21.2(3) 一般的一元二次方程的解法-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 21.2(3) 一般的一元二次方程的解法 1.(吾2.（经）°号3（日）°4z-1)=1-m596-11.3848 9110.cB2a=1+-15a-45=35 4 (3)x1= 5 (4)x1=2W3,x2=-√3(5)y1=-3-√3，y2=1-√313.(1).关于x的 一元二次方程2+(2m十1Dx十(m2+1D=0有两个相等的实数根，(+20士)=0，即 (m士)=m+1,解得m=至(2)由1得原方程为+号+答=(+)广=0，解 得1=x:=-14.:x2+10x+7=x2+10x+25-18=(z+5)2-18,由(z+5)2≥0， 得(x+5)2-18≥-18，∴.代数式x2+10x+7的最小值是-18. 21.2(4)一元二次方程的求根公式 122.93.864-号或15D6B7.124(26+86 2+W6,x2=2-V6(2)x1=2+V10,x2=-2-V103)x=1+ _3 2 (4z,=6k,,=65)1=3+y厘，=3④6)x,=2B+6 ,x2= 4 4 2 2-√2-√6 2 9.设2x-5=y,则原方程化为y2十4y十3=0.由求根公式，得y= 4生√-4X1X3=4生2解得y=一3或y=一1当y=3时，即2x-5=一3，解得 2×1 x=1;当y=-1时，即2x-5=-1,解得x=2..原方程的根为x1=1,x2=2. 21.3一元二次方程的判别式 21.3(1)一元二次方程的判别式(1) 1.没有2.士63.5有两个不相等的实数根4.3有两个不相等的实数根5B 6.B7.(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数 根(4)方程有两个相等的实数根(5)方程有两个不相等的实数根(6)方程没有实数根 8.3或79.该方程一定有实数根，理由如下：当k十1=0时，即=一1，则原方程为一4x 4=0,解得x=一1；当k+1≠0时，则△=(3k一1)2-4(k十1)(2k一2)=k2一6k十9=(k 3)2≥0，此时该方程有两个实数根.综上所述，该方程一定有实数根.10.△=[一2(a一b)]2 -4c2=4(a-b)2-4c2=4(a-b十c)(a-b-c).,a、b、c为三角形三边长，∴.a十c>b,a b<c,从而△<0，.方程没有实数根. 21.3(2)一元二次方程的判别式(2) 1.士252m≤1且m≠03m>-}4k<-号5A≤86.27.4-[-(2m ·6·上海特训数学八年级上 21.2(3) 一般的一元二次方程的解法 修正处 知识点归纳 1.通过“配方”来解一元二次方程的方法，可称为配方法. 2.解方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的一般步骤： (1)通过移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为x2十px=q(p、q是已知数)的形式： (2)通过两边同加上“一次项系数一半的平方”，将方程左边配成一个关于x的完全平方 式，即e+)-()+: 2 3)当()》 十9≥0时，利用开平方法解方程，当（号） 十q<0时，原方程没有实数根. 课时必刷 一、填空题 1.x2+5x+ =(x十 )2. 2.x2-3x+ =(x- )2 3.x2 2x+ =(x- )2. 4.一元二次方程一x2十2x一m=0,经过配方后的方程是 5.配方法解一元二次方程x2一6x=5,应在方程两边同时加上 6.如果将关于x的一元二次方程x2-2x一2=0配方成(x一1)2十a=2,那么a= 7.将一个关于x的一元二次方程配方为(x十m)2=p,若2土√3是该方程的两个根，则p 的值是 8.若一元二次方程x2十mx+1=0经过配方，变形为(x十3)2=n的形式，则mn的值为 9若实数a,6满足a+462-a十4b+号-0，则a-6的值为 二、选择题 10.把方程x2+3=4x配方，得 () A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=21 C.(x-2)2=1 D.(x+2)=2 1.把方程行x2+后x+1=0配方，得 1 Ae+'+1=0 B+厂=0 c++-0 D+-8=0 ·38· 第21章一元二次方程 三、简答题 修正处 12.用配方法解下列方程： (1)x2-2x-4=0; (3)-2x2-3x+5=0; (4)x2-√3x-6=0; (5)y2+2(3+1)y+23=0. 13.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m2+1)=0有两个相等的实数根. (1)求m的值； (2)求此时方程的根. 思维拓展 14.阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2-2a十5的 最小值.方法如下： a2-2a+5=a2-2a+1+4=(a-1)2+4, 由(a-1)2≥0，得(a-1)2+4≥4； .代数式a2-2a十5的最小值是4. 请仿照上述方法，求代数式x2+10x十7的最小值. ·39·