21.4一元二次方程根与系数的关系 同步 练习 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

沪教版八年级数学上一元二次方程根与系数的关系练习卷

范围：21.4一元二次方程根与系数的关系

一．选择题

1.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．7

2.若α、β是一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的两根，则的值是（     ）．

A.         B． C． D．

3.已知实数a、b满足|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则的值是（　　）

A． B． C．2 D．

4.若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣6m﹣n+2022的值是（　　）

A．2016 B．2018 C．2020 D．2022

5.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为(   )

A． B． C． D．

6.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，，则k的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．且

二．填空题

7.若、是一元二次方程的两个根，则的值是      ．

 

8.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为             

 

9.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且x12+2x2﹣1，则k的值为 　  　．

10．已知关于的方程有一个根是，则方程的另一个根_____．

11．已知是一元二次方程的两个根，则的值为______．

12．已知、是关于的方程的两个实数根，且，则_____．

13．已知，为方程的两根．则_____________．

14.设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为　　．

15.若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，则a3﹣a2+5b﹣2＝　　．

 

16.方程x2+x﹣2＝0的两个根分别为m，n，则+的值为　　．

17.已知实数m、n（m≠n）满足m2﹣7m+2＝0，n2﹣7n+2＝0，则＝　　．

18.已知关于x的一元二次方程的实数根，满足，则m的取值范围是         ．

 

三、解答题

19.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；

 

 

 

（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．

 

 

20..已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2﹣1＝0．

（1）用含k的代数式表示该方程根的判别式；

 

 

 

 

（2）若该方程有两个实数根x1，x2，且满足x1x2＝2x1+2x2，求k的值．

 

 

21.已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．

（1）求证：对任意实数k，方程有两个不相等的实数根；

 

 

 

（2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．

 

 

 

 

22.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

 

 

 

（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，求k的值．

 

 

 

 

23.已知关于x，y的方程组与的解相同．

（1）求a，b的值；

 

 

 

 

（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．