21.5(3) 列方程解应用题(2)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 21.5(3) 列方程解应用题(2) 修正处 知识点归纳 1.存款到期后的利息=本金×利率×存期. 2.每月的销售利润=单个货品的销售利润×货品的月销售量. 3.如果共有x名选手参加比赛，每名选手都要与(x一1)名选手比赛一局，那么比赛的总局 数为工(x一1) 2 课时必刷 一、选择题 1.某食品连续二次涨价20%后价格为a元，则原价是 () a A..44元 B.1.44a元 C.0.81a元 D.,81元 2.上海世博会的某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元.下面所列方程 中正确的是 () A.168(1+a%)2=128 B.168(1-a%)2=128 C.168(1-2a%)=128 D.168(1+a2%)=128 3.某厂今年一月份的总产量为720吨，三月份的总产量为500吨.若平均每月减产率是x, 则可列方程为 () A.720(1-2x)=500 B.720(1-x)2=500 C.720(1-x2)=500 D.500(1+x)2=720 二、填空题 4.某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90张，那么这小组共有 人 5.小杰将1000元压岁钱按一年定期存入银行，到期后取出200元用来购买学习用品，剩下 的800元和应得的利息又全部按一年定期存人银行.若存款的年利率不变，为x,这样到 期后可得本利和共892.5元.由题意列方程为 6.一种微波炉每台成本原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元.若每次降低 率相同，则降低率为 7.某校去年对实验器材的投资为3万元，预计今、明两年的投资总额为10万元，若设该校 这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程为 8.某校九年级若干个班级组织一次足球比赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班 之间都赛一场)，共需安排36场比赛，则九年级参赛的班级个数为 ·54. 第21章一元二次方程 三、解答题 修正处 9.某电脑公司去年的各项经济收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收 入的40%.该公司预计明年经营总收入要达到2160万元，且计划从去年到明年，每年经 营总收入的年增长率相同，则预计今年经营总收入为多少万元？ 10.平面上有若干个点，没有任何三点在同一直线上，现将每两点连成一条线段，共有36条 线段，求点的个数. 11.“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，校外活动是课堂教学的延伸和补充，它帮助同学 们实现理论和实践的结合，据我校对今年毕业班学生三年来参加的市级以上各项活动 获奖情况的统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有 183人次获奖.求这两年中获奖人次的平均年增长率. 思维拓展 12.某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百 分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每 天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件商品 降价1元，则每天可多售出5件，若每天盈利1450元，则每件商品应降价多少元？ ·55·参考答案 合实际意义.答：当所围长方形的长为40m、宽为30m时，能使长方形的面积为1200m2. (2)根据题意，得方程x(100一2x)=1300.整理，得x2一50x+650=0.这是一个一元二次方 程，，△=(-50)2一4×1×650=一100<0，∴.此方程没有实数根.答：不能使所围长方形 菜地的面积为1300m2.2.设正方形的边长为xcm,则盒子底的长为(100一2x)cm,宽为 (50一2x)cm.根据题意，得方程(100-2x)(50-2x)=3600.整理，得x2一75x十350=0.解 得x1=5,x2=70.经检验，x1=5符合实际意义；当x2=70时，100-2x=-40<0,不符合 实际意义，x2=70应舍去.答：切去的正方形的边长为5cm.3.设原来的两位数的个位 数字为x,则十位数字为5一x.根据题意，得方程[10(5-x)十x]·[10x+5一x]=736.整 理，得x2-5x十6=0.解得x1=2,x2=3.答：原来的两位数是32或23.4.设道路的宽 为xm,则六块小试验田的长与宽分别为号（32-2z)m和2(20-x)m,根据题意，得方程 1 6×号(32-2x)×2(20-x)=504.整理，得x2-36x十68=0.解得x1=2,x,=34(超出长 方形的长，不符合实际意义，舍去).答：道路的宽为2m.5.设垂直于墙的边长为xm, 则与墙平行的边长为(32+1一2x)m,根据题意，得方程x(32+1一2x)=130.整理，得 2x-3x+1380-0,解得号：=10当号时，32+1-2z=20>16,不符合实际意 义，舍去；当x=10时，32+1-2x=13<16,符合实际意义.答：仓库的长和宽分别为 13m、10m.6.设整个花坛的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得方程(x一2)(2x一3)= 是2x2一7x-49=0.解得x=一2（负值不符合实际意义，舍去），x2 时，2x=14.答：整个花坛的长为14m,宽为7m. 21.5(3)列方程解应用题(2) 1.A2.B3.B4.105.[1000(1+x)-200](1+x)=892.56.20%7.3(1+x)+ 3(1+x)2=108.99.设年增长率为x.根据题意，得方程(600÷40%)(1+x)2=2160.解 得x=0.2或x=-2.2(负值不符合实际意义，舍去).2160÷(1十0.2)=1800（万元）.答： 预计今年经菩总收入为1800万元.10.设共有工个点.根据题意，得方程，1）=36.整 2 理，得x2一x-72=0.解得x1=9,x2=一8（负值不符合实际意义，舍去）答：共有9个点. 11.设这两年中获奖人次的平均年增长率为x.根据题意，得方程48十48(1十x)+48(1+ x)1=183.解得x1==256,2,= 4(负值不符合实际意义，舍去).答：这两年中获奖 人次的平均年增长率为25%.12.(1)设该种商品每次降价的百分率为x.根据题意，得方 程200(1-x)2=162.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去).答：该种商品每 次降价的百分率为10%.(2)设每件商品应降价y元.根据题意，得方程(200一156一y)· (20+5y)一150=1450.解得y1=4,y2=36(降价超过10元的范围，不符合题意，舍去). 答：每件商品应降价4元. 21.5(4)列方程解应用题(3) 800800 1.x2-2x-18=02.23.2x(x+1)(x-1)4.x=25.26. xx+15=2 7.(1)z=-3(2)x1=1,x2=6(3)x=-4(4)x=-3 1 (5)x=4(6)x=78.(1)a =-1(2)a=-3或a=29.去分母，得3kx(x-1)+3k(3x十1)=(3x+1)(x-1).整 ·9·