22.3勾股定理（第2课时勾股定理的应用）（题型专练）数学新教材沪教版五四制八年级上册

22.3 勾股定理（第2课时 勾股定理的应用） 目录 A 基础达标题 题型一、求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 1 题型二、求旗杆高度(勾股定理的应用) 5 题型三、求小鸟飞行距离(勾股定理的应用) 9 题型四、求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 10 题型五、解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 14 题型六、解决航海问题(勾股定理的应用) 17 题型七、求河宽(勾股定理的应用) 20 题型八、求台阶上地毯长度(勾股定理的应用) 22 B 能力提升题 题型一、判断汽车是否超速(勾股定理的应用) 24 题型二、判断是否受台风影响(勾股定理的应用) 27 题型三、选址使到两地距离相等(勾股定理的应用) 29 C 拓展培优题 题型一、求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会．班长搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（    ）米 A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4 【答案】A 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由题意得：梯脚与墙角距离应为米； 故选A． 2．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴ ∴， ∴； 故选A． 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 【答案】2.7 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查勾股定理，先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论． 【详解】解：由题意可得： ， 在中， ∵米， ， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴米， ∴小巷的宽度为（米）． 故答案为：2.7． 4．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）如图，在上取点，使米，根据勾股定理求出，再计算即可； 【详解】（1）解：根据题意得：米，米，米， 在中，米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴风筝的垂直高度为米； （2）如图，在上取点，使米，连接， ∴（米）， 在中，（米），（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：他应该往回收线米． 5．一架梯子长米，靠在墙上，梯子底端离墙米． (1)求梯子顶端到地面的高度； (2)若梯子顶端下滑米，底端将水平滑动多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】（）设梯子顶端到地面的高度为米，根据勾股定理列出方程解答即可求解； （）设底端将水平滑动米，根据勾股定理列出方程解答即可求解； 本题考查了勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设梯子顶端到地面的高度为米， 由勾股定理得，， 解得， 答：梯子顶端到地面的高度为米； （2）解：设底端将水平滑动米， 由题意得，， 解得， 答：底端将水平滑动米． 题型二、求旗杆高度(勾股定理的应用) 6．将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①，彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用勾股定理求出长方形对角线长度，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度即为旗杆的高度减去彩旗的对角线的长． 【详解】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度即为旗杆的高度减去彩旗的对角线的长， 彩旗的对角线长为， ∴． 则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度为． 故选：B． 7．将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解题意，得，再结合勾股定理得，故，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】如图，连接． 依题意， ∵， ∵在中，， ∴， ∴． 故选：A． 8．强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（   ）m． A．12 B．13 C．17 D．18 【答案】D 【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查的是勾股定理的正确应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．旗杆的长，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，， 所以旗杆折断之前高度为． 故选：D． 9．今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直．那么这根绳索的长度为 尺． 【答案】 【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设尺，则尺，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设尺， 由题意得，尺，尺，， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴尺， ∴这根绳索的长度为尺， 故答案为：． 10．一根高的旗杆，下午三时其影长，此时旗杆的顶端与影子的顶端之间的距离是 ． 【答案】 【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：∵旗杆和地上的影子互相垂直， ∴， ∴， 即此时旗杆的顶端与影子的末端之间的距离是． 故答案为：25． 题型三、求小鸟飞行距离(勾股定理的应用) 11．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（   ） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 【答案】B 【知识点】两点之间线段最短、求小鸟飞行距离(勾股定理的应用) 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图过点B作于点C，则米，米， ∴米， ∴米， ∴小鸟至少飞行米， 故选：B． 12．