21.3(2) 一元二次方程的判别式(2)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 21.3(2) 一元二次方程的判别式(2) 修正处 知识点归纳 对一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)： (1)当方程有两个不相等的实数根时，△>0； (2)当方程有两个相等的实数根时，△=0； (3)当方程没有实数根时，△<0. 课时必刷 一、填空题 1.若关于x的一元二次方程x2一mx+5=0有两个相等的实数根，则m= 2.若关于x的方程mx2一2x十1=0有两个实数根，则m所满足的条件是 3.若关于x的一元二次方程x2一x一m=0有两个不相等的实数根，则m所满足的条件 是 4.若关于x的一元二次方程2.x2-(4k十1)x十2k2-1=0没有实数根，则k所满足的条件 是 5.若关于x的方程x2一3x+2=0有实数根，则所满足的条件是 6.若关于x的方程kx2一4x十2=0有两个相等的实数根，则实数飞的值是 二、简答题 7.当m分别满足什么条件时，关于x的方程x2-(2m一1)x十m2=0的根的情况如下： (1)方程有两个不相等的实数根？ (2)方程有两个相等的实数根？ (3)方程没有实数根？ 8.关于x的方程(m一1)x2+2mx十m十3=0有两个不相等的实数根，求实数m所满足的 条件. ·44. 第21章一元二次方程 9.已知关于x的一元二次方程x2十(2m十1)x十m2十1=0有两个相等的实数根.求m的 修正处 值及方程的根. 10.已知关于x的方程4x2+6x+m=0没有实数根，求实数m的最小整数值. 11.已知关于x的方程x2一√2k十4x十k=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k满足的条件； (2)化简：|一k一2|十√k2-4k+4. 思维拓展 12.已知x1、x2是关于x的方程x2一2(m十1)x十m2十2=0的两个不相等的实数根。 (1)求实数m满足的条件； (2)已知等腰△ABC的一边长为3，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角 形的周长 ·45·上海特训数学八年级上 21.2(3) 一般的一元二次方程的解法 1.(吾2.（经）°号3（日）°4z-1)=1-m596-11.3848 9110.cB2a=1+-15a-45=35 4 (3)x1= 5 (4)x1=2W3,x2=-√3(5)y1=-3-√3，y2=1-√313.(1).关于x的 一元二次方程2+(2m十1Dx十(m2+1D=0有两个相等的实数根，(+20士)=0，即 (m士)=m+1,解得m=至(2)由1得原方程为+号+答=(+)广=0，解 得1=x:=-14.:x2+10x+7=x2+10x+25-18=(z+5)2-18,由(z+5)2≥0， 得(x+5)2-18≥-18，∴.代数式x2+10x+7的最小值是-18. 21.2(4)一元二次方程的求根公式 122.93.864-号或15D6B7.124(26+86 2+W6,x2=2-V6(2)x1=2+V10,x2=-2-V103)x=1+ _3 2 (4z,=6k,,=65)1=3+y厘，=3④6)x,=2B+6 ,x2= 4 4 2 2-√2-√6 2 9.设2x-5=y,则原方程化为y2十4y十3=0.由求根公式，得y= 4生√-4X1X3=4生2解得y=一3或y=一1当y=3时，即2x-5=一3，解得 2×1 x=1;当y=-1时，即2x-5=-1,解得x=2..原方程的根为x1=1,x2=2. 21.3一元二次方程的判别式 21.3(1)一元二次方程的判别式(1) 1.没有2.士63.5有两个不相等的实数根4.3有两个不相等的实数根5B 6.B7.(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数 根(4)方程有两个相等的实数根(5)方程有两个不相等的实数根(6)方程没有实数根 8.3或79.该方程一定有实数根，理由如下：当k十1=0时，即=一1，则原方程为一4x 4=0,解得x=一1；当k+1≠0时，则△=(3k一1)2-4(k十1)(2k一2)=k2一6k十9=(k 3)2≥0，此时该方程有两个实数根.综上所述，该方程一定有实数根.10.△=[一2(a一b)]2 -4c2=4(a-b)2-4c2=4(a-b十c)(a-b-c).,a、b、c为三角形三边长，∴.a十c>b,a b<c,从而△<0，.方程没有实数根. 21.3(2)一元二次方程的判别式(2) 1.士252m≤1且m≠03m>-}4k<-号5A≤86.27.4-[-(2m ·6· 参考答案 1)]2-4m2=-4m+1.(1)当△=一4m+1>0,即m<4时，方程有两个不相等的实数 根。(2)当△=-4m十1=0，即m=子时，方程有两个相等的实数根。(3)当△=一4m十 1<0,即m>时，方程没有实数根。8.“方程有两个不相等的实数根，∴m-1≠0，△= 2m)2-4(m-1D(m+3)=4m2-4m28m+12==8m十12>0.∴.m<?且m≠1.9.关 于x的一元二次方程x2+(2m十1)x十m2+1=0有两个相等的实数根，.△=(2m+1)2 4m2+1)=加-3=0，解符m-至把网-兰代入原方程，得2十号红十得-0，即 (+)广=0，原方程的根是x1=x:=-是10.“关于x的方程4+6x十m=0没有 实数根，∴4=36-16m<0,解得m>号，∴m的最小整数值为3.1.(：关于x的方程 x2-√2k十4x十k=0有两个不相等的实数根，.△=（一√2k十4）2一4k=4一2k>0,解得 <2.又.2k+4≥0，.k≥-2，.-2≤k<2.(2)-2≤k<2,.|-k-2十 √k2-4k十4=|k+2|+|k-21=k+2十2-=4.12.(1)由题意得△=4(m+1)2 4(m+2)>0,解得m>子(2)由题意得，3是方程x2-2(m十1Dx十m2+2=0的一个 根，将x=3代入方程，得32-2×3(m十1)十m2十2=0，解得m=1或m=5.当m=1时，方 程的两个根为1、3，此时△ABC的三边长分别为1、3、3，能构成一个等腰三角形，∴.周长为 1+3十3=7；当m=5时，方程的两个根为3、9，此时△ABC的三边长分别为3、3、9，不能构 成一个等腰三角形.综上所述，这个三角形的周长为7. 21.4一元二次方程的根与系数关系 21.4(1)一元二次方程的根与系数关系(1) 1.D2.B3C4A5.A617.-2839号10.-31.1两根的和为-1， 积为一3.(2)两根的和为0，积为一4.(3)两根的和为2，积为0.(4)两根的和为1，积 为子12.另-个根为0，m的值为4,13.“m-2m=3跳+1，n-2n=30+1,且m≠n, .m、n是关于x的方程x2一2x一(3k+1)=0的两个不相等的实数根.由根与系数的关系， 得m十n=2,∴.m十n的值是定值. 21.4(2)一元二次方程的根与系数关系(2) 1.D2.A3.D4.B5.A6.-6788.19.010.202311.(1号 (2)-7 4 (8(④)-号12.：关于x的一元二次方程x-(m十2)x十2m=0有两个实数根x、 x2,.x1十x2=m+2,x1·x2=2m.又x十x+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2+x1x2= (x1十x2)2-x1x2=3,.(m十2)2-2m=3,整理，得m2十2m十1=0，即(m十1)2=0，解得 。7。