22.3(2) 勾股定理(2)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 22.3(2) 勾股定理(2) 修正处 知识点归纳 勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个 三角形是直角三角形. 课时必刷 一、选择题 1.下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有() ①1.5、2.5、2；②√2√2、2；③12、16、20；④0.5、1.2、1.3. A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.下列说法中正确的有 ( ) ①如果a、b、c为一组勾股数，那么2a、2b、2c仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5； ③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形； ④如果一个等腰直角三角形的三边是a、b、c(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1. A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 3.五根小木棒的长度分别为7、15、20、24、25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放中正 确的是 ( A. B C 24 24 D. 20 30 15 15 24 24 25 25 25 20 二、填空题 4.在△ABC中，三边长分别为a、b、c,若(a+b)2=c2十2ab,则这个三角形是 角形 5.已知三角形的三边长分别为AB=2cm,BC=2√5cm,CA=4cm,则此三角形面积是 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，D是斜边AB上的点，如果 AD=6,CD=8,AC=10,那么CM= D ·70 第22章直角三角形 三、解答题 修正处 7.以下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的有哪几组？ 3 5 (1)3、4、W7;(2)3、4、5;(3)5、12、13,(4)1,2wW3,(5)W2、2W2,(6)22、2(7)3m,4m~ 5m(m>0);(8)12、7、13. 8.如图，每个小正方形的边长都为1.求∠ACB的度数. 9.如图，已知四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°，求四边形 ABCD的面积. 10.如图，在△ABD中，AB=4,AD=√52，BD边上的中线AC=3.求BD的长. B D 思维拓展 11.如图，P是等边△ABC内一点，若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数. ·71·上海特训数学八年级上 门V∴.68I=×8一+8=平面阳b=98=D宗90=9+2”=9D二90 ∴∠CAB=∠CBA.,EF⊥AC,∠C=90°，∴.EF∥BC,∴∠FEA=∠B,∴.∠CAB= ∠FEA,∴.AF=EF,.在Rt△AEF中，AE2=AF2+EF2=2EF2.AD平分∠BAC,∠C =90,DE⊥AB,∴DC=DE,在Rt△ACD和RIAAED中，：DC-DE,:R△ACD≌ AD=AD, Rt△AED(直角三角形全等的判定定理)，∴AC=AE,.AC2=2EF2. 22.3(2)勾股定理(2) 1.D2.C3.C4直角5.2v有cm6罗7.除了(8)之外，都是直角三角形，8.由 图可知AB2=32+42=25,BC2=22+42=20,AC2=12+22=5,∴.AB2=BC2+AC2, .∠ACB=90°.9.如图，连接AC.在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，AB=20,BC=15,.AC=√AB2+BC=25.在△ADC中， CD=7,AD=24,.AD2十CD2=AC2,.∠D=90°.∴S阳边形AD= SAx+56m=号·AB,5C+号·AD.CD=号×20X15+号× 24×7=234.10.如图，延长AC至点E,使得CE=AC,连接 DE.:AC是中线，.BC=CD.在△ABC和△EDC中， AC=EC, B ∠ACB=∠ECD,∴.△ABC≌△EDC(SAS),.AB=DE=4. BC=DC, 在△ADE中，AE2=62=36,DE2=42=16,AD2=52,∴.AE2 +DE8=AD2,∴.∠E=90°，∴.CD=√CE2+DE2=√32+42=5， .BD=2CD=10.11.△ABC为等边三角形，∴.BA=BC.如 图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BEA,连接EP.∴.BE =BP=4,AE=CP=5,∠PBE=60°，.△BPE为等边三角形， PE=BP=4,∠BPE=60°.在△AEP中，AE=5,AP=3,PE= 4,∴.AP2+PE2=32+4=52=AE2,∴.△AEP为直角三角形，且∠APE=90°，∠BPA =∠APE+∠BPE=90°+60°=150°. 22.3(3)勾股定理(3) 1.252.4.83.10或2W74.135.B6.D7.A8.在Rt△ABC中，BC=2×2.5= 5(cm),AC=12cm.由勾股定理，可知AC2+BC2=AB2,即有122十52=AB2,解得AB= 13,∴.h=18-13=5.9.,在△EDC中，∠EDC=90°，DC=3,DE=4,∴.由勾股定理，得 CE=√CD2+DE=√32+4=5..AE=1,.AC=AE+CE=1+5=6,∴AC2=36. BD=7,AB=8,∴.BC=BD+CD=7+3=10,..BC2=100,AB2=64,.AB2+AC2= BC,∠BAC=90,∴50=Sax-S6x=号·AB·AC-2·DE·DC=2×8 X6-号×4X3=18、101)设AE-xkm,则BE=(20-x)km在R△ADE和 ·14·