22.1(2) 直角三角形全等的判定-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 22.1(2) 直角三角形全等的判定 修正处 知识点归纳 直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那 么这两个直角三角形全等. 课时必刷 一、选择题 1.下列说法中正确的有 () ①有两条边对应相等的两个直角三角形全等； ②有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一个锐角和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列能使两个直角三角形全等的条件是 ( A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.两条边对应相等 D.两条直角边对应相等 3.如图，∠D=∠E=∠ACB=90°，能保证Rt△ADC≌Rt△CEB成立的条件有() D ①∠ABC=45°；②AD=CE;③AC=2AD;④CD=BE. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 4.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90° C R (I)若∠A=∠D,BC=EF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 (2)若∠A=∠D,AC=DF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 (3)若AC=DF,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 (4)若AC=DF,CB=FE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 5.在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在边AC上，DE⊥BC于点E,且DE=DA,连接DB. 若∠C=20°，则∠DBE的度数为 ·62. 第22章直角三角形 三、解答题 修正处 6.已知：如图，D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF 求证：AD⊥BC. 7.如图，在△ABC中，AC=BC,过点C作直线I,AD⊥I于点D,BE⊥L于点E,且AD= CE.求证：∠ACB=90°. 8.如图，点D是AC上一点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,DE=DF,点G是 BC上一点，DG∥AB.求证：DG=BG. 思维拓展 9.求证：有两条高相等的锐角三角形是等腰三角形.（要求：根据图形，写出已知、求证，并证明） D ·63·参考答案 ∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，.CE=BE.BD=ED,CD⊥AB,∴.CE=BC, .△BCE是等边三角形，∴.∠B=60°..∠A十∠B=90°，∴.∠A=30°.10.(1)△ABC是 直角三角形.理由如下：∠A=∠2，∠1=∠B,∴.∠A十∠2十∠1十∠B=180°，∴.∠A十 ∠B=90°，.△ABC是直角三角形.(2)CD⊥AB.理由如下：：∠A十∠B=90°，∠A= ∠2，.∠2十∠B=90°，.∠CDB=90°，.CD LAB.11.AD=2BC.证明：如图，取AD的 中点M,连接BM..BD⊥AB,.∠ABD=90°.M是AD 的中点，∴.BM=AM=DM,∴.∠A=∠ABM,∠MBD= ∠MDB..∠A=20°，∴.∠ABM=20°，.∠MBD=∠MDB M =70°，∴.∠BMD=40°.，∠CBD=30°，.∠MBC=∠MBD+∠CBD=70°+30°=100， ∴.∠C=180°-∠MBC-∠BMD=180°-100°-40°=40°，.∠C=∠BMD,.BC=BM, ∴.BC=AM=DM,.AD=2BC. 22.1(2)直角三角形全等的判定 1.B2.D3.C4.(1)AAS(2)ASA(3)直角三角形全等的判定定理(4)SAS5.35 6.,D是BC的中点，∴.BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，， BD=CD'Rt△BDE≌ Rt△CDF(直角三角形全等的判定定理)，∠B=∠C,AB=AC.,D是BC的中点，AD」 BC.7.在Rt△ADC和Rt△CEB中， ,AC=CB,:R△ADC≌Rt△CEB,∠DAC= AD=CE, ∠ECB.:∠DAC+∠DCA=90°，.∠ECB+∠DCA=90°，∴.∠ACB=90°.8.在Rt△BED和 RIABFD中，：BDBD:RIABEDS≌R△BFD(直角三角形全等的到定定理，∠EBD DE=DF, ∠FBD.,DG∥AB,∴.∠GDB=∠EBD,∴.∠GDB=∠FBD,.DG=BG.9.如图，已知BD、 CE分别是边AC和边AB上的高，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.证明：在Rt△BCD和 RACBE中，：BD-CE,:RtABCDS≌RACBE(直角三角形全等的刻定定理，∠DCB= BC=CB, ∠EBC,∴.AC=AB,∴.△ABC是等腰三角形. 22.2角平分线 22.2(1)角平分线(1) ∠BDE=∠CDF, 1.D2.A3.C4.在△BED和△CFD中，，{∠BED=∠CFD=90°，∴.△BED≌△CFD BE=CF, (AAS),∴.DE=DF,又.BF⊥AC,CE⊥AB,∴.AD平分∠BAC.5..AD平分∠BAC,∠C= 90°，DE⊥AB,∴.CD=DE.又DE+BD=5cm,∴.BC=5cm.6.AD平分∠BAC,DE⊥AB, DF⊥AC,∴.DE=DF.:△ABD与△ADC的面积相等，∴.AB=AC.又，等腰三角形三线合一， ∴.AD⊥BC.7.OP平分∠MON,PA⊥OM,PB⊥ON,∴.AP=PB,∠AOP=∠BOP, ∴.∠OPA=∠OPB.又CE⊥PA,CF⊥PB,.CE=CF.8.BF⊥AC,CE⊥AB,AD是 (∠BED=∠CFD=90°， ∠BAC的平分线，∴.DE=DF.在△BDE和△CDF中，，{DE=DF, ∴.△BDE≌ ∠BDE=∠CDF, △CDF(ASA),∴.BD=CD.9.如图，过点E作EF⊥BC,垂足为点F.BE、CE分别是△ABC ·11·