-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

第22章 提高卷 时间：45分钟 满分：100分 装 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每题3分，共18分） 1.下列说法中正确的是 A.三角形的角平分线是一条射线 B.三角形的三条角平分线的交点在三角形内 C.三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两个三角形 D.三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A一∠B=10°，则∠A的度数为 中 A.80° B.70° C.60° D.50 订 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=10,则BC= A.5 B.√10 C.5√2 D.√5 4.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，CD是AB边上的中线，则∠BDC的度数为( A.28° B.62 C.112 D.124° 5.满足下列条件的△ABC(a、b、c为三边长)，不是直角三角形的是 A.∠B=50°，∠C=40° B.a2=c2-b2 C.a2=5,b2=12,c2=13 D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 舒 6.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若 AC=2,BC=1,将四个直角三角形中边长为2的直角边分别向外延长一倍，得到图2所 示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 () 线 图1 图2 A.4+4√/15 B.8+417 C.4+4√17 D.8+4W15 二、填空题（每题3分，共36分） 7.已知三角形三边长为a、b、c,其中a、b满足(a一6)2+√b一8=0.如果这个三角形是直角 三角形，那么这个三角形的第三边长c的值是 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点.若AB=18W5,则CD= 9.如图，△ABC是等腰直角三角形，点D在边AC上，且BD=2AD,则∠CBD的度数为 A B∠∠ D D E 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，将△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的 位置上，如果BC=10,那么BC的长为 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于点E.若DE=DC,∠B= 40°，则∠CAD的度数为 12.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB,点E为AB的中点，连接CE、 DE,若CD=1,CE=√3，则△EBD的面积为 13.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到△ADE,使点D落在BC上， AC与DE相交于点F.若∠C=40°，DE⊥AC,则∠B的度数为 E B D D B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB 的中点，则∠DEC的度数为 15.如图，已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∠DAC=45°，DE垂直平分BC,DF⊥ AC于点F,AB=3,DF=1,则AC= 16.如图，OP平分∠AOB,点M在OP上，点N在OB上，∠MNB=60°，ON=3,MN=2. 若点H在OA上，且MH=MN,则OH的长度为 M 2 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，以直角三角形三边向外作正方形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3,且S1= 15,S2=136,则S3= 18.如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为18cm,底面周长为12cm,在容器内 壁离容器底部7cm的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿 1cm的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 cm. 5 三、解答题（第19题5分，第20~23题每题6分，第24题8分，第25题9分，共46分） 19.如图，在∠AOB内求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等（要求 用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) D C· 0 一B 20.如图，在△ABC中，∠C=24°，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.若AE=EC,求 ∠BAD的值. 21.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE平分∠DAB. 22.