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求小鸟飞行距离(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理的应用． 根据题意，可得小鼹鼠朝前挖的距离和朝左挖的距离，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：， ， ， ∴10分钟之后两只小鼹鼠相距． 故选：B． 13．已知在地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距10米．一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行 米． 【答案】 【知识点】求小鸟飞行距离(勾股定理的应用) 【分析】此题考查了勾股定理的应用，首先求出两棵树的高度差为（米），然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：两棵树的高度差为（米），间距为10米， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离为（米）． 故答案为：． 题型四、求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 14．《九章算术》“勾股”章记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”题目大意：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为多少？（注：1丈尺）．若设竹子未折断部分的高度为尺，根据勾股定理可列方程求解，则未折断部分的高度为（　　） A．4.55尺 B．5.45尺 C．6.35尺 D．7.25尺 【答案】A 【知识点】求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键． 本题可根据竹子折断后形成的直角三角形进行求解，关键是要利用勾股定理建立方程． 【详解】设竹子未折断部分的高度为尺，因竹子高尺，所以折断部分的高为尺， 根据题意可得出图形： ， 解得：； 故选． 15．如图，一棵大树在台风中于离地面米处折断倒下，树的顶端落在离树干米远处，这棵大树在折断前的高度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 【分析】此题考查了勾股定理的应用，由题意得米，米，由勾股定理求出（米）即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得米，米， ∴（米）， ∴这棵大树在折断前的高度为（米）， 故选：． 16．如图，一根竹子在离地面4尺处折断，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，竹子折断之前的高度是（    ） A．4尺 B．5尺 C．8尺 D．9尺 【答案】D 【知识点】求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 【分析】本题可将竹子折断的部分与地面构成直角三角形，利用勾股定理求出折断部分的长度，再加上未折断部分离地面的高度，从而得到竹子折断前的高度．本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，熟练掌握勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ）是解题的关键． 【详解】解：设竹子折断处离地面尺的部分为直角边，顶端落地点离竹子底端尺为另一直角边，折断部分为斜边． 根据勾股定理 则竹子折断之前的高度为（尺） 故选：D． 17．如图，木杆垂直于地面，大风将木杆在离地面5米P处吹断，木杆上段斜搭在地面上，其顶部Q落在离木杆底端12米处，则木杆折断之前高度为 米． 【答案】18 【知识点】求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 【分析】此题考查了勾股定理应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】解：根据题意可得，， ∴（米）， ∴折断前高度为（米）． 故答案为：18． 18．如图，一木杆高，在离地处折断，则木杆顶端会落在离木杆底端 m处． 【答案】4 【知识点】求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用；利用勾股定理求解即可． 【详解】解：，， 由勾股定理得：， 即木杆顶端会落在离木杆底端处， 故答案为：4． 19．如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是 尺（1丈尺）． 【答案】 【知识点】求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．设长为x尺，则尺，直接根据勾股定理列方程，求解即可． 【详解】解：设长为x尺，则尺， 在中，尺， ， ， 解得：， 则折断处离地面（即）的高度是尺． 故答案为：． 题型五、解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 20．如图是一个圆柱形画筒，其内径（底面直径）为，内侧高度为，现有一幅总长度为的画轴，任意放入画筒中，则画轴露在筒口外的长度至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 画轴露出筒口外的长度最少，即在筒内最长，可用勾股定理解答． 【详解】解：底面直径为，高为， 画轴露出筒口外的长度最少为：． 故选：A． 21．《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理的应用，求出箭在投壶外面部分的最大长度和最小长度即可判断求解，利用勾股定理求出箭在投壶外面部分的最小长度是解题的关键． 【详解】解：由题意，箭在投壶外面部分的长度最长为， 最小长度为； 故箭在投壶外面部分的长度不可能是； 故选A． 22．如图：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为，高为，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出，吸管长（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了圆柱体的性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据圆柱体的性质，结合勾股定理解答即可． 【详解】解：根据题意，得圆柱底面半径为，    故底面直径为，高为， 则， 故圆柱内部吸管长， 又露出的部分至少为， 故吸管长． 故选：A． 23．如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是 ． 【答案】3 【知识点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是先求解出吸管在饮料罐内部的长度． 先根据勾股定理求解出吸管在饮料罐内部的长度，再根据吸管的总长度求解即可． 【详解】解：如图所示：，，， ∴吸管在饮料罐内部的长度为：， ∵吸管的总长度为， ∴外部长度为， 即吸管露在饮料罐外部的长度是． 故答案为：3 ． 