22.3(3) 勾股定理(3)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 22.3(3) 勾股定理(3) 修正处 知识点归纳 利用勾股定理及其逆定理解决问题 课时必刷 一、填空题 1.斜边长为10cm的等腰直角三角形的面积等于 cm2. 2.如果一个直角三角形的三边长是三个连续偶数，那么这个三角形斜边上的高为 3.若直角三角形的三边长分别是x、6、8,则x= 4.如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高10m的树顶飞到 10 一棵高5m的树顶上，两棵树相距12m,则喜鹊至少要飞 m. 二、选择题 12m 5.下列说法中不正确的是 A.三个角的度数之比为2：3：5的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C.三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为1：1：√2的三角形是直角三角形 6.在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响， 实际上岸地点C与欲到达地点B相距8m,结果轮船在水中实际航行的路程AC比河的 宽度AB多2m,则河的宽度AB是 () A.6 m B.9 m C.12m D.15m LLEUUEEE C B LIFFTFFAFAFATTTFITITITTTTETT C 第6题图 第7题图 7.如图，一架长25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙OB上，此时OB=15m.如果梯子AB的 底端向墙一侧移动了5m(AC=5m),那么梯子的顶端向上移动的距离BD是() A.5m B.25m C.3√5m D.10m 三、解答题 8.如图，一根长18cm的牙刷放置于底面半径是2.5cm、高为12cm的圆柱 水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm,求h. ·72· 第22章直角三角形 9.如图，将△ABC分割成四边形ABDE和△EDC,∠EDC=90°，DC=3,DE=4,BD=7, 修正处 AB=8,AE=1,求四边形ABDE的面积. 10.如图甲，笔直的公路上A、B两点相距20k,C、D为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥ AB于点B,已知DA=10km,CB=5km,现在计划在公路的AB段上建一个土特产品 收购站E. (1)若规划C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ (2)若规划C、D两村到收购站E的距离的和最短，请在图乙中通过作图画出收购站E 的位置，计算得到距离和的最短值为km. D E 图甲 图乙 思维拓展 11.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4、高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它所爬 行的最短路线的长. 12.如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，以C为顶点的45的角在△ABC内 绕点C旋转，角的两边分别交AB于点E、F,求证：EF2=AE2十BF2. ·73·上海特训数学八年级上 门V∴.68I=×8一+8=平面阳b=98=D宗90=9+2”=9D二90 ∴∠CAB=∠CBA.,EF⊥AC,∠C=90°，∴.EF∥BC,∴∠FEA=∠B,∴.∠CAB= ∠FEA,∴.AF=EF,.在Rt△AEF中，AE2=AF2+EF2=2EF2.AD平分∠BAC,∠C =90,DE⊥AB,∴DC=DE,在Rt△ACD和RIAAED中，：DC-DE,:R△ACD≌ AD=AD, Rt△AED(直角三角形全等的判定定理)，∴AC=AE,.AC2=2EF2. 22.3(2)勾股定理(2) 1.D2.C3.C4直角5.2v有cm6罗7.除了(8)之外，都是直角三角形，8.由 图可知AB2=32+42=25,BC2=22+42=20,AC2=12+22=5,∴.AB2=BC2+AC2, .∠ACB=90°.9.如图，连接AC.在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，AB=20,BC=15,.AC=√AB2+BC=25.在△ADC中， CD=7,AD=24,.AD2十CD2=AC2,.∠D=90°.∴S阳边形AD= SAx+56m=号·AB,5C+号·AD.CD=号×20X15+号× 24×7=234.10.如图，延长AC至点E,使得CE=AC,连接 DE.:AC是中线，.BC=CD.在△ABC和△EDC中， AC=EC, B ∠ACB=∠ECD,∴.△ABC≌△EDC(SAS),.AB=DE=4. BC=DC, 在△ADE中，AE2=62=36,DE2=42=16,AD2=52,∴.AE2 +DE8=AD2,∴.∠E=90°，∴.CD=√CE2+DE2=√32+42=5， .BD=2CD=10.11.△ABC为等边三角形，∴.BA=BC.如 图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BEA,连接EP.∴.BE =BP=4,AE=CP=5,∠PBE=60°，.△BPE为等边三角形， PE=BP=4,∠BPE=60°.在△AEP中，AE=5,AP=3,PE= 4,∴.AP2+PE2=32+4=52=AE2,∴.△AEP为直角三角形，且∠APE=90°，∠BPA =∠APE+∠BPE=90°+60°=150°. 22.3(3)勾股定理(3) 1.252.4.83.10或2W74.135.B6.D7.A8.在Rt△ABC中，BC=2×2.5= 5(cm),AC=12cm.由勾股定理，可知AC2+BC2=AB2,即有122十52=AB2,解得AB= 13,∴.h=18-13=5.9.,在△EDC中，∠EDC=90°，DC=3,DE=4,∴.由勾股定理，得 CE=√CD2+DE=√32+4=5..AE=1,.AC=AE+CE=1+5=6,∴AC2=36. BD=7,AB=8,∴.BC=BD+CD=7+3=10,..BC2=100,AB2=64,.AB2+AC2= BC,∠BAC=90,∴50=Sax-S6x=号·AB·AC-2·DE·DC=2×8 X6-号×4X3=18、101)设AE-xkm,则BE=(20-x)km在R△ADE和 ·14· 参考答案 Rt△BCE中，由勾股定理，得AD2+AE2=DE,BE2+BC2 D =CE2.,DE=CE,∴.AD2+AE2=BE2+BC2,即有102+ z2=(20=x2+5,解得x=的. ,答：收购站E应建在离A 6 点km处，（②）如图，作点C关于AB的对称点C,述接 DC'交AB于点E,则点E即为所求，DC'长即为距离和的最短值， 过点C'作C'F⊥DA,交DA的延长线于点F.在Rt△DC'F中，由勾股定理，得DF2十C'F =DC2,即(10+5)2+202=DC2,解得DC'=25(km).故答案为：25.11.将长方体展开后 得到平面图形，连接AB.,两点之间，线段最短，∴AB的长就是蚂蚁所行的最短路线的长 有两种情况：如图1，AC=4,BC=10,则由勾股定理，得AB=√AC+BC2=√42+102= √116；如图2，AD=8,BD=6,则由勾股定理，得AB=√AD2十BD2=√82+6=10. √/16>10，∴.蚂蚁所爬行的最短路线的长为10. B 图1 图2 12.△ABC是等腰直角三角形，∴.∠CAB=∠B=45°.如图，将 △CBF绕点C顺时针旋转90°，得到△ACP,连接EP,则△CBF≌ △CAP,∴.BF=AP,CF=CP,∠CBF=∠CAP=45°..∠ACB= 90°，∴.∠PCF=90°..∠ECF=45°，.∠PCE=45°.在△PCE和 (CP=CF, △FCE中，，∠PCE=∠FCE,∴.△PCE≌△FCE(SAS),∴. CE=CE, PE=FE.又∠PAE=∠CAP+∠CAB=45°+45°=90°，∴.PE2=AE2+AP2,∴.EF2= AE2+BF2. 第19章基础卷 1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.5-W105-108.<>9.√10-π3 10. 3 53 11.12-212.-113.1.4×10014.915.3-5或-3+5 16专1.318-19.320骨521-0.652号28.原式=-9 a-12 24.根据题意，设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则3x·2x=600,解得x=10,.长 方形纸片的长为30cm.又正方形纸片的面积为900cm,∴.正方形纸片的边长为√900= 30(cm).,30=30,.能裁出符合要求的长方形纸片.25.设右上角的正方形的边长为x, ·15·