第21章 一元二次方程 基础卷-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 片.24.)根据题意，得1√02=23(s.放答案为：23.(2)根据题意，得3包 h 一√5，解得h=90,∴所抛物体下落的高度是90m. (3)该玩具在坠落地面时所带能量会 伤吉到楼下无防护的行人，理由如下：当：=4时，则4=√合，解得=80，∴E=mgh=0,1 ×10×80=80(J)>65(J),∴.该玩具在坠落地面时所带能量会伤害到楼下无防护的行人. 25.(1)令√a十√6=m(m为正有理数)，则√a=m一√6，∴.a=m2十b-2m√6，∴.√b= m十6-a,a=m-6=m-m十h-.又：a,b、m均为正有理数，石w6为有理 2m 2m 数.(2)令√a+√b+√=n(n为正有理数)，则√a+√b=n-√，∴.a+b+2√ab=n2十 c-2nvE,2√ab+2n6=n2+c-a-b,Vab十√m_n+c,a-b,为有理数.把√ab 2 看成(1)中的√a,√cn看成(1)中的√石，由(1)可知√cn为有理数，即nE为有理数，Wc为 有理数..√a+√b=n-√，∴√a十√b为有理数.由(I)知√a、√b为有理数，∴√a、√b、W为 有理数.26.(1)当a=1,b=3时，S2-S1=b+2a6=3+2√3，S3-S2=3b+2a6=3× 3+2√3=9+2√3.故答案为：3+2W3;9+2v3.(2)猜想：Sm+1一Sm=6n一3十23.证明： Sm+1-Sn=(a十nv6)2-[a+(n-1)Wb]2=(1+nW3)2-[1+(n-1W3]2=[2+(2n-1)V3] XW3=6n-3+2W3.(3)T=t1+t2+t3+…+tso=S2-S1+S3-S2+S4-Sg+…+S51 -S0=S1-S1=(1+50V3)2-1=7500+100V3. 第21章基础卷 1.C2.B3.D4D5.A6.D7.2+28.≠-39.2z2+3z=010.x1=2 x=-号11.202512.113.2(e+8）(-2）14.c=015.k≤2且k≠016-4 3 7.a≤918r{x-2)=4819.(①)x1=3,x2=-1(2)z1=二3十y 4 4 20.(x-√2+5)(x-√2-√5)21.m=2或-122.原方程=x2十x+2=0,.△=12 4×1×2=-7<0,方程没有实数根23.“△=[-(2m+1)]2-4X1×3(m-1)= 4(m一1)2≥0，∴.无论m为何值，方程总有实数根.24.设这个百分率为x.根据题意，可得 方程200(1一x)2=162.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合实际意义，舍去).答：这个百 分率为10%.25.设新型“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要x分钟.根据题意， 可得方程300300】 ”一z十40=2.解得x1=60,x2=一100（不符合实际意义，会去）.答：新型“和谐 号”高速列车从上海到达南京大约需要60分钟.26.(1)，x2+x一6=0，∴.(x十3)(x一2) =0,·x3=0或x一2=0，解得x1=一3，x2=2,.方程x2十x一6=0不是“邻根方程”. (2)设方程的较小的一个根为x1,则另一个根为x1十1.：x1十x1十1=m一2，x1(x1十1)= ·18· 参考答案 -2m,x1=m3,m-3.m-1 2 2 2 -2m,解得m=一1或m=一3. 第21章提高卷 1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.28.x1=0,x2=69.±√210.-211.1 2.(-3+）(-3） 13.24、914.500(1+x)2=661.2515.2或6 16.180750=1017.k<-418.2029【解析Jm,m是一元二次方程2+x-3=0 x+20x 的两个实数根，.m十n=一1，mn=-3,m2十m-3=0,n2+n-3=0,∴.m2=一m十3， n(n+1)=3,m3=m(-m+3)=-m2+3m=-(-m+3)+3m=4m-3,3 =十1， ÷m3+3m-mn+3+2032=4m-3+3m-mn+n+1+2032=4(m十n）-mn+2030= n 一4十3+2030=2029.19.(1)x1=1,x2=-3(2)解得x1=2,x2=1.检验：当x=2时， 代人原方程，等式成立；当x=1时，代人原方程，分母均为0，无意义，即x=1为增根，舍去. 20.(1)(x+1)(x-2)(x十2)(x-3)(2)2(x-3)221.(1)关于x的一元二次方程x -6x十2m-1=0有x1、x2两个实根，.△=(-6)2-4×1×(2m-1)≥0，解得m≤5. (2)-元二次方程x2-6x+2m-1=0,忆1十2=6， x1·x2=2m-1, -1D:-1D=n5 整理，得-（红十）十1=92加-1-6+1=气写即m-8m十12=0，解得 m1=2,m2=6.又，m≤5且m-5≠0，.m=2.22.(1),关于x的一元二次方程x2-3x 十=0有实数根，△=（一3）-4X1X≥0，解得≤号、(2)：k≤，k=2,方程 9 x2-3x十k=0则为x2-3x十2=0，解得x1=1,x2=2.(m-2)x2十x十m一4=0与方程 x-3x十女=0有一个相同的根，当工=1时，(m-2》十1+m-4=0,解得m=:当x= 2时，4m-2)+2+m-4=0,解得m=2.:m-8≠0，即m≠2，m的值为 .23.(1)设 养鸡场的宽为xm,则长为(33一2x十2)m.根据题意，可得方程(33一2x十2)x=150.