小明和爸爸妈妈一起去露营.如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图.在△ABC中，两 根支架AB与AC从帐篷顶点A支撑在水平的支架BC上，一根支架AD⊥BC于点D. 经测量，BD=1.6m,CD=0.9m,AD=1.2m.按照要求，当帐篷支架AB与AC的夹 角∠BAC为直角时，帐篷符合要求.请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求. 16 23.在一棵与地面垂直的树的5m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树15m的 池塘的A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线计算，如果两只猴子 所经过的距离相等，求这棵树的高. D 24.如图，在△ABC中，BC=BA,BE平分∠CBA交边CA于点E,∠ABC=45°，CD⊥装 AB,垂足为D,F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H. (1)求证：BH=CA; (2)求证：BG2=GE2+EA2. 25.综合与探究. 订 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动.如图1，在 △ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转，使线段AB的对应线 段A'B'恰好经过点B,得到图2，线段A'C与AB相交于点D. 初步分析： (1)判断△CBB'的形状，并说明理由. 深人探究： (2)数学组的同学将图2中的△BDC沿射线BA的方向平移得到△EFG(点E、F、G分 别是点B、D、C的对应点)，线段EG、FG分别与边AC相交于点M、N. ①如图3，当点M恰好是线段EG的中点时，他们发现MN=FN,请证明这个结论； (提示：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半) 线 ②若BC=4,当点N恰好是线段AM的中点时，请直接写出△BDC平移的距离. R B 图1 图2 图3参考答案 -AE=2.5-0.9=1.6(m),.CD=BE=1.6m.答：这名学生的身高 CD为1.6m.23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15m,BC=9 m,.由勾股定理，得AC=√AB-BC=√15-92=12(m).在 D △ACD中，AD=5m,DC=13m,AC=12m,.AC2+AD2=12+52= 132=CD2,∠DAC=90°（勾股定理的逆定理），∴.S四边形ABCD=S△ABC十 SAac-7AC,BC+2AC·AD=号×12×9+2X12X5=8M(m, 2 ∴.铺满这块空地共需花费84×80=6720（元）.答：铺满这块空地共需花费6720元. 24.(1),在△ABC、△ABD中，∠ABC=∠ABD=90°，AC=13,AB=12,AD=15,.由勾 股定理，得BC=√AC2-AB2=√132-122=5，BD=√AD2-AB2=√152-122=9，∴.CD =BD-BC=9-5=4.(2)如图，过点C作CE⊥AD于点E..AC平分 A ∠BAD,CE⊥AD,∠ABC=90°，∴.BC=CE=9(角平分线的性质定理). ,在Rt△CDE中，CE=9,CD=l5,∴.由勾股定理，得DE=√CD2-CE= √152-92=12.在Rt△ABC和Rt△AEC中，. .BC=EC,:Rt△ABC≌ lAC=AC, D Rt△AEC(直角三角形全等的判定定理)，∴.AB=AE.,在Rt△ABD中， C AD=AE+DE=AB+12,BD=BC+CD=9+15=24,AB2+BD2=AD2,..AB2+242= (AB十12)2，解得AB=18.25.(1)由图1所示，AB⊥DE,则由平移的性质可得到图2中 ABLDE,SGo=S+Sam+Sn=号AC.CE+合DE·A0+DE.OB= 2AC.CE+DE (AO+BO)-AC CE+DEAB- (AC+BD)BC( 1 1 2ab-262 0脱=s+图=(2）2=8+ A0+2DE·0B=20号DE·AB=20,7=200,解得c=20或c=-20(合去). .BC=√WAB2-AC2=16. 第22章提高卷 1.B2.D3.C4.D5.C6.B7.10或2√78.9√59.15°10.5√211.25 12.18.6514.4515.516.3或517.12118.65【解 D B 析】如图，将容器侧面展开，作出点B关于EF的对称点B',过点B 作B'D⊥BB交AE的延长线于点D.根据题意可得，ED=B'C= BC=1cm,CE=B'D.连接AB',则AB的长即为最短距离.，圆柱 形容器的高为18cm,底面周长为12cm,∴.AE=18-7=11(cm),EC=B'D=6cm,∴.AD =AE+DE=12cm,.在Rt△AB'D中，由勾股定理，得AB'=√AD2+BD=√/122十6 ·21· 上海特训数学八年级上 =6√5(cm).19.如图，作∠AOB的平分线，连接CD,作线段CD的垂直平分线，两者的交 点就是所要求作的点P, 20..AE=EC,∠C=24°，∴.∠EAC= ∠C=24°..AE平分∠BAC,.∠BAE=∠EAC=24°，∴.∠BAC=48°，∴.∠ABD= ∠BAC+∠C=72°.AD⊥BC,.∠D=90°，∴.∠BAD=90°-∠ABD=18°.21.如图， 过点E作EF⊥DA于点F.