21.4(2) 一元二次方程的根与系数关系(2)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

参考答案 1)]2-4m2=-4m+1.(1)当△=一4m+1>0,即m<4时，方程有两个不相等的实数 根。(2)当△=-4m十1=0，即m=子时，方程有两个相等的实数根。(3)当△=一4m十 1<0,即m>时，方程没有实数根。8.“方程有两个不相等的实数根，∴m-1≠0，△= 2m)2-4(m-1D(m+3)=4m2-4m28m+12==8m十12>0.∴.m<?且m≠1.9.关 于x的一元二次方程x2+(2m十1)x十m2+1=0有两个相等的实数根，.△=(2m+1)2 4m2+1)=加-3=0，解符m-至把网-兰代入原方程，得2十号红十得-0，即 (+)广=0，原方程的根是x1=x:=-是10.“关于x的方程4+6x十m=0没有 实数根，∴4=36-16m<0,解得m>号，∴m的最小整数值为3.1.(：关于x的方程 x2-√2k十4x十k=0有两个不相等的实数根，.△=（一√2k十4）2一4k=4一2k>0,解得 <2.又.2k+4≥0，.k≥-2，.-2≤k<2.(2)-2≤k<2,.|-k-2十 √k2-4k十4=|k+2|+|k-21=k+2十2-=4.12.(1)由题意得△=4(m+1)2 4(m+2)>0,解得m>子(2)由题意得，3是方程x2-2(m十1Dx十m2+2=0的一个 根，将x=3代入方程，得32-2×3(m十1)十m2十2=0，解得m=1或m=5.当m=1时，方 程的两个根为1、3，此时△ABC的三边长分别为1、3、3，能构成一个等腰三角形，∴.周长为 1+3十3=7；当m=5时，方程的两个根为3、9，此时△ABC的三边长分别为3、3、9，不能构 成一个等腰三角形.综上所述，这个三角形的周长为7. 21.4一元二次方程的根与系数关系 21.4(1)一元二次方程的根与系数关系(1) 1.D2.B3C4A5.A617.-2839号10.-31.1两根的和为-1， 积为一3.(2)两根的和为0，积为一4.(3)两根的和为2，积为0.(4)两根的和为1，积 为子12.另-个根为0，m的值为4,13.“m-2m=3跳+1，n-2n=30+1,且m≠n, .m、n是关于x的方程x2一2x一(3k+1)=0的两个不相等的实数根.由根与系数的关系， 得m十n=2,∴.m十n的值是定值. 21.4(2)一元二次方程的根与系数关系(2) 1.D2.A3.D4.B5.A6.-6788.19.010.202311.(1号 (2)-7 4 (8(④)-号12.：关于x的一元二次方程x-(m十2)x十2m=0有两个实数根x、 x2,.x1十x2=m+2,x1·x2=2m.又x十x+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2+x1x2= (x1十x2)2-x1x2=3,.(m十2)2-2m=3,整理，得m2十2m十1=0，即(m十1)2=0，解得 。7。 上海特训数学八年级上 m1=m2=一1，.m的值为一1.13.，a、b是一元二次方程x2一2x一2=0的两个不相等 的实数根，∴.a2-2a-2=0,b2-2b-2=0,a+b=2,ab=-2,∴.a2=2a十2，b2=2b+2, .3a2+2b2+2b-7ab=3(2a+2)+2(2b+2)+2b+14=6a+6+4b+4+2b+14=6(a+ 6+24=12+24=36.14.1a=5-41-2)=80-4级+4=8(e-号)°+7>0， 2 1-2k 且k≠0，当≠0时，该方程都有两个实数根x1、x2,x1十工？=一友x1x2=k 分两 种情况：①当x同号，则，>0，即2>0，解得0<k<分十z=十 一后-是令-22，解得=只1 2· :受>2心此情况不成立，1、不可能同 号；②当x1、x2异号，则由x1|十|x2|=2√2，得(x1-x2)2=8,即(x1十x2)2-4x1x2=8, (一)-×2-8，解得=1.签上所述，的值为1。(2者1均为整数，则 x1十x2=- 名为整数，二整数k的值为一2、-1、1,2.