21.2(1) 特殊的一元二次方程的解法(1)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 21.2一元二次方程的解法 21.2(1) 特殊的一元二次方程的解法(1) 修正处 知识点归纳 1.当A·B=0时，必有A=0或B=0;反之，当A=0或B=0时，必有A·B=0. 2.通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于0的形式，从而把解一元二 次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方法叫作因式分 解法。 课时必刷 一、填空题 1.直接写出下列方程的根： (1)x(x+1)=0的根是 (2)(2x-1)(3x+2)=0的根是 (3)(2x-2)(W3x-3)=0的根是 2.已知x2十20x+96=0,则它的两个根是 3.若关于x的一元二次方程(m十3)x2十x一m2一5m-6=0有一个根为0，则m= 4.若x、y是实数，且(x-2y)(x-5-2y)=-6,则x-2y= 二、选择题 5.方程2x(x一3)=5(x-3)的根是 Aa-号 B.x=3 C.x=5 x2=3 6.方程x(x-1)=2的根是 () A.x=-1 B.x=-2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 三、简答题 7.用因式分解法解下列方程： (1)x2-3x+2=0; (2)3x2=x; ·34· 第21章一元二次方程 (3)x2-2W2x+2=0; (4)x(x-3)+√5(3-x)=0; 修正处 (5)(x2-9)+x(x-3)=0; (6)(x+2)2+3(x+2)=0. 8.求符合下列条件的一元二次方程： (1)两根为-3、6，且二次项系数为1； (2)两根为√5一4、√5+4，且一次项系数为2. 9.已知三角形两边分别是1和2，第三边是方程2x2一5x十3=0的根，求这个三角形的周长. 思维拓展 10.已知关于x的方程(a-1)x2-(a2+1)x十a2十a=0的根是正整数，求a的整数值. ·35·参考答案 5x一1=0；二次项是2x2,二次项系数是2；一次项是一5x,一次项系数是一5；常数项是一1. (2)x2十3x十2=0；二次项是x2,二次项系数是1；一次项是3x,一次项系数是3；常数项是 2.(3)2x2一4√2x一4=0；二次项是2x2,二次项系数是2；一次项是一4√2x,一次项系数 是一4√2；常数项是一4.(4)一√2x2+x十√3一2√2=0；二次项是一√2x2,二次项系数是 一√2；一次项是x,一次项系数是1；常数项是√3一2√2.10.x=4不是这个方程的根；x= 5是这个方程的根.11.由已知得m2一4=0，解得m=士2.又，m-2≠0，.m≠2，∴.m= -2.12.(1)由关于x的方程(m+1)xm-1十(m-3)x=5为一元二次方程，得 m-1=2”解得m=3.(2)由关于x的方程(m+1)x-1十(m-3)x=5为一元一次 m+1≠0， 小m-1|=0 方程，得m+1=0或 小m-1=1,或 m+1+m-3≠0或m-3≠0，解得m=士1或m=0或m=2. 21.2一元二次方程的解法 21.2(1)特殊的一元二次方程的解法(1) 1.10x1=0,x2=-1(2)x=),x2三-7 (3)x1=√2，x2=√32.x1=-12,x2=-8 3.-24.2或35.C6.D7.(1)x1=1,x2=2(2)x1=0,x2=3 (3)x1=x2=√2 3 (4)x1=3,x2=V5(5)x1=3,x2=-2(6)x1=-5,x2=-28.(1)油(x十3)(x-6)=0, 化简得x2-3x-18=0.(2)由题意可得[x-(W5-4)][x一(W5+4]=0,化简得x2-2√5x-11 =0,再把-次项系数化为2，得-怎+2z十1,5-0.9方程2x-5x十3=0的两根 5 是：-号4：=1，若此三角形的第三边为1，则无法构成三角形，放第三边为∴此三角形 9 的周长为2.10.将方程左边因式分解，得(x一a)[(a-1)x-(a+1)]=0.当a-1≠0，即 a≠1时，-8：}-1+。号：原方程的根是正整数a-1-1或a-1-2,解得 a=2或a=3;当a-1=0,即a=1时，原方程的解为x=1,满足要求.综上所述，a=1或 a=2或a=3. 21.2(2)特殊的一元二次方程的解法(2) 1或号2，=号，=号3同号40x,=5:=-5(20=4:=-4 (3)x1=√5，x2=-√5(4)x1=2-√5，x2=-2+√3(5)x1=2+√5，x2=-2+√5 (6)x1=-6+3V3x2=-6-3V35.(1)x1=4,x2=0(2)x1=x2=3(3)x1= 325,=-35-5(40z1=-1,=-号(50z=2a=-2a（6=2a+6 3 3 x2=-b6.由已知得a>0,b=0,c<0,故a>b>c. ·5·