20.1(1) 二次根式及其性质(1)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 第20章 ◆◆◆ 二次根式 20.1二次根式及其性质 20.1(1) 二次根式及其性质(1) 修正处 知识点归纳 1.形如√a的代数式（其中a为有理式），叫作二次根式. 2.√a有意义的条件是代数式a的值不小于0，即a≥0. 3.二次根式的性质1：（√a)2=a(a≥0）. 4.二次根式的性质2：√a2=|a. 课时必刷 一、填空题 1.当实数x满足 时，W√一2x有意义. 2.当实数x满足 时，写有意义。 3.若√a2=a,则a ;若√a=-a,则a 4.已知x<0,化简，-2 5.化简：la-2|+(√2-a)2= 二、简答题 6.设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？ 1 (1)√-7x (2)-5 (3)√(x-5)2. 7.求下列二次根式的值. (1)√2； (2)√-2)7； (3)√（π-4）； ·20· 第20章二次根式 (4)W(W3-2)2; (5)√/4-4x十x,其中x=2√5. 修正处 8.当a=2时，求二次根式√a2-2a十5的值. 9.先化简，再求值：2a-√a2一4a十4，其中a=√2. 10.已知a、b、c是三角形三边的长，化简：√(a+b十c)-√(b+c-a)+√(c-b-a). 思维拓展 11.化简：√(x-3)2-(2-x)2. ·21·参考答案 19.2(6)科学记数法 1.D2.C3.C4.D5.66.57.1.001×10-9<9.99×10-8<9.999×10-7 8.(1)-2.73×105(2)1.2×10-7(3)-9.01×10-79.(1)120000(2)0.0000205 (3)-0.00000000310.7×105÷70=10-6(m)答：这种杆菌每个大约有10-6m长. 11.5万=5×104200g=0.2kg0.2÷(5×10)=4×10-6(kg)答：一粒芝麻有4× 106kg.12.(1)3×108×3×102=9×1015(m)=9×102(km)答：1光年约是9× 1012km.(2)10万=105105×9×1012=9×1017(km)答：银河系的直径达10万光年， 约是9×101”km. 第20章二次根式 20.1二次根式及其性质 20.1(1)二次根式及其性质(1) 1.x≤02.x≥-1且x≠33.≥0≤04.25.4-2a6.(1)x<0(2)x>5(3)x 可以是任意实数7.(1)2(2)2(3)4-π(4)2-√3(5)2√3-28.√59.原式=3a 2=3W2-2.10.,a、b、c是三角形三边的长，.a十b+c>0,b+c-a>0,c-b-a<0. ∴.√(a+b+c)2-√(b+c-a)2+√(c-b-a)z=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|= (a+b+c)-(b+c-a)-(c-b-a)=a+b+c-b-c+a-c+b+a=3a+6-c. 11.√(x-3)7-(W2-x)2=|x-3-(2-x).由隐含条件2-x≥0，得x≤2.∴.原式=3- x-(2-x)=3-x-2+x=1. 20.1(2)二次根式及其性质(2) 1眉 2.v5ahv后-不，号3x≥1426x5-nh61-2m7.(125 2)33(3)2abc22c(4)m(m-m)Wm-n(5)号(6)26 :8.-√a9.-2b 10.n是一个正整数，√135n是整数，且√135n=3√/15n,∴.n的最小值是15. 11..√a(x-a)+√a(y-a)=√x-a-√a-y在实数范围内成立，∴.a(x-a)≥0， ay-a)≥0，x-a≥0，a-y≥0a=0,代人原式，得x=-y,z+=0. x一y 20.2二次根式的运算 20.2(1)二次根式的运算(1)】 1.2,28vsV27v亚2西、44⑤2.①3.254（←-E+1a画 5.)-25(2)4E(3)6V(④)后6.(1)(x+1DvE(2)-年0 (3)3√ （03计2.08a=万7原武-+6.把=4y-代人原式-2&原大 (a-b)2 L÷b-a=a-b.ab=-ab a+b)a-b÷ab一a+6·。a6把a=2+1,b=2-1代入，原式= 5+D-》-2.9.由已知得(2x-1)+(y-3)2=0,解得x=y=3原 (W2+1)+(W2-1)4 ·3·