第19章 实数 基础卷-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

第19章 基础卷 时间：45分钟 满分：100分 装 题号 二 三 四 总分 得分 一、选择题（每题2分，共12分） 38 1.在实数2x,0.8W8、W0.09、2.121221222…(每两个“1”之间“2”的个数依次多1)√27、 300中，无理数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.√5十√3与下列各数的积中，属于有理数的是 A.√5+√3 B.-√5-√3 订 C.3-5 D.以上答案都不对 3.数轴上表示实数x的点在表示一1的点的左边，则√(x-2)一2x一1|的值 A.是正数 B.小于1 C.小于-1 D.大于-1 4.下列说法中错误的是 A.实数与数轴上的点一一对应 舒 B.数轴上的点表示的数，若不是有理数，就是无理数 C.有理数的运算律与运算性质，在实数运算中仍然成立 D.对于实数a,若√a2=a,则a>0 5.下列结论正确的是 线 A.64的立方根是士4 B一名没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D.-27=-327 6.下列各数中，介于6和7之间的数是 剂 A.√28 B.√43 C.√58 D.939 二、填空题（每题3分，共36分） 7.√10-5的相反数是 ,绝对值是 8.比较大小：2√3 3√2，-√0.1 -√0.2. 个 9.化简：√（π-√10）2= ,W（-3)z= 9- 10.计算 327 11.计算：(2+√3)(2-√5)= WW2-1)2+13-2W21= 12.计算：-8×0.125= - 2 13.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014m.0.00000000014用科学记数法可 表示为 14.将5.8化成分数是 15.在数轴上到原点的距离是3一√5的点所表示的实数是 16.若|a2-3+√b+2=0,则ab= 17.若√7的小数部分是a,则a(a十4)= 18.若5x-1与4y+1互为相反数，则义= 三、简答题（每题5分，共25分） 19计算：85+子-26+5。 20.计算：5√7X√5÷2√7÷3. 21:计算0.02-0.061+号×Va.0丽-√6需 11 2红计算：6-8×[V9g+12x1x25- 2双先化简再求位：-。千)：。中，其中a一2+1 四、解答题（第24、25题每题6分，第26题8分，第27题7分，共27分） 24.小丽想把面积为900cm2的正方形纸片裁剪出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它 的两边与正方形的两边重合，且长度比为3：2.问：小丽能用这块纸片剪出符合要求的长 方形纸片吗？ 25.如图，图中所有四边形都是正方形，其中最大的正方形和中间小正方形的面积分别是5 和1，求右上角的正方形的面积. 装 26.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C分别代表实数a、b、c,其中AB= 2√2，BC=√2.设实数a、b、c的和为p. A B C (1)若点B为原点，求a、c、p的值； (2)若原点为O,且C0=5√2，求p的值. 订 27.观察下列各式： 32 V2=2, 303_。 33 V36=3√26 34_ 34 √463=4√63， 线 (1)再举出两个类似的例子； (2)经过观察，写出满足上述各式规律的一般公式（用含n的代数式表示）.参考答案 Rt△BCE中，由勾股定理，得AD2+AE2=DE,BE2+BC2 D =CE2.,DE=CE,∴.AD2+AE2=BE2+BC2,即有102+ z2=(20=x2+5,解得x=的. ,答：收购站E应建在离A 6 点km处，（②）如图，作点C关于AB的对称点C,述接 DC'交AB于点E,则点E即为所求，DC'长即为距离和的最短值， 过点C'作C'F⊥DA,交DA的延长线于点F.在Rt△DC'F中，由勾股定理，得DF2十C'F =DC2,即(10+5)2+202=DC2,解得DC'=25(km).故答案为：25.11.将长方体展开后 得到平面图形，连接AB.,两点之间，线段最短，∴AB的长就是蚂蚁所行的最短路线的长 有两种情况：如图1，AC=4,BC=10,则由勾股定理，得AB=√AC+BC2=√42+102= √116；如图2，AD=8,BD=6,则由勾股定理，得AB=√AD2十BD2=√82+6=10. √/16>10，∴.