第19章 实数（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材沪教版五四制八年级上册

**基本信息** 沪教版五四制七年级下实数单元培优卷，26题覆盖选择（6/12）、填空（12/36）、解答（8/52），通过分层设计与真实情境（如动能计算、排水法测体积），适配单元复习，可量化学生对平方根、无理数等核心知识的掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|实数比较、数轴应用、平方根性质|结合数轴工具（题2）、创新定义（题5），培养抽象能力与几何直观| |填空题|12/36|算术平方根、相反数、无理数估算|融入实际情境（题14圆滚动、题17正方体印章），发展空间观念| |解答题|8/52|实数运算、方程求解、实际应用|动能公式应用（题22）、排水法测体积（题24）体现模型意识，华罗庚立方根探究（题26）培养推理能力与创新意识|

第19章 实数·培优卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共26题，单选6题，填12题，解答8题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级下·福建莆田·期末）下列四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·安徽滁州·期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则表示的数为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·河北沧州·期中）若一个正数的两个不相等的平方根分别是和＋，则这个正数是(    ) A．4 B．8 C．16 D．64 4．若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4 5．（25-26七年级下·天津南开·期中）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（    ） ①当输入值为时，输出值为 ②当输出值为时，输入值为或 ③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值． ④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级下·北京·期末）2是_____的算术平方根． 8．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）计算：_________． 9．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）的相反数是_________． 10．（25-26七年级下·湖北黄石·期末）已知，则的值是__________． 11．（25-26七年级下·河南信阳·期末）若实数的平方根是，则________． 12．（25-26七年级下·北京·期中）已知的小数部分为a，则_____． 13．（25-26七年级下·福建厦门·期末）已知m是无理数，且，请写出一个符合条件的m的值________． 14．（25-26七年级下·广西北海·期中）我们把直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周（如图所示），圆上的一点到达，表示的数是_____． 15．（25-26七年级下·天津南开·期中）如果与互为相反数，那么的平方根是________． 16．（25-26七年级下·云南昭通·阶段检测）已知的立方根是3，是的整数部分，则的平方根是______． 17．（25-26七年级下·陕西延安·期中）小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 18．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）小霞同学规定了一种新运算：对于任意实数，都有．按照这个规定，计算的平方根为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）（25-26七年级下·福建南平·期中）计算： (1)； (2)． 20．（6分）（25-26七年级下·新疆和田·期中）求出下列的值： (1)； (2)． 21．（6分）（25-26七年级下·广西钦州·期中）已知的平方根是，的立方根是，与互为相反数． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 22．（6分）（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知：一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的动能（单位：焦耳）与质量（单位：千克），速度（单位：米/秒）近似满足公式．若一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克，动能是2800焦耳． (1)求该运动员的跑步速度； (2)已知，，估计（1）中求得的速度的近似值． 23．（6分）（25-26七年级下·四川广元·期末）有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若和是有理数，，则，．已知和是有理数． (1)若，试求出的立方根； (2)若，其中，是的平方根，求的值． 24．（6分）（25-26七年级下·安徽六安·期中）排水法测体积的核心原理是：物体浸没在液体中时，物体排开液体的体积等于物体自身的体积．小华利用这一原理进行实验：用细线将一正方体铁块系住，完全浸入盛满水的圆柱形杯中，测得从杯中溢出的水的体积为；将铁块从杯中取出后，测得杯内水位下降了． (1)铁块的棱长为多少厘米？ (2)杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 25．（8分）（25-26七年级下·江西南昌·期中）任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中表示不超过的最大整数，． 例如：，其中； 又如，其中回答下列问题： (1)____________，____________； (2)____________；____________； (3)若，求所有可能的值． 26．