第21章 一元二次方程 提高卷-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

第21章提高卷 时间：45分钟 满分：100分 装 题号 二 三 四 总分 h 批 得分 一、选择题（每题2分，共12分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.（x十3)(x-2)+x=x2 B.2x(x+5)=x2 C.3.x2+6x-1=5-6x+3x2 D2x}8=0 2.方程(x-3)(x十2)=6的根是 T A.x1=3,x2=-2 B.x1=-3,x2=-2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-3,x2=-4 订 3.用配方法解方程x2一2x一5=0时，原方程应变形为 A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 4.已知关于x的一元二次方程mx2十2x一1=0有两个不相等的实数根，则m满足的条件 是 () A.m<-1 B.m>1 C.m<1且m≠0 D.m>-1且m≠0 5.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是 () A.x2-3x+2 B.x2+x-1 C.x2+5.x+3 D.x2+3x+4 6.用一块长80cm、宽60cm的长方形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的 小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子.根据题意列方程并整理 成一般形式为 () 线 A.x2-70x+825=0 B.x2+70x-825=0 C.x2-70x-825=0 D.x2+70x+825=0 二、填空题（每题3分，共36分） 7.如果方程(m十2)x2-2+(m-2)x-3=0是一元二次方程，那么m的值为 8.方程x2=6x的根是 剂 9.若0是一元二次方程3ax2+2a2x十a2=2的一个根，则a= 10.若关于x的方程(k十2)x2-2x十k=0有一个根为-1，则实数= 11.若一元二次方程x2一2x十a=0有两个相等的实数根，则a= 12.若一元二次方程2x2+6x+c=0的两个根为x,=3+y 7,4=3 二，则对应的二次 4 4 三项式2x2十bx十c在实数范围内因式分解为 13.有a、b两个正整数，a比b的3倍少3，这两个数的乘积为216，a、b分别为 14.某工厂前年总产值为500万元，今年计划总产值为661.25万元，若该厂这两年的平均增 长率为x,则可列方程为 15.若关于工的分式方程+一21无解，则m的值是 16.某食堂购买了一批大米和面粉，已知购买大米的袋数比购买面粉的袋数多20，购买大米 共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元.如果设购 买面粉x袋，那么根据题意，可列方程为 17.已知关于x的一元二次方程x2一(k+5)x+6+2k=0恰有一个根小于一1，则k满足的 条件是 18.如果m、n是一元二次方程x2十x一3=0的两个实数根，那么m3十3n一mn十二十2032 的值是 三、简答题（每题6分，共24分） 19.解方程： 3x2 (1)4(x-2)2-(3x-1)2=0; x2+x-2x-1=1. (2) 20.在实数范围内因式分解： (1)(x2-x-3)(x2-x-5)-3; (2)2x2-6x-6(x-3). 21.已知关于x的一元二次方程x2一6x十2m一1=0有x1、x2两个实根. (1)求m的取值范围； ②)是否有在实数m,满足(-1x:-1一m95?若存在，求出m的值若不存在，说 明理由. 22.已知关于x的一元二次方程x2一3x十k=0有实数根. (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m一2)x2十x十m一4=0与方程 x2一3x十k=0有一个相同的根，求此时m的值. 四、解答题（第23~25题每题6分，第26题10分，共28分） 23.如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用 竹篱笆围成，篱笆总长33.围成长方形的养鸡场除门外四周不能有空隙 (1)若墙长为18m,要围成养鸡场的面积为150m2,则养鸡场的长和宽各为多少？ (2)围成养鸡场的面积能达到200m吗？请说明理由. 2m 24.某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品 的任务.在加工了60个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅 在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多10，比原计划提前 2天完成了任务.问：接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？ 装 25.已知等腰三角形的三边长为a、b、1,且a、b是关于x的一元二次方程x2十(k一3)x一3k =0的两个实数根，求的值. 订 26.对于两个不等的非零实数a,b,若分式c一a)(x一)的值为零，则工=a或工=b.又因 为x-a)(x-b)--(a+b)x+b=z+b-（a十b),所以关于x的方程r+ x (a十b)=0有两个解，分别为x1=a,x2=b.应用上面的结论解答下列问题： (1)方程工十14=9的两个解分别为c12,则|x1一x2- (2)关于x的方程x十4=2√6的两个解分别为x1、x2,求x十x和2-的值； x1 x2 线 （③)若关于工的方程工-2-3=3最-1（为实教）的两个解分别为x1、4,且 1一x (x1+1)(x2+1)十3=0，求k的值.