第19章 实数 提高卷-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

第19章 提高卷 时间：45分钟 满分：100分 装 题号 二 三 四 总分 得分 一、选择题（每题2分，共12分） 1.在一2、2°、21、√2这四个数中，最大的数是 A.-2 B.2° C.2-1 D.√2 2.关于“√10”，下列说法不正确的是 A.它可以表示面积为10的正方形的边长 B.它是一个无理数 中 C.若a<√10<a+1,则整数a的值为3 订 D.它是数轴上唯一一个距离原点√I0个单位长度的点表示的数 3.已知a≠b,下列式子中，不一定成立的是 A.a≠b B.√a≠√b(a>0,b>0) C.a3≠b3 D.|a≠|b 4.在数轴上有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与√d一4互为相反数，则2d一 3c的相反数的立方根为 () A.±914 B.914 C.9-14 D.±√14 声 5.估算2+√5的值应在 A.7到8之间 B.6到7之间 C.5到6之间 D.4到5之间 6.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示√⑧的点落在 线 ① ②③ ④ 2.6 2.7 2.82.9 3 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 二、填空题（每题3分，共36分） 剂 7的相反数的立方根是 8 ;(一9)2的算术平方根是 8.平方根和立方根都等于本身的数是 9.比较大小.7-1 3 2 10.近年来，全球发现一种通过蚊虫传播的病毒一寨卡病毒，其直径约为0.0000021cm, 用科学记数法表示为2.1×10-"cm,则n= 11.将0.06化成分数为 12.数轴上到一√5的距离等于2个单位长度的点表示的数是 13.若√12n是正整数，则整数n的最小值为 14.如果a<√5<a+1,那么整数a= 15.已知x-1=x-1,则√x的值是 16.已知4m十15的算术平方根是3,2-6n的立方根是-2，则√6n一4m=。 17.已知4-V2的整数部分是a,小数部分是b,则= a 18.定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为f(x),即当n为非负整数时，如果 n-号≤x<n+2,则f(x)=.如：f(0)=f(0.48)=0,f(0.64)=f1.49)=1, 1 1 1 f(4)=f(3.68)=4.则 f(√1+1)·f(√2+2)f(√22+2)·f(W32+3) 1 1 一十十 f(√32+3)·f(√42+4)f(√20242+2024)·∫（√20252+2025） 三、简答题（每题5分，共20分） 19.计算：√16+|2-√3|-27. 20.计算：一27×(-1)2011-√/（-4)2×√7+7-2|. 21.计算：-12×(-2)3-18-V91÷(-） 2先化简，再求值：（十）其中=后-2 四、解答题（第23、24题每题6分，第25、26题每题10分，共32分） 23.科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3×106kg, 7.8g水中大约有多少个水分子？通过进一步研究，科学家又发现，一个水分子是由2个 氢原子和一个氧原子所构成，已知氧原子的质量约为2.665×106kg,求氢原子的质量 (结果用科学记数法表示). 24.团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作团扇，扇面有 圆形和正方形两种，每种扇面面积均为500c.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行 包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示.请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的 包边长度更短（π取3.14，结果精确到1cm). 25.图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8. 1D A -5-4-3-2-1012345→ 图1 图2 (1)求出这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长； (3)如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与一1重合，那么点D在数轴上表示装 的数为 26.先观察下列等式，再回答问题： 订 ①V++-1+1-7®++安-1+日g@++-1+号 (1)根据上面等式提侠的信息，游直接写瑞式子√1十十与化简后的值： (2)用含n(n为正整数)的式子表示上面各等式的规律： (3)对任何实数a,[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[V3]=1,请直接写出式子 [+++安+++++ 的值： 20242T20252 线上海特训数学八年级上 则最大的正方形的边长为2x十1.