21.2（1）一元二次方程的解法（因式分解法）同步练习 2026-2027学年沪教版八年级数学上册

21.2（1）一元二次方程的解法同步练习2026-2027沪教版八年级上册

考查范围：21.2（1）因式分解法解一元二次方程

一．选择题

1．一元二次方程的解为（　　）

A． B．

C． D．

2.方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　）

A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 

C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4

3.一元二次方程的两个根是（    ）

A．， B．， C．， D．，

4．下列一元二次方程最适合用因式分解法求解的是（   ）

A． B．

C． D．

5．已知方程 的解是 ， ， 则方程 的解是（　　）

A．，  B．，

C．，  D．，

6.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若，则x的值是（    ）

A．5 B．5或 C．或 D．5或

二．填空题

7.一元二次方程的根为      ．

8．一元二次方程的解为                 ．

9.方程的解是      

10.方程（2x﹣3）x＝3（2x﹣3）的根是　　．

11.方程的解是__________

12.已知一个一元二次方程的两个根分别为2和-3，用刚学的因式分解法思想，直接写出满足条件的一个一元二次方程                ．

13．三角形的两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为             ．

14.已知方程的根为，则的值为            ．

15.关于x的一元二次方程有一根是0，则m=_____________

16.若，则的值为          

17.已知，则的值是          

三．解答题

18．因式分解法解方程：3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．

 

 

 

 

19．因式分解法解方程：2x2﹣3x﹣3＝x（x﹣1）．

 

 

 

 

20．因式分解法解方程：3（2x﹣5）﹣x（5﹣2x）＝0．

 

 

 

 

 

21.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣11x+30＝0的一个根，求三角形的面积．

 

 

 

 

22.若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，求a﹣3b+c的值

 

 

 

 

 

 

 

23.已知方程的根是正整数，求a的整数值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．阅读理解下列材料，然后回答问题：

解方程：x2﹣3|x|+2＝0．

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1；

（2）当x＜0时，原方程化为x2+3x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2；

∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝﹣1，x4＝﹣2．

请观察上述方程的求解过程，试解方程x2﹣2|x﹣1|﹣1＝0．