参考答案 -2m,x1=m3,m-3.m-1 2 2 2 -2m,解得m=一1或m=一3. 第21章提高卷 1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.28.x1=0,x2=69.±√210.-211.1 2.(-3+）(-3） 13.24、914.500(1+x)2=661.2515.2或6 16.180750=1017.k<-418.2029【解析Jm,m是一元二次方程2+x-3=0 x+20x 的两个实数根，.m十n=一1，mn=-3,m2十m-3=0,n2+n-3=0,∴.m2=一m十3， n(n+1)=3,m3=m(-m+3)=-m2+3m=-(-m+3)+3m=4m-3,3 =十1， ÷m3+3m-mn+3+2032=4m-3+3m-mn+n+1+2032=4(m十n）-mn+2030= n 一4十3+2030=2029.19.(1)x1=1,x2=-3(2)解得x1=2,x2=1.检验：当x=2时， 代人原方程，等式成立；当x=1时，代人原方程，分母均为0，无意义，即x=1为增根，舍去. 20.(1)(x+1)(x-2)(x十2)(x-3)(2)2(x-3)221.(1)关于x的一元二次方程x -6x十2m-1=0有x1、x2两个实根，.△=(-6)2-4×1×(2m-1)≥0，解得m≤5. (2)-元二次方程x2-6x+2m-1=0,忆1十2=6， x1·x2=2m-1, -1D:-1D=n5 整理，得-（红十）十1=92加-1-6+1=气写即m-8m十12=0，解得 m1=2,m2=6.又，m≤5且m-5≠0，.m=2.22.(1),关于x的一元二次方程x2-3x 十=0有实数根，△=（一3）-4X1X≥0，解得≤号、(2)：k≤，k=2,方程 9 x2-3x十k=0则为x2-3x十2=0，解得x1=1,x2=2.(m-2)x2十x十m一4=0与方程 x-3x十女=0有一个相同的根，当工=1时，(m-2》十1+m-4=0,解得m=:当x= 2时，4m-2)+2+m-4=0,解得m=2.:m-8≠0，即m≠2，m的值为 .23.(1)设 养鸡场的宽为xm,则长为(33一2x十2)m.根据题意，可得方程(33一2x十2)x=150.整理， 得2x2-35x+150=0.解得x1=10,x2=7.5.当x=10时，33-2x十2=15<18；当x=7.5 时，33-2x十2=20>18（不符合实际，舍去）.答：养鸡场的长为15m、宽为10m.(2)设 养鸡场的宽为xm,则长为(33一2x十2)m.根据题意，可得方程(33一2x十2)x=200.整理， 得2x2-35x十200=0.·△=(-35)2-4×2X200=-375<0,.此方程没有实数根.答： 不能达到200.24.设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品.根据题意，可得方 程300 +-10)=2.整理，得x2-10x-1200=0.解得x1=40,x,=-30(负 (300-60+60】 x-10 值不符合题意，舍去).答：接到通知后，王师傅平均每天加工40个新产品.25.△= (k一3)2一4×1×（一3k)=k2十6k+9=(k+3)2≥0，∴.无论k取何值，此方程必有两个实数 根.当腰长为1时，则a、b有一边长为腰，即1为方程x2+（k一3)x一3k=0的根，.1+ ·19· 上海特训数学八年级上 (k一3)一3k=0,解得k=一1，此时方程为x2一4x十3=0，解得x1=1,x2=3,此时三角形 的三边长为1、1、3，这样的三角形不存在，∴.=一1不符合题意，应舍去；当底边长为1时， 则a、b均为腰长，∴x2+(k一3)x-3k=0有两个相等的实数根，.△=(k十3)2=0，解得 k=一3，此时方程为x2一6x十9=0，解得x1=x2=3,此时三角形的三边长为1、3、3，这样的 三角形存在.综上所述，k的值为-3.26.(1)由题意可知，x1十x2=9,x1x2=14.:2×7= 14,2+7=9,x1-x2=5.故答案为5.(2)关于x的方程x+4=2V5的两个解分 别为x1、x2,.x1十x2=2W6,x1x2=4,∴x7十x2=(x1+x2)2-2x1x2=(2√6)2-2X4= 16,(x。-x)P=x听+x2-2x1x,=16-2X4=8,x,-,=士2w2,2-4=x号- x1 x2 x1x2 -z十)Cx,-x)=±26X2区=士25.（3)由题意，x-26-3=3-1, T1T2 4 1-x ÷.x-1+(2k-3》+D=36-2,(x1-1D(x,-1）=(2k-3)(k+1),(x1-1)+(x, x-1 1)=3k-2,.x1-1=2k-3,x2一1=k+1,.x1+1=2k-1,x2+1=k+3.又.(x1+1) (x2+1)十3=0，∴.(2k-1)(k+3)十3=0，解得k=0或k=-2.5. 第22章基础卷 1.B2.C3.D4.C5.C6.D7.38.3或/419.2或2.510.2011.4.8 12.AC=BD(或BC=AD)13.32.5°14.1015.516.3cm17.518.1219.如图， M 点P即为所求。 20..∠BAC=90°，∴.∠ACF+∠AFE=90°. .AD⊥BC,.∠ADC=90°，.∠BCF+∠CED=90°.CF是∠ACB的平分线， ∴.∠ACF=∠BCF,∴∠AFE=∠CED.,∠AEF=∠CED,∴∠AEF=∠AFE.21.如 图，连接BE、CE. .AE平分∠FAC,EF⊥AF,∠AGE=90°，∴.EF= EG(角平分线的性质定理).DE是BC的垂直平分线，∴.BE=EC.在Rt△BEF和 Rt△CEG中，， _CE,R△BPRt△CEC直角三角形全等的抖定定理)，BD CG.22.如图，过点D作DE⊥AB于点E.则CD=BE,DE=BC=1.2m.在Rt△ADE中， AD=1.5m,由勾股定理，得AE=√AD2-DE2=√(1.5)2-(1.2)=0.9(m),∴.BE=AB ·20·