（8分）（25-26七年级下·广东江门·阶段检测）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： (1)已知是一个整数的立方，求； ①由，，可以确定是________位数； ②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是________； ③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是________；由此求得________ (2)已知592704也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19章 实数·培优卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级下·福建莆田·期末）下列四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数比较大小的基本规则（负数小于，正数大于；两个负数，绝对值大的数反而小）即可得出结果． 【详解】解：∵ ，， 又∵ ，即 ， ∴ ， ∴ 四个数中最大的是． 2．（25-26七年级下·安徽滁州·期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据数轴有：，则有：． 3．（25-26七年级下·河北沧州·期中）若一个正数的两个不相等的平方根分别是和＋，则这个正数是(    ) A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】A 【分析】利用“正数的两个平方根互为相反数”的性质列方程求解，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴ ， 整理得， 解得， 将代入其中一个平方根，得， ∵， ∴这个正数是． 4．若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4 【答案】D 【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可． 【详解】解：∵a2＝16， ∴a＝±4， ∵＝2， ∴b＝8， ∴a+b＝4+8或﹣4+8， 即a+b＝12或4． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个． 5．（25-26七年级下·天津南开·期中）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算分子的总和，再计算分母的值，进而求出，最后得到的值． 【详解】解：， ， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个， 则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5， ， ， ∴， ， ． 6．（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（    ） ①当输入值为时，输出值为 ②当输出值为时，输入值为或 ③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值． ④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】根据程序运算图逐项判断即可求解． 【详解】解：①当时，∵是有理数， ∴重新输入， ∵是有理数， ∴重新输入， ∵是无理数， ∴输出值为，故①正确； ②∵输出值为时， ∴输入值为或或等，故②错误； ③当时，的算术平方根为，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值，故③正确； ④当为正无理数时，不存在正整数，使得，故④错误； 综上，说法正确的是①③． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级下·北京·期末）2是_____的算术平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义，计算所求被开方数为2的平方即可得到结果． 【详解】解：根据算术平方根的定义，若正数是的算术平方根，则满足； 将代入得 ． 8．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）计算：_________． 【答案】8 【详解】解：． 9．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）的相反数是_________． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 10．（25-26七年级下·湖北黄石·期末）已知，则的值是__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 11．（25-26七年级下·河南信阳·期末）若实数的平方根是，则________． 【答案】4 【分析】根据平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义计算得到结果． 【详解】解：∵实数的平方根是， ， ． 12．（25-26七年级下·北京·期中）已知的小数部分为a，则_____． 【答案】/ 【详解】解：， ，即， 的整数部分为， 的小数部分为， ． 13．（25-26七年级下·福建厦门·期末）已知m是无理数，且，请写出一个符合条件的m的值________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】无限不循环小数即为无理数，据此即可作答． 【详解】解：∵m是无理数，且， ∴一个符合条件的m为（答案不唯一）． 14．（25-26七年级下·广西北海·期中）我们把直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周（如图所示），圆上的一点到达，表示的数是_____． 【答案】π 【分析】根据圆的周长公式计算出圆滚动一周的距离，再根据数轴上点的平移规律（向右移动加）即可求解． 【详解】解： 圆的直径为 ， 圆的周长为， 圆从原点沿数轴向右滚动一周，起点表示的数为， 点表示的数为． 15．（25-26七年级下·天津南开·期中）如果与互为相反数，那么的平方根是________． 【答案】 【详解】解：与互为相反数， ， 又，，且，， ∴，， ，， 解得，， ， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 16．（25-26七年级下·云南昭通·阶段检测）已知的立方根是3，是的整数部分，则的平方根是______． 【答案】 【分析】先根据立方根的定义求出的值，再估算无理数的取值范围得到整数部分的值，计算后，根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：的立方根是， ， ， ，即， 是的整数部分， ， ， 又， 的平方根为，即的平方根是． 17．（25-26七年级下·陕西延安·期中）小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 【答案】6 【分析】先根据正方体体积公式求出印章的棱长，得到长方体木匣的宽，再设木匣的长为未知数，根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解：设正方体印章的棱长为， 由正方体体积公式得：， ∴， 因此木匣的宽为， 设木匣的长为，则木匣的高也为， 根据长方体体积公式可得：，即， 所以， 即木匣的长为． 