24．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，求的长． 【答案】 【知识点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 【分析】该题考查了勾股定理的应用，在中和中根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，因为， 所以． 在中， 因为， 所以， 所以． 题型六、解决航海问题(勾股定理的应用) 25．如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（　　） A．35海里 B．50海里 C．60海里 D．40海里 【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题、解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了方向角、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．如图（见解析），先根据方向角可得，再利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴， 离开港口3小时后，（海里），（海里）， ∴海里， 即甲、乙两轮船相距60海里， 故选：C． 26．如图，甲，乙两船同时从港口O出发，甲以20海里/时的速度向南偏东方向航行，乙船向南偏西方向航行，已知它们离开港口两小时后，两船相距50海里，则乙船的速度为 海里/时． 【答案】15 【知识点】解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理，方向角的概念，关键是应用勾股定理求出的长．由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：由条件得：(海里)，(海里)， 而， ∴ (海里)， ∴乙船的速度是(海里/时)． 故答案为：15． 27．一艘小船早晨出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午，两小船相距 海里． 【答案】20 【知识点】解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息得到直角三角形是解题的关键．因为正东方向与正南方向正好构成直角，因而两船所经过的路线，与两船之间的连线正好构成直角三角形，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，如图，在直角中，海里，海里， 根据勾股定理：海里． 故答案为： 20 ． 28．甲轮船以每小时海里的速度从港口出发向东北方向航行，同时乙轮船以每小时海里的速度从港口出发向西北方向航行，小时后，甲乙两轮船之间距离为 海里 【答案】 【知识点】解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算是解题的关键．根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，根据路程速度时间分别求出、的长，然后利用勾股定理求解的长即可． 【详解】解：如图所示，甲轮船以每小时海里的速度从港口出发向东北方向航行，同时乙轮船以每小时海里的速度从港口出发向西北方向航行， ， 小时后，（海里），（海里）， 在中，（海里）， 即小时后，甲乙两轮船之间距离为海里． 故答案为： ． 题型七、求河宽(勾股定理的应用) 29．如图，某人欲渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的B点，结果他在水中实际游了，则该河的宽度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求河宽(勾股定理的应用) 【分析】此题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理进行计算即可得到该河流的宽度． 【详解】解：根据图中数据，由勾股定理可得：． ∴该河流的宽度为． 故选：C． 30．如图，船工欲将一艘船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点G偏离欲到达点F，结果他在水中实际划了，则该河流的宽度 m． 【答案】300 【知识点】求河宽(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用．从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答． 【详解】解：． 故答案为：300． 31．如图，为修筑铁路需凿通隧道，现测量出，，．若每天凿隧道，则需要 天才能把隧道凿通． 【答案】18 【知识点】求河宽(勾股定理的应用) 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：，，， ， （天)， 即需要18天才能将隧道凿通， 故答案为：18． 32．在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是 米． 【答案】15 【知识点】求河宽(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边的长度． 【详解】解：根据题意可知米， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 该河的宽度为15米． 故答案为：15． 题型八、求台阶上地毯长度(勾股定理的应用) 33．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是，每个台阶的高度是，则两点之间的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求台阶上地毯长度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边的长． 【详解】解：如图， 由题意得：， 故， 故选：B． 34．某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为100元，则购买地毯需花费 元． 【答案】 【知识点】求台阶上地毯长度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用. 先利用勾股定理求出台阶最上面和最下面的水平距离，再求出需要铺设的地毯面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，台阶最上面和最下面的水平距离为， ∴购买地毯需花费（元）， 故答案为：． 35．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米． 【答案】7 【知识点】利用平移解决实际问题、求台阶上地毯长度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了平移的性质、勾股定理在实际生活中的应用，把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边． 【详解】解：如图： （米），（米）， （米）， ∴地毯长（米）． 故答案为：7． 