整理， 得2x2-35x+150=0.解得x1=10,x2=7.5.当x=10时，33-2x十2=15<18；当x=7.5 时，33-2x十2=20>18（不符合实际，舍去）.答：养鸡场的长为15m、宽为10m.(2)设 养鸡场的宽为xm,则长为(33一2x十2)m.根据题意，可得方程(33一2x十2)x=200.整理， 得2x2-35x十200=0.·△=(-35)2-4×2X200=-375<0,.此方程没有实数根.答： 不能达到200.24.设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品.根据题意，可得方 程300 +-10)=2.整理，得x2-10x-1200=0.解得x1=40,x,=-30(负 (300-60+60】 x-10 值不符合题意，舍去).答：接到通知后，王师傅平均每天加工40个新产品.25.△= (k一3)2一4×1×（一3k)=k2十6k+9=(k+3)2≥0，∴.无论k取何值，此方程必有两个实数 根.当腰长为1时，则a、b有一边长为腰，即1为方程x2+（k一3)x一3k=0的根，.1+ ·19·第21章 基础卷 时间：45分钟 满分：100分 装 题号 一 二 三 四 总分 北 得分 一、选择题（每题3分，共18分） 1.方程x(x+1)=x+1的实数根有 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 1 2.现有以下方程：①3x一1=0；②3x2-1=0;③3x2十 x =0;④ax2-1=3x(a为实数)； ⑤2x2-1=(x-1)(x-2);⑥(5x+2)(3x-7)=15x2.其中一定是一元二次方程的有 ( 订 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.当>0时，下列方程中没有实数根的是 A.x2-kx-1=0 B.x2+2x-k=0 C.kx+k=0 D.kx2+1=0 4.用配方法解方程2x2十3=7x时，方程可变形为 ( 舒 A(-)-R(-)-经 c(-‘=8 D.(-)-器 5.方程2x2+3=2√6x的根的情况是 A.两个相等的实数根 B.无实数根 线 C.两个不相等的实数根 D.无法确定 6.开学了，同学们互赠礼物，每位同学都要向其他同学各送1件礼物，共有90件礼物.设有 x位同学，则可列方程为 () 剂 A7a-D=90 B.x(x-1） 90 C.x(x+1)=90 D.x(x-1)=90 二、填空题（每题3分，共36分） 7.已知关于x的方程x2一kx+2√2=0的一个根为√2，则实数k的值为 8.当m 时，方程(m十3)x2-mx十5=0是一元二次方程. 9.方程2x(x+3)=3x化为一般形式是 10.方程4x2一9=0的根是 11.设m、n分别为方程x2+2x一2027=0的两个实数根，则m2+3m+n= 12.若m是方程x2-x-1=0的一个根，则m(m-1)= 13.若一元二次方程2x2十ax-8=0的两个根为-3和2，则二次三项式2x+ax-8因式 8 分解，得 14.若一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有一个根是0，则需要满足的条件是 15.若关于x的一元二次方程x2一2x十2=0有实数根，则实数k满足的条件是 16.若一元二次方程a.x2一4x一1=0有两个相等的实数根，则a= 17.二次三项式x2一3x十a在实数范围内可以因式分解，则实数a满足的条件是 18.长方形的长为xcm(x>2),宽比长短2cm,已知长方形的面积为48cm2,根据题意可以 列方程为 三、简答题（第19题6分，第20~22题每题5分，共21分） 19.解方程： (1)(x-1)2=4; (2)2x2十3x一1=0（用公式法）. 20.在实数范围内因式分解：x2一2√2x一3. 21.若关于x的方程2x2一(2m+1)x十m=0的根的判别式的值是9，求m的值. 22.判断一元二次方程x2+x=一2的根的情况. 四、解答题（第23~25题每题6分，第26题7分，共25分） 23.求证：不论m为何值，关于x的方程x-(2m十1Dz+3(m-)=0总有实数根。 24.某工厂生产一种产品，原来每件的成本是200元，经过两次降低成本，现在每件的成本是 162元，如果每次降低成本的百分率相同，求这个百分率. 装 25.新型“和谐号”高速列车正式投入沪宁线运行，已知上海到南京全程约为300公里，如果 新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度比原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2 公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟.问：新型“和谐号”高速列车 从上海到达南京大约需要多少分钟？ 订 26.定义：如果关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根 比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2十x=0的两 个根是x1=0,x2=一1，则方程x2十x=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断方程x2十x一6=0是否是“邻根方程”； (2)已知关于x的一元二次方程x2一(m一2)x一2m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m 线 的值.