第20章 二次根式 提高卷-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

第20章 提高卷 时间：45分钟 满分：100分 装 题号 二 三 四 总分 器 得分 一、选择题（每题2分，共12分） 1.与√a+b是同类二次根式的是 ( A日a+b B.VZ(aFb) 1 D.a+b 2.已知√x3+3x=-x√x+3,则 () A.x≤0 B.x≤-3 C.x≥-3 D.-3≤x≤0 中 3.5+5与1的大小关系为 ( 订 √5+2 A.E+5>1 B.E+5<1 c.E+5-1 D.无法确定 √3+2 3+2 √3+2 4.当x≤0时，|1一x一√/x的化简结果是 ( A.1-2x B.2x-1 C.-1 D.1 5若01.则(+4-√+ 1-4= ( A是 B.-2 C.-2x D.2 6.当a<0,b<0时，-a十2√ab-b可变形为 () 线 A.(Wa+√b)2 B.-(√a-√b)2 C.(√-a+√-b)2D.(w√-a-√-b)2 二、填空题（每题3分，共36分） 7计算-()- 希 8.计算：√72X√12= 9分母有理化： 4-23 10.等式√(x-1)7=1-x成立的条件是 11.当x 时，二次根式√2x一3有意义. 12.化简：(a-1)√1-a 13.若1a+a=0,则a+2 √(a-2)2 14.若最简二次根式+V2x一y十6与√4x+3)是同类二次根式，则xy=一： 15.不等式3x+√8<√27x+√32的解集是 16.已知a、b为有理数，并满足(W7-2)2=a十b√7，则a十b= 17.将-1√2、一√5、2、一√5、√6、…按下面的规律排列，若规定(m,n)表示第m排从左至右 的第n个数，则表示(7,2)和(8,4)的数的积是 -1 第一排 √2 -√5 第二排 6 -√5 第三排 -√7 2√2 -3 √10第四排 18.形如√7+2W6的根式叫作复合二次根式.对√7+2√6可进行如下化简：√7+2√6= √(W6)2+2√6+1=√(w6+1)2=√6+1.利用上述方法化简：W√10-2√2I+√4-2W3 +1= 三、简答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题5分，共22分） 19.计算： 2s-2丙-35屏+5V写： (2Vm+26_32)x5-7w6 20.计算： +12√后-V层 3a (2)入x 3a2 ÷3ax÷ Vx(a<0). ,求、6 21已知a=号6=} √B 的值. √a-√b√a+√b 22.已知vx+1 x =3,求+3x十的值。 四、解答题（第23题6分，第24题8分，第25题7分，第26题9分，共30分） 23.现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图1所示的方式，在长方形纸片上裁出两 块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A、B. B 图1 图2 (1)求原长方形纸片的周长（结果化为最简二次根式）； (2)小红想采用如图2所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为25cm2的正方 形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由. 24.高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为.据研究，从高空抛 h 出的物体下落所需时间t(单位：s)和高度（单位：m)近似满足公式t二√ (不考虑风 速的影响). (1)从60m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t= s(结果保留根号)； (2)从高空抛出的物体，经过3√2s落地，求所抛物体下落的高度； 8 (3)资料显示：伤害无防护人体只需要65J的动能，从高空下落的物体产生的动能E(单 位：J)可用公式E=mgh计算，其中，m为物体质量（单位：kg),g≈10N/kg,h为高 度（单位：m).根据以上信息判断，一个质量为0.1kg的玩具经过4s落在地面上，该 玩具在坠落地面时所带能量是否会伤害到楼下无防护的行人？请说明理由. 装 25.若a、b、c为正有理数，证明： (1)若√a+√b为有理数，则√aWb为有理数； (2)若√a十√石十√c为有理数，则√a、√b√c为有理数. 26.阅读材料. 订 将边长分别为a、a十√b、a十2√b、a十3Wb的正方形面积分别记为S1、S2、S3、S4,以此类 推，把边长为a十nvb的正方形面积记作Sm+1,其中n是正整数，则S2一S1=b十2awb, S3-S2=3b+2ab,S4-S3=5b+2aV6,… 根据以上材料解答下列问题。 (1)当a=1,b=3时，S2-S1= ,S3-S2= (2)当a=1,b=3时，猜想Sm+1-Sm等于多少，并证明你的猜想； (3)当a=1,b=3时，令t1=S2-S1,t2=Sg-S2,t3=S4-S3,…,tm=Sm+1-Sm,且 T=t1十t2十t3十…十t5o,求T的值. 线参考答案 -.故答案为：-1-2.26（别 1 n2十(n+1) 1+ 1 -n+1 8)[++++++++是++、 1 11 T2024220252 1+12 +1++1++1 11 1 1 20247 20242025 =2024+1- 2025 2024 2025」 =2024. 故答案为：2024. 