·∠C=90°，DE平分∠ADC,∴.CE=EF(角平 分线的性质定理).：E是BC的中点，∴.BE=CE,BE=EF.∠B=90°， EF⊥AD,∴.点E在∠DAB的平分线上，∴.AE平分∠DAB.22.:在 Rt△ABD中，∠ADB=90°，BD=1.6m,AD=1.2m,∴.由勾股定理，得 AB=√BD2+AD=√1.62+1.22=2(m).在Rt△ACD中，∠ABC=90°， CD=0.9m,AD=1.2m,.由勾股定理，得AC=√CD2十AD2=√0.92+1.2=1.5(m). BC=BD+CD=2.5m,.AB2=22=4,AC2=1.5=2.25,BC2=2.52=6.25,.AB2+ AC2=BC2,.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°（勾股定理的逆定理），∴.他们搭建的帐 篷符合要求.23.由题意知AD十DB=BC+CA,BC=5m,AC=15m,∴.AD+DB= 20m.设BD=xm,则AD=(20-x)m,CD=(5+x)m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AD2=AC2+CD2,∴.(20-x)2=152+(5+x)2,解得x=3,.CD=BC+BD=5+3= 8(m).答：这棵树的高是8m.24.(1),BC=BA,BE平分∠CBA,.BE⊥AC, ∴.∠ECH+∠EHC=90°.，CD⊥AB,∠ABC=45°，∴.∠DBH+∠DHB=90°，∠DCB= 45°，∴.△BCD是等腰直角三角形，∴.DB=DC.:∠EHC=∠DHB,.∠ECH=∠DBH. I∠HBD=∠ACD, 在△HBD和△ACD中，.BD=CD, ∴.△HBD≌△ACD(ASA),∴.BH= ∠HDB=∠ADC=90°， CA.(2)如图，连接CG、AG ,BC=BA,BE⊥AC,.BE垂直平分AC, .AG=CG..F为BC中点，BD=CD,.DF垂直平分BC,∴BG=CG,∴.AG=BG.在 Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2=GE2+EA2,∴.BG2=GE2+EA2.25.(1)△CBB'是 等边三角形.理由如下：∠ACB=90°，∠A=30°，∴.∠ABC=60°.由旋转得BC=B'C, ∠B'=∠ABC=60°，∴.△CBB'是等边三角形.(2)①如图，连接EN.,△CBB'是等边三 角形，∴.∠BCB'=60°.由旋转得∠A'CB'=∠ACB=90°，∴.∠BCD=∠A'CB'-∠BCB'= 90°-60°=30°，∴.∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-30°-60°=90°.由平移得∠G= ∠BCD-30,∠EFG=∠BDC=90,EG∥BC,iEF-2EG,∠EMN=∠ACB=90. ·22· 参考答案 ?点M恰好是线段EG的中点，EM=号EG,∴EF=EM,在 ,EM=EF,Rt△EMN≌ R△EMN和R△EFN中，：EN=EN, Rt△EFN(直角三角形全等的判定定理)，∴MN=FN.②设MN =x.,点N恰好是线段AM的中点，.AN=x,AM=2x.由① 得GN=2MN=2x,AE=2EM,AB=2BC=8,∴.MG=√GN2-MN=√3x.在 Rt△AEM中，由勾股定理，得EM2十AM2=AE2,∴.EM2+(2x)2=(2EM)2,解得EM= BG=EM+MG-5.曲平移得EG-C=4, 2√3 3x=4,解得工=4 5， G&EME2343,AE=2EM9BE=AB-AE=86-2,即△BDC平 X 3 移的距离为5： 24 名校期中测试卷（一） 1.D2.B3A4.B5.B6.B7.x≥号8a-19.x≤-2-510.3.8 11.312.<13.2、3π14.315.4916.2.18×10817.-a+b-c18.6√3-10 19.)-6(2)-220.(1)x=-5(2)x>-6-321.16-222.原式=a+号 a-2 =-7-4√523.(3√2+5√3)2-(3十√5)(3-√5)=89十30√6(cm2)答：剩余部分木板 的面积是(89+306)cm.24.由题意可得力=a++c=8+5+7-10,S 2 2 √p(p-a)(p-b)(-c)=√10×(10-8)×(10-5)×(10-7)=10W3(m2).答：这块菜 地的面积是10√3m2.25.(1)√2×8=4，√2×18=6，√8×18=12，.{2,8,18}是“完美数 组”；√3×9=3√3不是整数，∴{3,9,27}不是“完美数组”.故答案为：是；不是.(2)√5×20 =10..有两个数的算术平方根为20，.√5m=20或√20m=20.若√5m=20,此时m=80, 则√/20m=√20×80=40，符合题意；若√20m=20,此时m=20,不符合题意.综上所述，m 的值为80. 名校期中测试卷（二） 1.C2.D3.D4.B5.B6.D7.3√58.x≥-4且x≠29.910.2-5 11.>12.Q13.-0.167614.-0.00010315.3+√216.517.-√3018.100 19.(1骨3(2)6+c20.(1):点A、B在数轴上表示的数分别为5和区，AB √2-(-√3)=√2+√3.，点B是线段AC的中点，∴.BC=AB=√2十V3,∴.OC=OB十BC =√2十√2+√3=2√2+√3.，点C表示的数为m,.m=2√2+√3.(2)m2-2√3m+3= (m-√3)2.当m=2√2+√3时，原式=(2√2+√3-√3)2=8.21..2a-1的平方根是士3， ·23·