36．树人学校为防止雨天地滑，在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．已知楼梯台阶侧面图如图所示，，，． (1)求的长； (2)若已知楼梯宽，每平方米地毯35元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶．（假设地毯在铺的过程中没有损耗） 【答案】(1)的长为 (2)需要花费686元地毯才能铺满所有台阶 【知识点】求台阶上地毯长度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）由勾股定理列式计算即可； （2）由长方形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， 在中，由勾股定理得：， 答：的长为； （2）解：地毯长为：， 已知楼梯宽，每平方米地毯35元， ∴地毯的面积为， ∴需要花费（元）， 答：需要花费686元地毯才能铺满所有台阶． 题型一、判断汽车是否超速(勾股定理的应用) 37．交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？    【答案】超速了，理由见解析 【知识点】判断汽车是否超速(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．由勾股定理得，再求出小汽车的速度为，然后由，即可得出结论． 【详解】解：这辆小汽车超速了，理由如下： 如图，在中，，， 根据勾股定理得：， 小汽车的速度为， ， 这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了． 38．滨海西大道的限速为（已知）．如图，一辆小汽车在滨海西大道上的直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处（即），过了后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为，问：这辆小汽车超速了吗？ 【答案】没有超速，理由见详解 【知识点】判断汽车是否超速(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 利用勾股定理求出然后求出速度进行比较即可． 【详解】解：根据题意得，由勾股定理得， ∴小车的速度为， ∵， ∴这辆小汽车没有超速． 39．某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． (1)求的长． (2)这辆大巴车超速了吗? 【答案】(1) (2)大巴车超速了 【知识点】判断汽车是否超速(勾股定理的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，理解题意是解题关键． （1）在中，根据勾股定理即可求出的长； （2）根据（1）中结果求出大巴车的速度，即可判断出结果． 【详解】（1）解：由题意可知，，， ， （2）由（1）得：大巴车的速度为， ， 大巴车超速了． 40．新考向  某条东西走向的公路上，按规定小汽车的行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在这条公路上由东向西匀速行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方的C处，过了后，测得小汽车在B处与车速检测仪A之间的距离为．这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明理由． 【答案】这辆小汽车超速了，理由见解析 【知识点】判断汽车是否超速(勾股定理的应用) 【分析】根据勾股定理，求得，计算出速度，与限速比较解答即可． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】在中，， 根据勾股定理，得， 所以． 因为小汽车行驶了， 所以它的速度为． 因为，且， 所以这辆小汽车超速了． 题型二、判断是否受台风影响(勾股定理的应用) 41．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向的B处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市A到的距离，那么： (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为）最好选择什么方向？ 【答案】(1)6小时 (2)1小时内撤离，撤离的方向最好是沿所在的方向． 【知识点】判断是否受台风影响(勾股定理的应用) 【分析】（1）有勾股定理求出，利用时间等于路程除以速度即可得到答案； （2）根据题意判断出撤离方向，再根据台风到点D的时间是6小时和游人撤出危险区域的时间即可得到答案． 【详解】（1）解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理， 得， （小时）； 答：台风中心经过6小时从B点移到D点； （2）根据题意，得游人最好选择沿所在的方向撤离．撤离的时间（小时）． 又台风到点D的时间是6小时． 即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离，撤离的方向最好是沿所在的方向． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键． 42．如图，某沿海城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？ 【答案】台风中心经过小时从点移到点． 【知识点】判断是否受台风影响(勾股定理的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理的应用，首先根据勾股定理计算的长，再根据时间路程速度进行计算，解题的关键是掌握勾股定理的应用． 【详解】在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 时，， 答：台风中心经过小时从点移到点． 43．今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动． (1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 【答案】(1)台风中心从B点移到D点需要6小时 (2)A市受台风影响的时间为小时 【知识点】判断是否受台风影响(勾股定理的应用)、等腰三角形的性质和判定 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，等腰三角形三线合一性质，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键． （1）在中，根据勾股定理求出，台风的速度已知，即可得出台风中心从点移到点所经过长时间； （2）假设市从点开始受到台风的影响，到点结束，根据题意在图中画出图形，可知，市在台风从点到点均受影响，即得出两点的距离，便可求出市受台风影响的时间． 【详解】（1）解：由题意得，在中， ， ， （小时）， 即台风中心从点移到点需要6小时； （2）解：以为圆心，以为半径画弧，交于、， 则市在点开始受到影响，离开点恰好不受影响（如图）， 由题意，，在中， ， ，， ， ， （小时） 市受台风影响的时间为小时． 