21.1 一元二次方程-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 第21章 ◆◆ 一元二次方程 21.1一元二次方程 修正处 知识点归纳 1.一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程.一 元二次方程的一般形式是ax2十bx十c=0(a、b、c为已知数，且a≠0)，其中ax2叫作二 次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项. 2.满足方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)的实数x叫作这个方程的实数根（或者实数解），简称实 根或者根. 课时必刷 一、选择题 1.下列方程中，是一元二次方程的是 () A.7x2=3y B.x(x-1)=5x2+3 C.√-4=3y2-√6 D+a-1-0 二、填空题 2.如果关于x的方程(m一1)x2一mx一1=0是一元二次方程，那么m的取值范围是 3.如果关于x的一元二次方程x2+3(m一1)x十m一3=0有一个根是0，那么m= 4.方程5x2-6x一8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数是 ,一次 项是 ,常数项是 5.已知3是关于z的方程号x2-2a十1=0的一个根，则2a的值是 6.写一个关于x的一元二次方程，满足二次项系数是5，一次项系数是2，且有一个根为0： 7.若关于x的方程(m十1)x2+1+2x-1=0是一元二次方程，则m的值是 8.当k 时，关于x的方程x-2十2x一1=0是一元二次方程. ·32· 第21章一元二次方程 三、简答题 修正处 9.将下列一元二次方程化成一般形式，并分别写出它们的各项与各项的系数： (1)2x2-1=5x; (2)3x(x+1)=2x2-2; (3)(W2x-1)2=2√2x+5; (4)x+√3=√2(x2+2). 10.判断4和5是不是关于x的一元二次方程x2-20=x的根. 11.已知关于x的一元二次方程(m一2)x2-27x十m2-4=0有一个根是0，求m的值. 思维拓展 12.关于x的方程(m+1)xm-11+(m-3)x=5. (1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？ ·33·上海特训数学八年级上 式=x16v四=及+6经×g-g-3v 20.2(2) 二次根式的运算(2) 1.C2.A3.(1)36(2)23x(3)12m√mn (4)2y 4.(1)1(2)11+6√2 (3)W6-√a(4)√x+y(5)-a'b ab(6)-6a 5.由已知得x=2,y=4,则 4 6.由已知得6< ≤9，面：为得数，5x=8,从面，原式=1+x)√号-(x+D·√ /(x-4)(x-1) x一4 √W(x-4)(x+1)=√(8-4)×(8+1)=6. 20.2(3)二次根式的运算(3) 1.B2.A3.a)2(2)3a-6 15 28)y a2-b2 x+y :(4)W元-√y(5)w√7a+√5a (6)W2+4.(答案不唯-)(1)V4(2W-6(3w7-5(④2+V55.(1)Vy 3y 1 1 (2)-1(3)2√3(4)3√66.17+8√37.原式= √(2+√2)2√(2-√2)22+2 12-2_2+2=-2. 2-√222 20.2(4)二次根式的运算(4) 1.(3号+3(25+5(85+8万2-4v而2.z-万(2- 1 3√6 4 (3)x=23(4)x=√63.(1)x>2-√3(2)x>-3-6(3)x<11+2W30 (4)x>-82-854."y=-3+3-元+5，x=3,3y=5,义=5=5y3 反√33 5.原式=+中i-2+y中T+)-4+2.x=V26-2a十Va-6十5，a x+1-x b,5原武4x5+2=2.6,原式=(2,5+Dx15-84-8 3-24-3 √100-√99 100-99 =(25+1)×[(w2-1)+(W3-√2)+(W4-√3)+·+（√100-√99）]= (2W5+1)×(√W100-1)=9×(2√5+1)=18√5+9. 第21章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.B2.m≠13.345-6z85.1865r+7x=07.18=49.(1)2x2 ·4· 参考答案 5x一1=0；二次项是2x2,二次项系数是2；一次项是一5x,一次项系数是一5；常数项是一1. (2)x2十3x十2=0；二次项是x2,二次项系数是1；一次项是3x,一次项系数是3；常数项是 2.(3)2x2一4√2x一4=0；二次项是2x2,二次项系数是2；一次项是一4√2x,一次项系数 是一4√2；常数项是一4.(4)一√2x2+x十√3一2√2=0；二次项是一√2x2,二次项系数是 一√2；一次项是x,一次项系数是1；常数项是√3一2√2.10.x=4不是这个方程的根；x= 5是这个方程的根.11.由已知得m2一4=0，解得m=士2.又，m-2≠0，.m≠2，∴.m= -2.12.(1)由关于x的方程(m+1)xm-1十(m-3)x=5为一元二次方程，得 m-1=2”解得m=3.(2)由关于x的方程(m+1)x-1十(m-3)x=5为一元一次 m+1≠0， 小m-1|=0 方程，得m+1=0或 小m-1=1,或 m+1+m-3≠0或m-3≠0，解得m=士1或m=0或m=2. 21.2一元二次方程的解法 21.2(1)特殊的一元二次方程的解法(1) 1.10x1=0,x2=-1(2)x=),x2三-7 (3)x1=√2，x2=√32.x1=-12,x2=-8 3.-24.2或35.C6.D7.(1)x1=1,x2=2(2)x1=0,x2=3 (3)x1=x2=√2 3 (4)x1=3,x2=V5(5)x1=3,x2=-2(6)x1=-5,x2=-28.(1)油(x十3)(x-6)=0, 化简得x2-3x-18=0.(2)由题意可得[x-(W5-4)][x一(W5+4]=0,化简得x2-2√5x-11 =0,再把-次项系数化为2，得-怎+2z十1,5-0.9方程2x-5x十3=0的两根 5 是：-号4：=1，若此三角形的第三边为1，则无法构成三角形，放第三边为∴此三角形 9 的周长为2.10.将方程左边因式分解，得(x一a)[(a-1)x-(a+1)]=0.当a-1≠0，即 a≠1时，-8：}-1+。号：原方程的根是正整数a-1-1或a-1-2,解得 a=2或a=3;当a-1=0,即a=1时，原方程的解为x=1,满足要求.综上所述，a=1或 a=2或a=3. 21.2(2)特殊的一元二次方程的解法(2) 1或号2，=号，=号3同号40x,=5:=-5(20=4:=-4 (3)x1=√5，x2=-√5(4)x1=2-√5，x2=-2+√3(5)x1=2+√5，x2=-2+√5 (6)x1=-6+3V3x2=-6-3V35.(1)x1=4,x2=0(2)x1=x2=3(3)x1= 325,=-35-5(40z1=-1,=-号(50z=2a=-2a（6=2a+6 3 3 x2=-b6.由已知得a>0,b=0,c<0,故a>b>c. ·5·