蚂蚁所爬行的最短路线的长为10. B 图1 图2 12.△ABC是等腰直角三角形，∴.∠CAB=∠B=45°.如图，将 △CBF绕点C顺时针旋转90°，得到△ACP,连接EP,则△CBF≌ △CAP,∴.BF=AP,CF=CP,∠CBF=∠CAP=45°..∠ACB= 90°，∴.∠PCF=90°..∠ECF=45°，.∠PCE=45°.在△PCE和 (CP=CF, △FCE中，，∠PCE=∠FCE,∴.△PCE≌△FCE(SAS),∴. CE=CE, PE=FE.又∠PAE=∠CAP+∠CAB=45°+45°=90°，∴.PE2=AE2+AP2,∴.EF2= AE2+BF2. 第19章基础卷 1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.5-W105-108.<>9.√10-π3 10. 3 53 11.12-212.-113.1.4×10014.915.3-5或-3+5 16专1.318-19.320骨521-0.652号28.原式=-9 a-12 24.根据题意，设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则3x·2x=600,解得x=10,.长 方形纸片的长为30cm.又正方形纸片的面积为900cm,∴.正方形纸片的边长为√900= 30(cm).,30=30,.能裁出符合要求的长方形纸片.25.设右上角的正方形的边长为x, ·15· 上海特训数学八年级上 则最大的正方形的边长为2x十1.最大的正方形的面积为5，.2x十1=√5，解得x= 5有上角的正方形的面积为5。广-8≥26：AB=2区，C=,点 2 B为原点，∴a=-2√2，b=0,c=√2，∴p=a十b+c=-2W2+0+√2=-√2.(2)①当点 O在点C的左边时，C0=52,BC=√2，∴.OB=4√2，∴b=4V2,c=5√2.AB=2√2， ∴.OA=OB-AB=2W2,∴.a=2√2，.p=a+b+c=2√2+4W2+5√2=11√2.②当点O 在点C的右边时，，C0=5√2，BC=√2，.OB=6√2，∴.b=-6√2，c=-5√2.AB= 2√2，∴.OA=OB+AB=8√2，∴.a=-8√2，∴.p=a+b+c=-8√2-6√2-5√2= 35 35 -192.综上所述，力的值为112或-192.27.(1)（答案不唯-）√5124=5√124’ 3.6 36 ea+”=n产a≥2，且e为鉴) 3 /6215=6V215 第19章提高卷 2 1.A2.D3.D4.C5.D6.C7.- 3 98.09.>10.6 11. 1 12.-√5-2 或2-513.314.215.0或1或w216.417.22 18. 2024 【解析】，n2+n< 2 2025 n+n+是-(a+号》+n<a+安当=0时层+分>-弓当n为正整数时， 1 :m2+n-( -》°=2m>0,m+n>(-2》广+n>- 1 2n-2< V+n<n+2f+n)=m,原式=文2十2文3十3汉4+ 1 1 1 2024×2025=1 11 12024 +1-1+3-1+…+230242025=1-20252025 22-3 19.3-√320.1-3√7 2L.122.原武=中2号 23.7.8g=7.8×103kg7.8×103÷(3×1026)=2.6× 103(个)(3×1026-2.665×10-26)÷2=1.675×1027(kg）)答：7.8g水中大约有2.6 ×103个水分子，氢原子的质量是1.675×10”kg.24.设圆形扇的半径为rcm,正方形 的边长为66m根君题意，得-50,6=50，解得=√506=50.则圆形扇的周长 /500 为2xr=2πX√元 ≈79(cm),正方形扇的周长为4b=4√500≈89(cm)..79<89,.圆形 扇的周长更小，即圆形扇面所用的包边长度更短.25.(1)设这个魔方的棱长为α.根据题 意，得a3=8,解得a=2.答：这个魔方的棱长为2.(2)这个魔方的棱长为2，∴.每个小 立方体的棱长都为1，∴.每个小正方形的面积都为1，∴.魔方的一个面的面积为1×4=4， .阴影部分，即正方形ABCD的面积为2，.正方形ABCD的边长为√2.(3)由(2)可知正 方形ABCD的边长为2，∴AD=√2.，点A与一1重合，∴.点D在数轴上表示的数为一1 ·16·