22.2(2) 角平分线(2)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 22.2(2) 角平分线(2) 修正处 知识点归纳 三角形的三个内角的平分线相交于一点，这个交点叫作三角形的内心. 课时必刷 一、选择题 1.到三角形的三个顶点的距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 2.到三角形的三边距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C,三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点 E,且AB=6cm,则△DEB的周长为 ( A.4 cm B.6 cm C.10cm D.8 cm A 4.已知△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，则 SAABO SABCO SACAO- () A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 二、解答题 5.如图，三条公路两两相交于点A、B、C,现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位 置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论) 6.如图，已知：OE平分∠AOB,EC⊥OA于点C,ED⊥OB于点D. 求证：(1)OC=OD; (2)OE垂直平分CD, ·66· 第22章直角三角形 7.如图，已知：在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE LAB于点E,且S△ABc= 修正处 36cm2,AB=18cm,BC=12cm,求DE的长. 8.如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在 AC上，且∠FEC=∠DEC,求证：EF∥BC 9.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,BC=DC,CE⊥AD于点E,AD=12,AB=7,求 线段DE的长. 思维拓展 10.已知等腰直角△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为AC上的一点，连接BD,过点C 作CE⊥AC于点C,过A作AE⊥BD于点F. (1)如图1，若AB=4,AD=1,求△ACE的面积； (2)如图2，G为BC的中点，连接AG、FG,求证：FG平分∠BFE. 图1 图2 ·67·上海特训数学八年级上 的两个外角平分线，EP⊥AM,EQ⊥AN,∴.EP=EF,EQ=EF,.EP=EQ.又EP⊥AM,EQ ⊥AN,.点E在∠NAM的平分线上. P M 22.2(2)角平分线(2) 1.D2.A3.B4.C5.如图，P1、P2、P3、P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置. 6.(1).OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,.EC=ED,.∠ECD=∠EDC.∠ECO =∠EDO=90°，.∠OCD=∠ODC,∴.OC=OD.(2).EC=ED,OC=OD,.OE垂直 E 平分CD.7.如图，过点D作DF⊥BC,垂足为点F. ,BD平分 C ∠ABC,DELAB,∴DE=DF.:SAc=SAMm+SAm36=号·ABDE+号， BC·DF,.DE=2.4cm.8..AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠ACB=90°，.DE=DC, ∴∠ECD=∠CED.又，∠FEC=∠DEC,∴∠FEC=∠ECD,.EF∥BC.9.如图，过点 8--0 C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F. ,AC平分∠BAD,CE⊥ D D,CEAB,CE=CE,在R△ACF和R△AGE中，QGC,R△ACPe Rt△ACE(直角三角形全等的判定定理)，∴.AE=AF=AB十BF.在Rt△BCF和Rt△DCE中， 8S_CE,R△BCP②R△DCE(直角三角形全等的判定定理)，DE=BP,AD AE+DE=AB+BF+DE=AB+2DE,即12=7+2DE,∴DE-5.10.(I∠BAC=90, ·12· 参考答案 CE⊥AC,AE⊥BD,.∠CAE+∠EAB=90°，∠ACE=90°，∠ABD+∠EAB=90°，.∠CAE I∠ACE=∠BAD, =∠ABD.在△ECA和△DAB中，：AC=BA, ∴.△ECA≌△DAB(ASA), ∠CAE=∠ABD, ∴SaAE=SaD=·AB·AD=×4X1=2.(2)如图，过点G作GMLBF,GNL 1 AE,垂足分别为点M、N.设AG与BD交于点H.,G为BC的中 点，AB=AC,∠BAC=90°，.AG⊥BC,AG=BG,又AE⊥BD,∴ D ∠AFH=∠BGH=90°.，∠AHF=∠BHG,∴.∠FAH=∠GBH. ∠ANG=∠BMG=90°， 在△ANG和△BMG中，，{∠NAG=∠MBG, ∴.△ANG≌ AG=BG, △BMG(AAS),∴.GN=GM.又.GM⊥BF,GN⊥AE,∴.FG平分∠BFE. 22.3勾股定理 22.3(1)勾股定理(1) 1.B2.C3.B4.2255.84、856.当底边长为4、腰长为6时，如图1，即BC=4,AB= AC=6,过点A作AD⊥BC,则BD=2,∴.AD=√AB2-BD2=√62-2=4V2,SAABC= 2BC·AD=号×4×4反-8V2;当底边长为6膜长为4时，如图2，同理可得AD VAB-BD=-可=7，Sc=BC·AD=号×6Xw7=3v.综上所述，这个 等腰三角形的面积为8√2或3√/7. D D 图1 图2 7.(答案不唯一)如图.△ABC即为所求作. B 8.(1)c2+aba2+b2+abc2+ab=a2+b2+abc2=a2十b2(2)空白部分的面积为c2 ·13·