《第21章 一元二次方程》 复习作业 2026--2027学年 沪教版（五四制）八年级数学上册

《第21章 一元二次方程》   复习作业（范围21.3——21.4）  沪教版（五四制）八年级第一学期

一、选择题

1.已知 是方程 的一个根，则该方程的另一个根是（　　）

A. x=3; B.  C. x=1; D. x=-1.

2.已知关于 的方程 的一个根为 2，则 的值是（　　）

A. -3; B. -1; C. 1; D. 3.

3.设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

4.已知 、 是方程 的两个根，则 ________，________.

5.已知关于 的一元二次方程 的一个根是 3，则 ________.

6.已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根是________.

7.如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，那么 需满足的条件是________.

8.设 、 是方程 的两个根，则 的值为________.

9.设 、 是方程 的两个根，当 ________时， 取到最小值，最小值是________.

10.关于 的方程 的两个实数根分别为 、，且 ，则 的值为________.

三、解答题

11.判断关于 的方程 是否有实数根. 如果有实数根，试说明根的情况.

 

 

 

 

 

12. 已知 、、 是一个三角形的三边长，试判断关于 的方程 的根的情况.

 

 

 

13. 已知关于 的方程 的两根为 、，且满足 . 求 的值.

 

 

 

 

 

 

 

14.已知 、 是方程 的两个根，且 . 设 ，，不解方程，求 和 的值.

参考答案与解析

1.【答案】B

【解析】设方程 的另一个根为 。

方法一：利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

对于一元二次方程 （），两根之和为 。

由题意，得：

，

解得：

。

方法二：代入法

将 代入原方程，得：

，

即 ，解得 。

故原方程为 。

因式分解得：

，

解得 ，。

因此该方程的另一个根是 。

故选 B。

2.【答案】C

【解析】由题意，关于 的一元二次方程 的一个根为 2，根据方程根的定义，将 代入方程中，得：

整理得：

解得：

故选 C。

3.【答案】B

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），由方程 可得：

因为判别式 ，方程有两个不相等的实数根。

将所求代数式展开并化简：