题型三、选址使到两地距离相等(勾股定理的应用) 44．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．2 【答案】C 【知识点】选址使到两地距离相等(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 设，则，由勾股定理得：，，再根据，得到，然后即可求解； 【详解】解：设，则， 由勾股定理得：在中，， 在中，， 由题意可知：， ∴， 解得：， ∴的长是， ∴， 故选：C； 45．如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（）为，在公路上有一车站（点N），车站距商场（）为，公交公司拟在公路l上建一个公交车停靠站（点P），要求停靠站（点P）到商场（点M）与到车站（点N）的距离相等，则停靠站到车站的距离（）为 ． 【答案】 【知识点】选址使到两地距离相等(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了选址使到两地距离相等(勾股定理的应用)，解题关键是掌握勾股定理． 连结，利用勾股定理列出关于待求线段的方程求解． 【详解】解：连结， ∵停靠站（点P）到商场（点M）与到车站（点N）的距离相等， ∴， ∴， ∵商场（点M）距公路（直线l）的距离（）为，在公路上有一车站（点N），车站距商场（）为， ∴，， ∴（），（）， 解得：，， ∴停靠站到车站的距离（）为． 故答案为：． 46．如图，公路上两点相距为两村庄，于点于点．已知，现在要在公路上建一个土特产市场，使得两村庄到市场的距离相等．市场应建在距点多少千米处？ 【答案】市场应建在距点20km的位置 【知识点】选址使到两地距离相等(勾股定理的应用) 【分析】可以设则在直角中根据勾股定理可以求得，在直角中根据勾股定理可以求得，根据，即可求得的值． 【详解】解：设，则． 在中，； 在中，． 由题意得， 解得，即． 故市场应建在距点km的位置． 【点睛】本题考查了勾股定理，正确的运算是解题的关键． 1．如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中，已知笔筒内部的底面直径为，内壁高．若这支铅笔长，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出的长度．然后求其差． 【详解】解：根据题意可得图形： ， 在中：， 所以． 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在之间． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 2．海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（   ） A．16海里小时 B．20海里小时 C．32海里小时 D．34海里小时 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线的性质，正确理解题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据平行线的性质求得，并推得，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，由题意知，，， ， ， ， 根据题意，（海里），（海里）， （海里）， 我军巡逻舰队的航行速度为（海里小时）． 故选：D． 3．为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点与欲到达地点相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（   ） A．8米 B．12米 C．16米 D．24米 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边的长度． 【详解】解：在中，根据勾股定理得到， 即， 解得， 故选：D． 4．如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东 60°方向距离12海里的B处有一艘走私船，以18海里/小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，我军巡逻艇的航行路程 海里． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意在中利用勾股定理求出的长是解题的关键． 先根据题意结合方位角的描述求出以及的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点处追上走私船， ∴海里， 在中，海里，海里， ∴海里， 答：我军巡逻艇的航行路程为海里． 故答案为15． 5．如图，将矩形木板斜靠在与地面垂直的墙上，木板底端点B到墙的距离，木板长，宽． （1）若木板的底端B向里滑行，则木板的顶端A沿墙上滑 m； （2）在木板滑动的过程中，木板的顶端D到O点的最大距离是 m． 【答案】 1 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键． （1）在中根据勾股定理求出，再在中根据勾股定理求出的长即可推出结果； （2）取的中点E，连接，根据直角三角形上的中线的性质得出，再根据勾股定理求出，最后根据当O，E，D共线时，长最大，求解即可． 【详解】解：（1）如图， 由题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即木板的顶端A沿墙上滑， 故答案为：1； （2）如图，取的中点E，连接， 由题意可知，是直角三角形的斜边上的中线，， ∴， ∵E是的中点， ∴， 由勾股定理得，， 当O，E，D共线时，长最大，最大值为， 故答案为：. 6．如图，，，是我国南部的三个岛屿，已知，两岛的距离为，，两岛的距离为，，两岛的距离为．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿，台风中心由向移动，风力影响半径为． (1)请判断岛屿C是否会受到台风的影响？并说明理由． (2)若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度． 【答案】(1)岛屿会受到台风的影响；理由见解析 (2)台风中心的移动速度为． 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作构造直角三角形是解题的关键． （1）过点C作于点D，利用勾股定理得可求出和，由，可知会受影响； （2）以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F，利用勾股定理求出，进而得到的长，再除以台风影响岛屿的时长，即可求出台风移动的速度． 【详解】（1）解：岛屿会受到台风的影响；理由如下， 过点C作于点D， 由勾股定理得：， ∴， 解得，∴，， ∵， ∴岛屿会受到台风的影响； （2）解：以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F， 则， 在中， 由勾股定理，得， ， ， 答：台风中心的移动速度为． 7．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且.