当整数的值为-2或2时，x12 2不是整数，不符合题意，应舍去：当整数飞的值为1时，此时方程为x牛2x一1=0，郦 得x1=一1十√2，x2=一1一√2，这两个根均不是整数，不符合题意，应舍去；当整数k的值为 一1时，此时方程为一x2十2x十3=0，解得x1=一1，x2=3,符合题意.综上所述，当k取-1 时，x1、x2均为整数 21.5一元二次方程的应用 21.5(1)二次三项式的因式分解 1D2.C3.C4.c5.-2+7-2-7 -2(+7） 2 3 3 6.2y 33y 3-2)+号）71成58m≤(-7(7 (2)3(x-1+ V5)(x-1-5)(3)(x-√2m-√5m)(x-√2m+5m) we+35)(z+34） 62e3+(e3）6s(x-2(z+2+g）】 10.由已知得 4x2-kx+1=(2x-√2+1)(tx+m)=2tx2+(2m-√2t+t)x+(1-√2)m,比较二次项系 数，得4=2t,解得t-2;比较常数项，得(1-√2)m=1,解得m=一(1十√2)；比较一次项系 数，得-k=2m-√2t+t=-2-2√2-2√2+2=-4√2，解得k=4√2.11.△=(-4a)2- 4b2=4(2a十b)(2a一b)..'a、b分别是等腰三角形的腰和底边的长，∴.2a+b>0,2a-b> 0,从而△>0，∴.关于x的二次三项式x2一4ax十b2一定能在实数范围内因式分解. 21.5(2)列方程解应用题(1) 1.设AD=xm,则AB=(100一2x)m.(1)根据题意，得方程x(100-2x)=1200.整理，得 x2-50x+600=0.解得x1=20,x2=30.当x=20时，100-2x=60;当x=30时，100-2x =40.经检验，墙的长度不超过50m,而60>50，不符合实际意义，x=20应舍去；x=30符 ·8·上海特训数学八年级上 21.4(2) 一元二次方程的根与系数关系(2) 修正处 知识点归纳 利用韦达定理求关于x1、x2的代数式的值时，通常先把代数式化为由x1十x2和x1· x2表示的形式，再代入求值. 课时必刷 一、选择题 1.已知一元二次方程x2一2x一24=0的两个实数根为x1、x2,则(x1+1)(x2十1)的值为 () A.-33 B.15 C.-28 D.-21 2.若m、n是方程x2+2x一3=0的两个实数根，则√(m一n)的值是 A.4 B.±4 C.±√13 D.21 3.已知关于x的方程x2十4x十=0有两个同号的实数根，则实数满足的条件是() A.k<0 B.k>0 C.0≤k<4 D.0<k≤4 4.已知实数m、n(m≠n)满足2m2-3m-1=0,2m2-3m-1=0,则”+的值为() m n A号 B号 c nY 5.若关于x的方程x2-2(m+1)x十m2+2=0的两个实数根的倒数和为1，则m的值是 () A.2 B.0 C.-2 D.0或2 二、填空题 6.已知a、b是一元二次方程x2一2x一3=0的两个实数根，不解方程，则a2b十ab2的值是 7.若关于x的一元二次方程x2-6.x十m=0的两个实数根为x1、x2且x1=2x2,则m的 值是 8.已知关于x的方程x2十(4-2m)x十m2一5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m的 值是 9.若x1x2是一元二次方程x2-3x一2=0的两个实数根，则x-3x1十x1x2= 10.设m、n为方程x2+2x一2025=0的两个实数根，则m2+3m十n= 三、简答题 11.已知方程4x2一2x一7=0有两个实数根x1、x2,利用韦达定理求下列各式的值： (1)x1+x2; (2)x1·x2; (3)x+x; ④2+1 x1 x2 ·48- 第21章一元二次方程 12.若关于x的一元二次方程x2一(m+2)x十2m=0有两个实数根x1、x2,且x号十x十 修正处 x1x2=3,求m的值. 13.已知a、b是一元二次方程x2一2x-2=0的两个不相等的实数根，求代数式3a2+2b2 +2b-7ab的值. 思维拓展 14.已知关于x的一元二次方程kx2+2x十1一2k=0有两个实数根x1、x2. (1)若|x1|+|x2|=2V2,求的值； (2)当k取哪些整数时，x1、x2均为整数？ ·49·