最大的正方形的面积为5，.2x十1=√5，解得x= 5有上角的正方形的面积为5。广-8≥26：AB=2区，C=,点 2 B为原点，∴a=-2√2，b=0,c=√2，∴p=a十b+c=-2W2+0+√2=-√2.(2)①当点 O在点C的左边时，C0=52,BC=√2，∴.OB=4√2，∴b=4V2,c=5√2.AB=2√2， ∴.OA=OB-AB=2W2,∴.a=2√2，.p=a+b+c=2√2+4W2+5√2=11√2.②当点O 在点C的右边时，，C0=5√2，BC=√2，.OB=6√2，∴.b=-6√2，c=-5√2.AB= 2√2，∴.OA=OB+AB=8√2，∴.a=-8√2，∴.p=a+b+c=-8√2-6√2-5√2= 35 35 -192.综上所述，力的值为112或-192.27.(1)（答案不唯-）√5124=5√124’ 3.6 36 ea+”=n产a≥2，且e为鉴) 3 /6215=6V215 第19章提高卷 2 1.A2.D3.D4.C5.D6.C7.- 3 98.09.>10.6 11. 1 12.-√5-2 或2-513.314.215.0或1或w216.417.22 18. 2024 【解析】，n2+n< 2 2025 n+n+是-(a+号》+n<a+安当=0时层+分>-弓当n为正整数时， 1 :m2+n-( -》°=2m>0,m+n>(-2》广+n>- 1 2n-2< V+n<n+2f+n)=m,原式=文2十2文3十3汉4+ 1 1 1 2024×2025=1 11 12024 +1-1+3-1+…+230242025=1-20252025 22-3 19.3-√320.1-3√7 2L.122.原武=中2号 23.7.8g=7.8×103kg7.8×103÷(3×1026)=2.6× 103(个)(3×1026-2.665×10-26)÷2=1.675×1027(kg）)答：7.8g水中大约有2.6 ×103个水分子，氢原子的质量是1.675×10”kg.24.设圆形扇的半径为rcm,正方形 的边长为66m根君题意，得-50,6=50，解得=√506=50.则圆形扇的周长 /500 为2xr=2πX√元 ≈79(cm),正方形扇的周长为4b=4√500≈89(cm)..79<89,.圆形 扇的周长更小，即圆形扇面所用的包边长度更短.25.(1)设这个魔方的棱长为α.根据题 意，得a3=8,解得a=2.答：这个魔方的棱长为2.(2)这个魔方的棱长为2，∴.每个小 立方体的棱长都为1，∴.每个小正方形的面积都为1，∴.魔方的一个面的面积为1×4=4， .阴影部分，即正方形ABCD的面积为2，.正方形ABCD的边长为√2.(3)由(2)可知正 方形ABCD的边长为2，∴AD=√2.，点A与一1重合，∴.点D在数轴上表示的数为一1 ·16· 参考答案 -.故答案为：-1-2.26（别 1 n2十(n+1) 1+ 1 -n+1 8)[++++++++是++、 1 11 T2024220252 1+12 +1++1++1 11 1 1 20247 20242025 =2024+1- 2025 2024 2025」 =2024. 故答案为：2024. 第20章基础卷 1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.≥18.（答案不唯一）W/m十n9.√1010.2-√3 1.212.13.2aa14.-415.b216.117月 4 2a 18.202619.(1)3Y5 ab (2)(1-2x+2y)√2x20.(1)-a2b√ab(2)25-2√5+721.x<6+4√222.x= 4+作28.Q=r,1=得R=5=1.Q=01=√=5=4.容： 电流I的值是4A.24.原式=ab(a2十b2)=ab[(a十b)2-2ab]=ab(a十b)2-2a2b2. :a=16=1a=5-2,6=5+2,a6=6W5-2》×5+2)=1,a+6=V5 √5+25-2 -2+5+2=2W5,原式=1×(25)2-2×12=20-2=18.25.原式=，x+1x÷ (1+√x)√x 1十2当x-时，原式 x-1+x1 -1，=2+1.26.(1)原式=2 2x9-12-1 2 -1+√5-√2+√4-√5+…+√2025-√/2024=√/2025-1=45-1=44.故答案为：44. (2)a=2 =2(3+7) =3+√7，.a-3=√7，.(a-3)2=7,即a2-6a+9= 3-√7(3-√7)(3+√7) 7,.a2-6a=-2,.-3a2+18a+3=-3(a2-6a)+3=-3X(-2)+3=9. 第20章 提高卷 1.D2.D3.B4.D5.D6.C7.258.1269.2+3 2 10.x≤111.≥3 2 12.--a13.114.115.x>- 3 16.717.-12618万19.1)5 V6(2w6-3E20.1(5x-1w2(2)-号21.222.0 23.(1)根据题意，正方 形纸片A的边长为√18=3√2(cm),正方形纸片B的边长为√32=4√2(cm),则原长方形纸 片的长为3√2+42=7√2(cm)、宽为4√2cm,.原长方形纸片的周长为(7√2十4√2)×2 =22√2(cm).(2)不能裁出.理由如下：，面积为25cm2的正方形纸片的边长为√25= 5(cm),而5十5=10>7√2，.不能在长方形纸片上裁出面积分别为25cm2的两块正方形纸 ·17·