测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【答案】少千米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、根据勾股定理构建方程是解题的关键； 设千米，则千米，根据勾股定理列方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设千米，则千米， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 即千米， ∴（千米）， ∴新路比原路少千米． 2 / 32 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.3 勾股定理（第2课时 勾股定理的应用） 目录 A 基础达标题 题型一、求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 1 题型二、求旗杆高度(勾股定理的应用) 2 题型三、求小鸟飞行距离(勾股定理的应用) 3 题型四、求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 4 题型五、解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 5 题型六、解决航海问题(勾股定理的应用) 6 题型七、求河宽(勾股定理的应用) 7 题型八、求台阶上地毯长度(勾股定理的应用) 8 B 能力提升题 题型一、判断汽车是否超速(勾股定理的应用) 9 题型二、判断是否受台风影响(勾股定理的应用) 10 题型三、选址使到两地距离相等(勾股定理的应用) 11 C 拓展培优题 题型一、求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会．班长搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（    ）米 A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4 2．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（   ）． A． B． C． D． 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 4．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 5．一架梯子长米，靠在墙上，梯子底端离墙米． (1)求梯子顶端到地面的高度； (2)若梯子顶端下滑米，底端将水平滑动多少米？ 题型二、求旗杆高度(勾股定理的应用) 6．将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①，彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（    ） A． B． C． D． 7．将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（   ） A． B． C． D． 8．强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（   ）m． A．12 B．13 C．17 D．18 9．今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直．那么这根绳索的长度为 尺． 10．一根高的旗杆，下午三时其影长，此时旗杆的顶端与影子的顶端之间的距离是 ． 题型三、求小鸟飞行距离(勾股定理的应用) 11．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（   ） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 12．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距（    ） A． B． C． D． 13．已知在地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距10米．一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行 米． 题型四、求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 14．《九章算术》“勾股”章记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”题目大意：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为多少？（注：1丈尺）．若设竹子未折断部分的高度为尺，根据勾股定理可列方程求解，则未折断部分的高度为（　　） A．4.55尺 B．5.45尺 C．6.35尺 D．7.25尺 15．如图，一棵大树在台风中于离地面米处折断倒下，树的顶端落在离树干米远处，这棵大树在折断前的高度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 16．如图，一根竹子在离地面4尺处折断，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，竹子折断之前的高度是（    ） A．4尺 B．5尺 C．8尺 D．9尺 17．如图，木杆垂直于地面，大风将木杆在离地面5米P处吹断，木杆上段斜搭在地面上，其顶部Q落在离木杆底端12米处，则木杆折断之前高度为 米． 18．如图，一木杆高，在离地处折断，则木杆顶端会落在离木杆底端 m处． 19．如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是 尺（1丈尺）． 题型五、解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 20．如图是一个圆柱形画筒，其内径（底面直径）为，内侧高度为，现有一幅总长度为的画轴，任意放入画筒中，则画轴露在筒口外的长度至少为（    ） A． B． C． D． 21．《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 22．如图：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为，高为，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出，吸管长（    ）    A． B． C． D． 23．如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是 ． 24．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，求的长． 题型六、解决航海问题(勾股定理的应用) 25．如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（　　） A．35海里 B．50海里 C．60海里 D．40海里 26．