21.2(2) 特殊的一元二次方程的解法(2)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 21.2(2) 特殊的一元二次方程的解法(2) 修正处 知识点归纳 一元二次方程ax十c=0(a≠0)可以变形为x=一合若将一后记为d,则原方程转 化为x2=d. (1)当d>0时，方程有两个不相等的实数根：x1=√a,x2=-√a; (2)当d=0时，方程有两个相等的实数根：x1=x2=0; (3)当d<0时，方程没有实数根. 课时必刷 一、填空题 1.如果9x2一1=0，那么x= 2.方程4(x-1)2=9的根为 3.已知方程ax2十c=0(a≠0)没有实数根，则a与c的符号关系为 二、简答题 4.解下列方程： (1)x2=25; (22x2-8=0: (3)W3x2-53=0; (4)(2+√3)x2=2-√3； (5)(x-√5)2=4； (6)W3(x十6)2-273=0. ·36· 第21章一元二次方程 5.解下列方程： 修正处 (1)(x-2)2=4; (2)(x-3)2=0; (3)(3x+√5)2-18=0； (4)9(x-1)2=16(x+2)2; (5)(2x+a)(2x-a)=15a2(a≥0)； (6)(x-a)2=a2十2ab十b2(a、b是已知数). 思维拓展 6.若方程(2x一1)=a有两个不相等的实数根，方程(2x一1)2=b有两个相等的实数根， 方程(2x一1)2=c无实数根，试比较a、b、c的大小. ·37·参考答案 5x一1=0；二次项是2x2,二次项系数是2；一次项是一5x,一次项系数是一5；常数项是一1. (2)x2十3x十2=0；二次项是x2,二次项系数是1；一次项是3x,一次项系数是3；常数项是 2.(3)2x2一4√2x一4=0；二次项是2x2,二次项系数是2；一次项是一4√2x,一次项系数 是一4√2；常数项是一4.(4)一√2x2+x十√3一2√2=0；二次项是一√2x2,二次项系数是 一√2；一次项是x,一次项系数是1；常数项是√3一2√2.10.x=4不是这个方程的根；x= 5是这个方程的根.11.由已知得m2一4=0，解得m=士2.又，m-2≠0，.m≠2，∴.m= -2.12.(1)由关于x的方程(m+1)xm-1十(m-3)x=5为一元二次方程，得 m-1=2”解得m=3.(2)由关于x的方程(m+1)x-1十(m-3)x=5为一元一次 m+1≠0， 小m-1|=0 方程，得m+1=0或 小m-1=1,或 m+1+m-3≠0或m-3≠0，解得m=士1或m=0或m=2. 21.2一元二次方程的解法 21.2(1)特殊的一元二次方程的解法(1) 1.10x1=0,x2=-1(2)x=),x2三-7 (3)x1=√2，x2=√32.x1=-12,x2=-8 3.-24.2或35.C6.D7.(1)x1=1,x2=2(2)x1=0,x2=3 (3)x1=x2=√2 3 (4)x1=3,x2=V5(5)x1=3,x2=-2(6)x1=-5,x2=-28.(1)油(x十3)(x-6)=0, 化简得x2-3x-18=0.(2)由题意可得[x-(W5-4)][x一(W5+4]=0,化简得x2-2√5x-11 =0,再把-次项系数化为2，得-怎+2z十1,5-0.9方程2x-5x十3=0的两根 5 是：-号4：=1，若此三角形的第三边为1，则无法构成三角形，放第三边为∴此三角形 9 的周长为2.10.将方程左边因式分解，得(x一a)[(a-1)x-(a+1)]=0.当a-1≠0，即 a≠1时，-8：}-1+。号：原方程的根是正整数a-1-1或a-1-2,解得 a=2或a=3;当a-1=0,即a=1时，原方程的解为x=1,满足要求.综上所述，a=1或 a=2或a=3. 21.2(2)特殊的一元二次方程的解法(2) 1或号2，=号，=号3同号40x,=5:=-5(20=4:=-4 (3)x1=√5，x2=-√5(4)x1=2-√5，x2=-2+√3(5)x1=2+√5，x2=-2+√5 (6)x1=-6+3V3x2=-6-3V35.(1)x1=4,x2=0(2)x1=x2=3(3)x1= 325,=-35-5(40z1=-1,=-号(50z=2a=-2a（6=2a+6 3 3 x2=-b6.由已知得a>0,b=0,c<0,故a>b>c. ·5·