第20章基础卷 1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.≥18.（答案不唯一）W/m十n9.√1010.2-√3 1.212.13.2aa14.-415.b216.117月 4 2a 18.202619.(1)3Y5 ab (2)(1-2x+2y)√2x20.(1)-a2b√ab(2)25-2√5+721.x<6+4√222.x= 4+作28.Q=r,1=得R=5=1.Q=01=√=5=4.容： 电流I的值是4A.24.原式=ab(a2十b2)=ab[(a十b)2-2ab]=ab(a十b)2-2a2b2. :a=16=1a=5-2,6=5+2,a6=6W5-2》×5+2)=1,a+6=V5 √5+25-2 -2+5+2=2W5,原式=1×(25)2-2×12=20-2=18.25.原式=，x+1x÷ (1+√x)√x 1十2当x-时，原式 x-1+x1 -1，=2+1.26.(1)原式=2 2x9-12-1 2 -1+√5-√2+√4-√5+…+√2025-√/2024=√/2025-1=45-1=44.故答案为：44. (2)a=2 =2(3+7) =3+√7，.a-3=√7，.(a-3)2=7,即a2-6a+9= 3-√7(3-√7)(3+√7) 7,.a2-6a=-2,.-3a2+18a+3=-3(a2-6a)+3=-3X(-2)+3=9. 第20章 提高卷 1.D2.D3.B4.D5.D6.C7.258.1269.2+3 2 10.x≤111.≥3 2 12.--a13.114.115.x>- 3 16.717.-12618万19.1)5 V6(2w6-3E20.1(5x-1w2(2)-号21.222.0 23.(1)根据题意，正方 形纸片A的边长为√18=3√2(cm),正方形纸片B的边长为√32=4√2(cm),则原长方形纸 片的长为3√2+42=7√2(cm)、宽为4√2cm,.原长方形纸片的周长为(7√2十4√2)×2 =22√2(cm).(2)不能裁出.理由如下：，面积为25cm2的正方形纸片的边长为√25= 5(cm),而5十5=10>7√2，.不能在长方形纸片上裁出面积分别为25cm2的两块正方形纸 ·17· 上海特训数学八年级上 片.24.)根据题意，得1√02=23(s.放答案为：23.(2)根据题意，得3包 h 一√5，解得h=90,∴所抛物体下落的高度是90m. (3)该玩具在坠落地面时所带能量会 伤吉到楼下无防护的行人，理由如下：当：=4时，则4=√合，解得=80，∴E=mgh=0,1 ×10×80=80(J)>65(J),∴.该玩具在坠落地面时所带能量会伤害到楼下无防护的行人. 25.(1)令√a十√6=m(m为正有理数)，则√a=m一√6，∴.a=m2十b-2m√6，∴.√b= m十6-a,a=m-6=m-m十h-.又：a,b、m均为正有理数，石w6为有理 2m 2m 数.(2)令√a+√b+√=n(n为正有理数)，则√a+√b=n-√，∴.a+b+2√ab=n2十 c-2nvE,2√ab+2n6=n2+c-a-b,Vab十√m_n+c,a-b,为有理数.把√ab 2 看成(1)中的√a,√cn看成(1)中的√石，由(1)可知√cn为有理数，即nE为有理数，Wc为 有理数..√a+√b=n-√，∴√a十√b为有理数.由(I)知√a、√b为有理数，∴√a、√b、W为 有理数.26.(1)当a=1,b=3时，S2-S1=b+2a6=3+2√3，S3-S2=3b+2a6=3× 3+2√3=9+2√3.故答案为：3+2W3;9+2v3.(2)猜想：Sm+1一Sm=6n一3十23.证明： Sm+1-Sn=(a十nv6)2-[a+(n-1)Wb]2=(1+nW3)2-[1+(n-1W3]2=[2+(2n-1)V3] XW3=6n-3+2W3.(3)T=t1+t2+t3+…+tso=S2-S1+S3-S2+S4-Sg+…+S51 -S0=S1-S1=(1+50V3)2-1=7500+100V3. 第21章基础卷 1.C2.B3.D4D5.A6.D7.2+28.≠-39.2z2+3z=010.x1=2 x=-号11.202512.113.2(e+8）(-2）14.c=015.k≤2且k≠016-4 3 7.a≤918r{x-2)=4819.(①)x1=3,x2=-1(2)z1=二3十y 4 4 20.(x-√2+5)(x-√2-√5)21.m=2或-122.原方程=x2十x+2=0,.△=12 4×1×2=-7<0,方程没有实数根23.“△=[-(2m+1)]2-4X1×3(m-1)= 4(m一1)2≥0，∴.无论m为何值，方程总有实数根.24.设这个百分率为x.根据题意，可得 方程200(1一x)2=162.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合实际意义，舍去).答：这个百 分率为10%.25.设新型“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要x分钟.根据题意， 可得方程300300】 ”一z十40=2.解得x1=60,x2=一100（不符合实际意义，会去）.答：新型“和谐 号”高速列车从上海到达南京大约需要60分钟.26.(1)，x2+x一6=0，∴.(x十3)(x一2) =0,·x3=0或x一2=0，解得x1=一3，x2=2,.方程x2十x一6=0不是“邻根方程”. (2)设方程的较小的一个根为x1,则另一个根为x1十1.：x1十x1十1=m一2，x1(x1十1)= ·18·