如图，甲，乙两船同时从港口O出发，甲以20海里/时的速度向南偏东方向航行，乙船向南偏西方向航行，已知它们离开港口两小时后，两船相距50海里，则乙船的速度为 海里/时． 27．一艘小船早晨出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午，两小船相距 海里． 28．甲轮船以每小时海里的速度从港口出发向东北方向航行，同时乙轮船以每小时海里的速度从港口出发向西北方向航行，小时后，甲乙两轮船之间距离为 海里 题型七、求河宽(勾股定理的应用) 29．如图，某人欲渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的B点，结果他在水中实际游了，则该河的宽度为（    ） A． B． C． D． 30．如图，船工欲将一艘船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点G偏离欲到达点F，结果他在水中实际划了，则该河流的宽度 m． 31．如图，为修筑铁路需凿通隧道，现测量出，，．若每天凿隧道，则需要 天才能把隧道凿通． 32．在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是 米． 题型八、求台阶上地毯长度(勾股定理的应用) 33．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是，每个台阶的高度是，则两点之间的距离是（　　） A． B． C． D． 34．某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为100元，则购买地毯需花费 元． 35．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米． 36．树人学校为防止雨天地滑，在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．已知楼梯台阶侧面图如图所示，，，． (1)求的长； (2)若已知楼梯宽，每平方米地毯35元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶．（假设地毯在铺的过程中没有损耗） 题型一、判断汽车是否超速(勾股定理的应用) 37．交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？    38．滨海西大道的限速为（已知）．如图，一辆小汽车在滨海西大道上的直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处（即），过了后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为，问：这辆小汽车超速了吗？ 39．某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． (1)求的长． (2)这辆大巴车超速了吗? 40．新考向  某条东西走向的公路上，按规定小汽车的行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在这条公路上由东向西匀速行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方的C处，过了后，测得小汽车在B处与车速检测仪A之间的距离为．这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明理由． 题型二、判断是否受台风影响(勾股定理的应用) 41．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向的B处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市A到的距离，那么： (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为）最好选择什么方向？ 42．如图，某沿海城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？ 43．今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动． (1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 题型三、选址使到两地距离相等(勾股定理的应用) 44．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．2 45．如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（）为，在公路上有一车站（点N），车站距商场（）为，公交公司拟在公路l上建一个公交车停靠站（点P），要求停靠站（点P）到商场（点M）与到车站（点N）的距离相等，则停靠站到车站的距离（）为 ． 46．如图，公路上两点相距为两村庄，于点于点．已知，现在要在公路上建一个土特产市场，使得两村庄到市场的距离相等．市场应建在距点多少千米处？ 1．如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中，已知笔筒内部的底面直径为，内壁高．若这支铅笔长，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 2．海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（   ） A．16海里小时 B．20海里小时 C．32海里小时 D．34海里小时 3．为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点与欲到达地点相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（   ） A．8米 B．12米 C．16米 D．24米 4．如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东 60°方向距离12海里的B处有一艘走私船，以18海里/小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，我军巡逻艇的航行路程 海里． 5．如图，将矩形木板斜靠在与地面垂直的墙上，木板底端点B到墙的距离，木板长，宽． （1）若木板的底端B向里滑行，则木板的顶端A沿墙上滑 m； （2）在木板滑动的过程中，木板的顶端D到O点的最大距离是 m． 6．如图，，，是我国南部的三个岛屿，已知，两岛的距离为，，两岛的距离为，，两岛的距离为．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿，台风中心由向移动，风力影响半径为． (1)请判断岛屿C是否会受到台风的影响？并说明理由． (2)若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度． 7．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且.测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 2 / 32 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $