第21章一元二次方程 拓展培优卷 2026-2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

《21章一元二次方程》拓展培优卷  2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学

八年级第一学期

一、选择题：本大题共6小题，共18分。

1.下列方程中，一元二次方程有(    )
①；②；③；④；⑤

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2.方程  的解是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或 

3.方程配方成的形式后，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.已知方程有两个实数根，则m的取值范围为    

A. 且 B.  C.  D. 日

5.下列各式能用公式法因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的长方形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为，设小路宽为xm，那么x满足的方程是(    )

 

A.  B.
C.  D.

二、填空题：本大题共12小题，共24分。

7.已知是关于x的一元二次方程，则_____________.

8.一元二次方程的解是          .

9.若0是一元二次方程的一个根，则          .

10.关于 x 的一元二次方程的一个根为1，则实数 p 的值是____.

11.若一元二次方程有两个相等的实数根，则          .

12.请写出以为根的一个一元二次方程______.

13.已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是          个．

14.李先生存入银行6万元，先存一个定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期年利率不变，两年后共得本息万元，存款的年利率是多少？设存款年利率为x，根据题意列出的方程是          .

15.若关于x的方程无解，则m的值为          .

16.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________.

17.若关于x的一元二次方程的一个根小于1，一个根大于1，则实数k的取值范围是          .

18.已知m、n是一元二次方程的两个根，求的值________.

三、计算题：本大题共3大题，5小题，共20分。

19.请选择适当的方法解下列一元二次方程：

 

 

 

 

20. 在实数范围内分解因式：

 

 

 

 

21.  用配方法解方程：

 

 

四、解答题：本大题共6小题，共40分。

22.已知关于x的一元二次方程
若方程有两个实数根，求m的范围；
若方程的两个实数根为和，，求m的值．

 

 

 

 

23.已知是的三边长，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，关于x的方程的根为

试判断的形状；

若是关于x的一元二次方程的两个实数根，求m的值．

 

 

 

 

24.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．

若销售单价为每件60元，则每天的销售量为______件，销售利润为______元；

要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？

公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．