18．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）小霞同学规定了一种新运算：对于任意实数，都有．按照这个规定，计算的平方根为___________． 【答案】±7 【分析】根据新定义的运算法则，先计算括号内的新运算，再计算括号外的新运算，最后根据平方根的定义求出结果即可． 【详解】解：先计算括号内的运算： 根据新运算法则，得 再计算括号外的运算： 根据平方根的定义，的平方根为． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）（25-26七年级下·福建南平·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 20．（6分）（25-26七年级下·新疆和田·期中）求出下列的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 21．（6分）（25-26七年级下·广西钦州·期中）已知的平方根是，的立方根是，与互为相反数． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】（）根据平方根，立方根的定义，相反数的定义即可求解； （）根据（）得，，，求出的值，然后通过平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴，解得， ∵与互为相反数， ∴， 综上，，，； （2）解：由（）得，，，， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 22．（6分）（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知：一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的动能（单位：焦耳）与质量（单位：千克），速度（单位：米/秒）近似满足公式．若一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克，动能是2800焦耳． (1)求该运动员的跑步速度； (2)已知，，估计（1）中求得的速度的近似值． 【答案】(1)该运动员的跑步速度是米/秒 (2)该运动员跑步速度的近似值约为米/秒 【分析】（1）根据题意得到，，将上述数据代入公式即可求得跑步速度； （2）根据，求出结果即可． 【详解】（1）解：，代入得： ， 即， 解得：，负值舍去， ∴该运动员的跑步速度是米／秒． （2）解：∵， ∴（米/秒）， 即该运动员跑步速度的近似值约为米/秒． 23．（6分）（25-26七年级下·四川广元·期末）有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若和是有理数，，则，．已知和是有理数． (1)若，试求出的立方根； (2)若，其中，是的平方根，求的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意可得，，从而可得，，代入所求式子，最后结合立方根的定义计算即可得出结果； （2）先将式子整理为，再结合题意求得，最后由平方根的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，m和n是有理数， ∴，， 解得，， ∴， ∴的立方根为； （2）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∵m和n是有理数， ∴， 解得， ∵m，n是x的平方根， ∴． 24．（6分）（25-26七年级下·安徽六安·期中）排水法测体积的核心原理是：物体浸没在液体中时，物体排开液体的体积等于物体自身的体积．小华利用这一原理进行实验：用细线将一正方体铁块系住，完全浸入盛满水的圆柱形杯中，测得从杯中溢出的水的体积为；将铁块从杯中取出后，测得杯内水位下降了． (1)铁块的棱长为多少厘米？ (2)杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 【答案】(1)正方体棱长 (2)直径为 【分析】（1）设正方体棱长为，由体积公式列方程求解即可； （2）设直径为，由圆柱体积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：设正方体棱长为， 则， 解得， 答：正方体棱长； （2）解：设直径为， 则， 解得或（负值不符合实际，舍去）， 答：杯内部的底面直径为． 25．（8分）（25-26七年级下·江西南昌·期中）任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中表示不超过的最大整数，． 例如：，其中； 又如，其中回答下列问题： (1)____________，____________； (2)____________；____________； (3)若，求所有可能的值． 【答案】(1)， (2)， (3)8或9 【分析】（1）先估算的大小，然后根据已知条件中的新定义解答即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的基本性质求出的大小，然后根据已知条件中的新定义解答即可； （3）根据已知条件的定义，求出，的取值范围，再利用不等式的性质求出的范围，进行解答即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， 即， ； （3）解： 即 或9． 26．（8分）（25-26七年级下·广东江门·阶段检测）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： (1)已知是一个整数的立方，求； ①由，，可以确定是________位数； ②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是________； ③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是________；由此求得________ (2)已知592704也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值． 【答案】(1)两； ；， (2) 【分析】先根据和的大小确定立方根的位数，再根据原数个位数字的立方的个位特征确定立方根的个位数字，最后划去原数后三位，比较剩余数与相邻整数的立方，确定立方根的十位数字，即可得到结果． 【详解】（1） ， ， 是两位数； 的个位数字是，中只有数字的立方的个位数字是， 的个位数字是； ， 的十位数字是， ； （2）， ， 是两位数， 的个位数字是，中只有数字的立方的个位数字是， 的个位数字是，划去后三位，得到数， ， 十位数的数是， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $