21.3(1) 一元二次方程的判别式(1)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 21.3一元二次方程的判别式 21.3(1)一元二次方程的判别式(1) 修正处 知识点归纳 1.我们把△=b2一4ac叫作一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的判别式. 2.对一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)： (1)当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当△=b2一4ac=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根. 课时必刷 一、填空题 1.当m=1时，方程x2-(m-1)x十4=0（选填“有”或“没有”）实数根. 2.已知关于x的一元二次方程5x2十mx+1=0的判别式的值为16，则m的值为 3一元二次方程导+ =0的判别式△= ,根的情况是 4一元二次方程x2一x=的判别式A ,根的情况是 二、选择题 5.下列方程中，判别式的值大于0的是 A.x2+2=0 B.x2+x-1=0 C.x2+x+3=0 D.4x2-4x+1=0 6.关于x的方程x2十2x一1=0的根的情况描述正确的是 A.为任意实数，方程都没有实数根 B.飞为任意实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k为任意实数，方程都有两个相等的实数根 D.取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能 三、简答题 7.不解方程，判断下列方程的实数根的情况： (1)3x2+2x=9; (2)5x2=2√15x-3; ·42· 第21章一元二次方程 3)3x2+1-② (4)7x2+1=2W7x; 修正处 22 (5)4p(p-1)-3=0; (6)(2x-1)2+x(x+2)=0. 8.已知关于x的一元二次方程2x2一(m一1)x=3-m的判别式的值是4，求m的值. 9.关于x的方程(k十1)x2十(3k-1)x十2k一2=0一定有实数根吗？为什么？ 思维拓展 10.已知a、b、c为△ABC的三边长，试判断关于x的一元二次方程cx2-2(a-b)x十c=0 的根的情况. ·43·上海特训数学八年级上 21.2(3) 一般的一元二次方程的解法 1.(吾2.（经）°号3（日）°4z-1)=1-m596-11.3848 9110.cB2a=1+-15a-45=35 4 (3)x1= 5 (4)x1=2W3,x2=-√3(5)y1=-3-√3，y2=1-√313.(1).关于x的 一元二次方程2+(2m十1Dx十(m2+1D=0有两个相等的实数根，(+20士)=0，即 (m士)=m+1,解得m=至(2)由1得原方程为+号+答=(+)广=0，解 得1=x:=-14.:x2+10x+7=x2+10x+25-18=(z+5)2-18,由(z+5)2≥0， 得(x+5)2-18≥-18，∴.代数式x2+10x+7的最小值是-18. 21.2(4)一元二次方程的求根公式 122.93.864-号或15D6B7.124(26+86 2+W6,x2=2-V6(2)x1=2+V10,x2=-2-V103)x=1+ _3 2 (4z,=6k,,=65)1=3+y厘，=3④6)x,=2B+6 ,x2= 4 4 2 2-√2-√6 2 9.设2x-5=y,则原方程化为y2十4y十3=0.由求根公式，得y= 4生√-4X1X3=4生2解得y=一3或y=一1当y=3时，即2x-5=一3，解得 2×1 x=1;当y=-1时，即2x-5=-1,解得x=2..原方程的根为x1=1,x2=2. 21.3一元二次方程的判别式 21.3(1)一元二次方程的判别式(1) 1.没有2.士63.5有两个不相等的实数根4.3有两个不相等的实数根5B 6.B7.(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数 根(4)方程有两个相等的实数根(5)方程有两个不相等的实数根(6)方程没有实数根 8.3或79.该方程一定有实数根，理由如下：当k十1=0时，即=一1，则原方程为一4x 4=0,解得x=一1；当k+1≠0时，则△=(3k一1)2-4(k十1)(2k一2)=k2一6k十9=(k 3)2≥0，此时该方程有两个实数根.综上所述，该方程一定有实数根.10.△=[一2(a一b)]2 -4c2=4(a-b)2-4c2=4(a-b十c)(a-b-c).,a、b、c为三角形三边长，∴.a十c>b,a b<c,从而△<0，.方程没有实数根. 21.3(2)一元二次方程的判别式(2) 1.士252m≤1且m≠03m>-}4k<-号5A≤86.27.4-[-(2m ·6·