21.4(1) 一元二次方程的根与系数关系(1)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

参考答案 1)]2-4m2=-4m+1.(1)当△=一4m+1>0,即m<4时，方程有两个不相等的实数 根。(2)当△=-4m十1=0，即m=子时，方程有两个相等的实数根。(3)当△=一4m十 1<0,即m>时，方程没有实数根。8.“方程有两个不相等的实数根，∴m-1≠0，△= 2m)2-4(m-1D(m+3)=4m2-4m28m+12==8m十12>0.∴.m<?且m≠1.9.关 于x的一元二次方程x2+(2m十1)x十m2+1=0有两个相等的实数根，.△=(2m+1)2 4m2+1)=加-3=0，解符m-至把网-兰代入原方程，得2十号红十得-0，即 (+)广=0，原方程的根是x1=x:=-是10.“关于x的方程4+6x十m=0没有 实数根，∴4=36-16m<0,解得m>号，∴m的最小整数值为3.1.(：关于x的方程 x2-√2k十4x十k=0有两个不相等的实数根，.△=（一√2k十4）2一4k=4一2k>0,解得 <2.又.2k+4≥0，.k≥-2，.-2≤k<2.(2)-2≤k<2,.|-k-2十 √k2-4k十4=|k+2|+|k-21=k+2十2-=4.12.(1)由题意得△=4(m+1)2 4(m+2)>0,解得m>子(2)由题意得，3是方程x2-2(m十1Dx十m2+2=0的一个 根，将x=3代入方程，得32-2×3(m十1)十m2十2=0，解得m=1或m=5.当m=1时，方 程的两个根为1、3，此时△ABC的三边长分别为1、3、3，能构成一个等腰三角形，∴.周长为 1+3十3=7；当m=5时，方程的两个根为3、9，此时△ABC的三边长分别为3、3、9，不能构 成一个等腰三角形.综上所述，这个三角形的周长为7. 21.4一元二次方程的根与系数关系 21.4(1)一元二次方程的根与系数关系(1) 1.D2.B3C4A5.A617.-2839号10.-31.1两根的和为-1， 积为一3.(2)两根的和为0，积为一4.(3)两根的和为2，积为0.(4)两根的和为1，积 为子12.另-个根为0，m的值为4,13.“m-2m=3跳+1，n-2n=30+1,且m≠n, .m、n是关于x的方程x2一2x一(3k+1)=0的两个不相等的实数根.由根与系数的关系， 得m十n=2,∴.m十n的值是定值. 21.4(2)一元二次方程的根与系数关系(2) 1.D2.A3.D4.B5.A6.-6788.19.010.202311.(1号 (2)-7 4 (8(④)-号12.：关于x的一元二次方程x-(m十2)x十2m=0有两个实数根x、 x2,.x1十x2=m+2,x1·x2=2m.又x十x+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2+x1x2= (x1十x2)2-x1x2=3,.(m十2)2-2m=3,整理，得m2十2m十1=0，即(m十1)2=0，解得 。7。上海特训数学八年级上 21.4一元二次方程的根与系数关系 21.4(1)一元二次方程的根与系数关系(1) 修正处 知识点归纳 韦达定理：如果一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1、x2,那 么x1十x2= ax1·x2=a 课时必刷 一、选择题 1.对于一元二次方程x2-4x十4=0，则下列叙述正确的是 () A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.两根之积是一4 D.两根之和是4 2.下列一元二次方程中，有两个互为相反数的实数根的是 () A.x2+1=0 B.x2-1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-4x+1=0 3.已知一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是4、一5、1，则该方程的 两根之积为 () A R- c D.- 4已知十√5是关于工的方程x2一x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是 () A B.15 C.1+6 D.+6 2 2 2 5.已知关于x的一元二次方程x2十mx十n=0的两个根为一1和3，则n的值是() A.-3 B.3 C.-2 D.2 二、填空题 6.若关于x的一元二次方程x2一m=x的两个实数根分别为x1、x2,则x1十x2= 7.已知关于x的一元二次方程x2一mx-3=0有两个实数根，若其中一根为x=1,则两根 之和为 8.已知关于x的方程x2一2x一m=0的两根之积为一3，则m= 9.已知m、n是一元二次方程2x2-4x一5=0的两个实数根，则m十n一mn的值为 10.若关于x的一元二次方程x2+(2-9)x十k十2=0的两个实数根互为相反数，则k的 值是 ·46· 第21章一元二次方程 三、简答题 修正处 11.已知下列方程均有两个实数根，求两根的和与积： (1)x2+x-3=0; (2)x2-4=0; (3)2x2-5x=0; (4)4x2=4x-1. 12.已知关于x的方程x2一2x十4一m=0的一个根是2，求此方程的另一个根及m的值. 思维拓展 13.已知实数k、m、n(m≠n)满足m2-2m=3k+1,n2-2n=3k十1，试说明m十n的值是 定值. ·47·